江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学第9周阶段性训练模拟练习（含解析）

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年七上数学第9周阶段性训练模拟练习一．选择题（共7小题）1．有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜b＜﹣b＜﹣a2．设面积为3的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①a是有理数；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④1＜a＜2，其中说法正确的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④3．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞04．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（）A．10 B．4 C．4或﹣4 D．﹣10或﹣45．七年级6班的学生给母亲准备的母亲节小礼物有三种形式：A．一束鲜花；B．一束鲜花加一张自制贺卡；C．一束鲜花加一张自制贺卡与一本书．若他们所准备的礼物总共为m束鲜花，2a张自制贺卡，b本书，则他们准备A种形式的礼物（）份．A．m﹣2a B．m﹣2a﹣b C． D．m﹣a﹣b6．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（）A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7

7．一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为（）A． B． C． D．二．填空题（共9小题）8．已知多项式M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，当x＝﹣1时，代数式4M﹣（2M+3N）的值为．9．下列说法：①﹣的系数是﹣2；②的次数是3次；③3xy2﹣4x3y+1是三次三项式；④是多项式．其中说法正确的是（写出所有正确结论的序号）．10．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐人．11．一个多项式加﹣5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为．

12．如图，是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是．13．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝．14．如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别为1、2，若A1、A2关于O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A2022表示的数是．15．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝a2b﹣2ab﹣2．如：1⊕3＝12×3﹣2×1×3﹣2＝﹣5．则化简（﹣3）⊕（x+1）的结果是．

16．有下列说法：①已知a，b，c是不为0的有理数且abc＞0，bc＞0，则﹣3的值为﹣4或0．②若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q也是关于x的五次多项式．③如果定义{a，b}＝，当ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|时，{a，b}的值为b﹣a．④若有理数a，b，c在数轴上对应的三点如图所示：则化简|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|的结果为﹣2b．其中正确的说法是．（请填写序号）

三．解答题（共10小题）17．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题：（1）小刚家用电量最多的是月份，实际用电量为度；（2）小刚家一月份应交纳电费元；（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）．

