陕西省咸阳市渭城区第二初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

试卷类型：A渭城区第二初级中学2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A. B. C. D.2.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中红球的个数为（）A.12 B.18 C.27 D.363.下列说法中，能判定四边形是矩形的是（）A.有两个角为直角的四边形 B.对角线互相平分的四边形C.对角线相等的四边形 D.四个角都相等的四边形4.如图，在平面直角坐标系中，和是以原点为位似中心的位似图形.若，的周长为3，则的周长为（）A.6 B.9 C.12 D.305.若一元二次方程有实数根，则的值不可能是（）A. B. C.0 D.16.小明热爱研究鸟类，每年定期去某个湿地公园观鸟，2022年9月他观测到鸟类150种，2024年9月他观测到鸟类216种，若设小明从2022年9月到2024年9月观测鸟类种类数量的年平均增长率为.则下列方程正确的是（）A. B.C. D.7.如图，在矩形中，，，点是边的中点，连接与相交于点，作交于点，则的长是（）A.2 B.3 C. D.8.如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知是一元二次方程的根，则代数式的值为______.10.如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于处，线段轴，垂足为点，点的坐标为（3，1），则在轴上的影长为______.11.如图，在的边上取一点，连接并延长至点，连接.已知，，，，则的值为______.12.《水浒传》是中学生必读名著之一.如图，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号（宋江：及时雨；李逵：黑旋风）制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同），将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是______.13.如图，在正方形中，、分别是、的中点，点是线段上一点，且，若，则的值为______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）用配方法解方程：.15.（5分）某校举办运动会，在比赛中，运动员们奋勇争先，全力以赴.运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图.16.（5分）如图，点，在的边，上，连接，点为外一点，连接，，点在上，连接，，，，，，求的值.17.（5分）如图，已知正方形，请利用尺规作图法在、上分别找点、，连接，要使将正方形分成两个面积相等的矩形.（不写作法，保留作图痕迹）18.（5分）如图，点，分别在菱形的边，上，且，连接，，.求证：.19.（5分）为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动.共有4个社团供学生选择：“：剪纸”、“：木版画雕刻”、“：陶艺创作”、“：皮影制作”.（1）李华随机选择一个社团参加，选择的是“：剪纸”的概率为______；（2）张宇准备随机选择其中的两个社团参加.请用画树状图或列表的方法求他选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率.20.（5分）鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场某日出现一例，两天后共有256只鸡患有这种病.若每只病鸡每轮传染健康鸡的只数均相同，求每只病鸡每轮传染多少只健康鸡.21.（6分）小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明想利用相关数学知识测量这个路灯的高.如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为（点、、在一条直线上，点、、在一条直线上），小明测得窗户距离地面高度，窗高，，，其中、、、四点在同一条直线上，、、三点在同一条直线上，且，.求出路灯的高度.22.（7分）如图，在正方形中，点、分别在、上，连接，相交于点，.（1）求证：；（2）连接，，若，求四边形的面积.23.（7分）如图，在边长为1的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点.（1）若，求的长.（2）求证：.24.（8分）如图，在锐角三角形中，点、分别在边、上，连接，于点，于点，.（1）求证：；（2）若，，，求的长.25.（8分）为了丰富学生的课余生活，培养学生德智体美劳全面发展，某校成立了众多种类的学生社团.其中金鹏社团会定期组织学生参与农耕劳作，感受劳动之美.如图①，在生态大棚中有一块面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.（1）求正方形区域的边长；（2）在实际建造时.从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在图①中所得正方形区域内的一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条垂直小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度.26.（10分）（1）如图①，在矩形中，为边上一点，连接，过点作交于点.【探究证明】①求证：；【特例分析】②若，，为的中点，求的长.【衍生拓展】（2）如图②，在中，，，，是的中点，射线，分别交，于点，，且，求的值.

试卷类型：A渭城区第二初级中学2024~2025学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.A8.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.2024 10. 11.2.3 12. 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：，，，或，所以，.15.解：如图所示.（画对一个得2分，画对两个得4分，全画对得5分）16.解：，，.，，，，，.17.解：如图所示，即为所求.（作法不唯一，合理即可）18.证明：四边形是菱形，，，又，.在和中，，.19.解：（1）.（2）列表如下：第一个第二个共有12种等可能的结果，其中选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的结果有2种，张宇选择的两个社团是“：剪纸”和“：木版画雕刻”的概率是.20.解：设每只病鸡每轮传染只健康鸡，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意舍去）.答：每只病鸡每轮传染15只健康鸡.21.解：，，，又，，，，即，，解得：，答：路灯的高度为.22.（1）证明：四边形是正方形，，，，又，.（2）解：四边形是正方形，，.，，又，，，.23.解：（1）四边形是正方形，，，，即，.（2）证明：四边形是正方形，，，，又，.24.（1）证明：，，，，，，（2）解：由（1）可知：，又，，，，，，，，，.25.解：（1）设正方形区域的边长为，则，，由题意得，解得：（舍），，答：正方形区域的边长为.（2）设小道的宽度为，则栽种