四川省绵阳市2024-2025学年高三第一次诊断性考试数学质量检测试题

四川省绵阳市2024-2025学年高三第一次诊断性考试数学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.“”，是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，且满足，则的最小值为（）A3 B. C.6 D.94.某公司根据近几年经营经验，得到广告支出与获得利润数据如下：广告支出x/万元258111519利润y/万元334550535864根据表中数据可得利润y关于广告支出x的经验回归方程为．据此经验回归方程，若计划利润达到100万元，估计需要支出广告费（）A.30万元 B.32万元 C.36万元 D.40万元5.下列选项中，既是增函数，也是奇函数是（）A. B. C. D.6.已知为第一象限角，且，则（）A.9 B.3 C. D.7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为（e是自然对数的底数，，k为正的常数）．如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的时间约为（）（参考数据：）A.33h B.35h C.37h D.39h8.已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知数列an的前n项和为，且，则（）A. B.C.是等比数列 D.存在大于1的整数n，k，使得10.已知函数在上有且仅有4个零点，则（）A.B.令，存在，使得为偶函数C.函数在上可能有3个或4个极值点D.函数在上单调递增11.已知函数的定义域为R，不恒为0，且，则（）A.可以等于零 B.的解析式可以为：C.曲线fx−1为轴对称图形 D.若，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.记内角，，的对边分别为，，．已知，则______．13.已知函数，m为正的常数，则的零点之和为________．14.若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.近年来，人民子弟兵强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名．（1）完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率；有报考意向无报考意向合计男学生女学生合计（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关．参考公式及数据：．α0250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且，（1）求的面积；（2）若，求A．17.已知数列满足，且是与的等比中项．（1）若，求的值；（2）若，设数列的前项和分别为．（ⅰ）求数列通项公式；（ⅱ）求．18.已知函数．（1）当时，则过点的曲线的切线有几条?并写出其中一条切线方程；（2）