18．【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值为．【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：由题意得2x2+3x+7＝8，则有2x2+3x＝1，所以4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7所以代数式4x2+6x﹣9的值为﹣7．【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：（1）若代数式x2+x+1的值为2，求代数式2x2+2x+3的值；（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+4的值；【拓展应用】（3）若x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，则代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值为．19．已知六个数分别为：﹣5，|﹣0.5|，﹣3，﹣（﹣2），4，﹣2．（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来；（2）选择哪三个数相乘可得到最大乘积？乘积最大是多少？20．出租车司机小刘某天上午营运全是在东西走向的港城大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：+12，﹣8，+10，﹣13，+10，﹣12，+6，﹣15，+11，﹣14．（1）将最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？（2）若汽车耗油量为每千米0.6升，出车时，油箱有油67升，若小刘将最后一名乘客送达目的地，小刘油箱的油够吗？请说明理由．21．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）（1）若A与B的和中不含x2项，求a的值；（2）在（1）的条件下化简：B﹣2A．22．阅读材料：我们知道4a+3a﹣a＝6a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则4（x+y）+（x+y）﹣2（x+y）＝（4+1﹣2）（x+y）＝3（x+y），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）尝试应用：把a﹣b看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值；（3）拓展探索：已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元．（1）3级虾的售价为元/千克；10级虾的售价为元/千克；（2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）：①当n＜6时，售价为元/千克；②当n＞6时，售价为元/千克；（3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算．24．伴随着连淮扬镇铁路淮镇段的首发运行，世界首座高速铁路悬索桥——五峰山长江大桥正式开通运营．如图，点O为原点，向右为正方向：甲动车位于AB处，向右行驶．乙动车位于CD处，向左行驶．五峰山长江大桥主桥为BC．甲、乙两动车长度相等，速度均为80米/秒．A、B、C、D表示的数分别是a、b、c、d，且满足（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0．（1）b＝，BC间的距离是米，AC间的距离是米；（2）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点C的距离等于100米？（3）从此刻开始算起，甲动车A处有个在座位上的乘客记为点M，求甲动车行驶多少秒时，点M到点B的距离与点M到点C的距离之和等于1700米？（4）两车同时运行，若甲动车A处的乘客记为点M，向右走，速度为2米/秒．乙动车处于中点位置的座位上的乘客记为点N，乘客M从车尾走到车头的过程中是否存在一段时间t，恰好M、N同时在五峰山长江大桥上？如存在，请直接写出t的值．25．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b．（1）求阴影部分的面积S（用含a，b的代数式表示）；（2）当a＝10，b＝4时，求S的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|ab+3|＝0，c＝﹣2a+b．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的4倍时，请求出x的值；（3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒，是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：观察数轴，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．2．【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a＝，故①a是有理数，错误；②a是无理数，正确；③a可以用数轴上的一个点来表示，正确；④1＜a＜2，正确，则说法正确的是：②③④．故选：D．3．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∴b﹣a＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0；故本选项错误；C、ab＜0；故本选项错误；D、a+b＜0；故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7，∴m＝±3，n＝±7，∵m﹣n＞0，∴m＝±3，n＝﹣7，∴m+n＝±3﹣7，∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10．故选：D．5．【解答】解：由题意可得，他们一共制作了m份礼物，其中B种和C种礼物一共2a份，∴他们准备A种形式的礼物为：（m﹣2a），故选：A．6．【解答】解：∵﹣2的相反数是2，∴x＝﹣2．∵|y|＝5，∴y＝±5．∵x+y＜0，∴x＝﹣2，y＝﹣5．∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．故选：A．7．【解答】解：设该数列中第n个数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，…，∴an＝．当n＝10时，a10＝＝．故选：B．二．填空题（共9小题）8．【解答】解：∵M＝4x﹣1，N＝﹣2x﹣5，∴4M﹣（2M+3N）＝4M﹣2M﹣3N＝2M﹣3N＝2（4x﹣1）﹣3（﹣2x﹣5）＝8x﹣2+6x+15＝14x+13，当x＝﹣1时，原式＝14×（﹣1）+13＝﹣14+13＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：①的系数是，故原说法不符合题意；．②的次数是3次，故说法符合题意；．③3xy2﹣4x3y+1是四次三项式，故原说法不符合题意；．④是多项式，故说法符合题意；．故答案为：②④．10．【解答】解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）＝（4+2n）人．故答案为：（4+2n）．11．【解答】解：（﹣x2﹣3x）﹣（﹣5x2﹣4x﹣3）＝﹣x2﹣3x+5x2+4x+3＝4x2+x+3，即这个多项式为4x2+x+3．故答案为：4x2+x+3．12．【解答】解：当输入x＝﹣时，﹣×3﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3＞﹣5，所以再次输入x＝﹣3，﹣3×3﹣（﹣2）＝﹣9+2＝﹣7＜﹣5，∴输出﹣7，故答案为：﹣7．13．【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等∴﹣5+9+m＝3，∴m＝﹣1，∵m+1+n＝3，∴﹣1+1+n＝3，∴n＝3，∴n﹣m＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4；故答案为：4．14．【解答】解：根据题意，得A1两点表示的数为1，A2两点表示的数为﹣1，A3两点表示的数为5，A4两点表示的数为﹣5，A5两点表示的数为9，A6两点表示的数为﹣9，…，∴当n为偶数时，An＝﹣[1+4（n﹣1）]＝﹣（2n﹣3）＝﹣2n+3，则当n＝2022时，A2022＝﹣2×2022+3＝﹣4041，故答案为：﹣4041．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）2（x+1）﹣2×（﹣3）×（x+1）﹣2＝9x+9+6x+6﹣2＝15x+13．故答案为：15x+13．16．【解答】解：∵abc＞0，bc＞0，∴a＞0，b＞0，c＞0或a＞0，b＜0，c＜0，当a＞0，b＞0，c＞0时，﹣3＝1+1+1﹣3＝0，当a＞0，b＜0，c＜0时，﹣3＝1﹣1﹣1﹣3＝﹣4，∴①正确；P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是关于x的不大于五次的多项式，故②错误；∵ab＜0，a+b＜0，|a|＞|b|，∴a＜0＜b，由新定义知，{a，b}的值为b﹣a，∴③正确；由图可知：a﹣b＞0，c+b＞0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b，∴④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共10小题）17．【解答】解：（1）由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36＝236（度），故答案为：五，236；（2）小刚家一月份用电：200+（﹣50）＝150（度），小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+（150﹣50）×0.6＝25+60＝85（元），故答案为：85；（3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元；当50＜x≤200时，电费为0.5×50+（x﹣50）×0.6＝25+0.6x﹣30＝（0.6x﹣5）元；当x＞200时，电费为0.5×50+0.6×150+（x﹣200）×0.8＝25+90+0.8x﹣160＝（0.8x﹣45）元．18．【解答】解：【教材呈现】﹣7；【解决问题】（1）∵2x2+3x+7＝8，∴2x2+3x＝1，∴2x2+2x+3＝2（x2+x）+3＝2×1+3＝5．（2）当x＝2时，代数式ax3+bx+3的值为9，∴8a+2b+3＝9，∴8a+2b＝6，∴﹣8a﹣2b＝﹣6，当x＝﹣2时，ax3+bx+4＝﹣8a﹣2b+4＝﹣6+4＝﹣2；【拓展应用】（3）2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2，∵x+y＝﹣8，xy﹣y＝2，∴xy＝y+2，∴原式＝2x+3y﹣（y+2）﹣（xy﹣y）2＝2x+3y﹣y﹣2﹣22＝2（x+y）﹣2﹣4＝2×（﹣8）﹣6＝﹣16﹣6＝﹣22．19．【解答】解：（1）|﹣0.5|＝0.5，﹣（﹣2）＝2，在数轴上表示各数如下：故；（3）（﹣5）×（）×4＝70，∴选择﹣5，﹣3，4三个数相乘可得到最大乘积，乘积最大是70．20．【解答】解：（1）+12﹣8+10﹣13+10﹣12+6﹣15+11﹣14＝49﹣62＝﹣13（千米），答：最后一名乘客送达目的地时，小刘距上午出发点的距离是13千米，在出发点的西面；（2）（|+12|+|﹣8|+|+10|+|﹣13|+|+10|+|﹣12|+|+6|+|﹣15|+|+11|+|﹣14|）×0.6＝111×0.6＝66.6（元），∵67＞66.6，∴小刘油箱的油够用；答：小刘油箱的油够用．21．【解答】解：（1）∵A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，∴A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x，由结果不含x2项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3；（2）由（1）得：A＝﹣3x2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1，则B﹣2A＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．22．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+5（a﹣b）2＝4（a﹣b）2，故答案为：4（a﹣b）2；（2）3x2﹣6y﹣5＝3（x2﹣2y）﹣5，∵x2﹣2y＝1，∴原式＝3﹣5＝﹣2；（3）（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c＝a﹣d，∵a﹣d＝（a﹣2b）+（c﹣d）+（2b﹣c）＝2+9+（﹣5）＝6，∴（a﹣c）+（2b﹣d）+（2b﹣c）＝6．23．【解答】解：（1）∵第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元，∴3级虾的售价为：40+（6﹣3）×3＝49（元/千克），10级虾的售价为：40﹣（10﹣6）×2＝32（元/千克），故答案为：49，32；（2）根据题意得，当n＜6时，售价为：40+（6﹣n）×3＝（58﹣3n）元/千克，当n＞6时，售价为：40﹣（n﹣6）×2＝（52﹣2n）元/千克，故答案为：（58﹣3n），（52﹣2n）；（3）2级南美白对虾的售价为：40+（6﹣2）×3＝52元/千克，方案一所需费用：52×400×（1﹣5%）＝19760（元），方案二所需费用：52×400×（1﹣8%）+200＝19336（元），∵19336＜19760，∴方案二更加合算．24．【解答】解：（1）∵（a+100）2+（c﹣1500）2+|d﹣1700|＝0，∴a+100＝0，c﹣1500＝0，d﹣1700＝0，∴a＝﹣100，c＝1500，d＝1700，∴CD＝1700﹣1500＝200＝AB，∴b＝﹣100+200＝100，∴BC＝1500﹣100＝1400（米），AC＝1500﹣（﹣100）＝1600（米），故答案为：100，1400，1600；（2）设行驶时间为t秒，则M表示的数是﹣100+80t，根据题意得：|1500﹣（﹣100+80t）|＝100，解得t＝或t＝，∴甲动车行驶秒或秒时，点M到点C的距离等于100米