河北省保定市某中学2024-2025学年八年级上学期10月测试数学试题（含答案）

2024-2025学年度第一学期阶段测试

八年级数学试题

满分：120分；考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共16小题，1〜10小题每题3分，11〜16每题2分，共42

分）

1.在实数-3.14,0,匹丝，沙,0.1010010001中无理数的个数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.实数9的算术平方根是（）

1

A.3B.±3C.一D.-9

9

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.y/sB.-\/6C.V12

4.下列说法中正确的是（）

A.-4没有立方根B.1的立方根是±1

C.』的立方根是!

D.8的立方根是2

366

5.如图，如果小明的位置用（1,0）表示，小华的位置用（-1,-2）表示，那么小刚的位置可以

表示成（）

小刚：

不明

小华

I

A.(-3,0)B.(-2,1)C.(-U)D.(-3,2)

6.实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，化简-⑷+a-b^的结果是（）

I1

0b

A.一。B.aC.—bD.b

试卷第1页，共6页

7.下列根式不能与百合并的是（）

A.V12B.-V18C.V27D.-V75

A.-1-75B.旧C.-VsD.-1+Vs

9.设面积为18的正方形的边长为°,下列关于。的四种说法：①a是无理数；②a可以用

数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④。是18的算术平方根；其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①②④D.①③④

io.若机=&7,则加的取值范围是（）

A.3〈加V4B.4<m<5C.5<m<6D.6<m<7

n.小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能

从M超市走到游乐园门口的路线是（）

小文，你下了625路公交车后，先向前走500米，再向右转走200

米，就到游乐园门口了，我现在在游乐园门口等你呢！

小明，我按你说的路线走到了〃超市，不是游乐园门口呀?

小文，你会走到〃超市，是因为你下车后先向东走了，如果>

你先向北走就能到游乐园门口了。

A.向北直走700m,再向西直走300mB.向北直走300m,再向西直走700m

C.向北直走500m,再向西直走200mD.向南直走500m,再向西直走200m

12.下列计算正确的是（）

A.6V2-4V2=2B.A/3+V3=y[6

C.3出+4石=7石D.V2+V3=V5

13.如图，正四棱柱的底面边长为10cm,侧棱长为16cm,一只蚂蚁从点4出发，沿棱柱侧

试卷第2页，共6页

面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cm

B

A.8741B.4两C.2沟D.12

14.JTTr的整数部分为。，小数部分为6,（布+。）伍+1）的值为（）

A.VH+2B.2C.7D.5+2V1T

2

15.若a=20242-2023x2024,=A/2025-4x2024>0=12024x2022，则。，b,c的大

小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

16.如图，在△NBC中，ADJ.BC于点、D,在/。上取点尸，使得8尸=/C=10,

DF=CD=6,连结8尸并延长交NC于点£,则F£=（）

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3个小题，17题18题19题各3分，共9分）

17.一正的倒数为.

3

18.如图，有一张Rt448C的纸片两直角边/C=4,BC=8,现将Rt4/BC折叠,

使点B与点A重合，得到折痕,则△/CN的面积为.

试卷第3页，共6页

19.如图，//ED=90。，正方形/BCD和正方形/E尸G的面积分别是289和225,则以DE

为直径的半圆的面积是.

三、解答题

20.把下列二次根式化成最简二次根式:

(1)732

⑵心

21.计算:

⑴哥一加

⑵VH—9A+2回;

22.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地

(阴影部分).如图，已知48=9m,SC=12m,CD=17m,AD=^m.技术人员通过测

量确定了乙18C=90。.

试卷第4页，共6页

(1)小区内部分居民每天必须从点/经过点8再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员

打算在绿地中开辟一条从点/直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点/

到点C将少走多少路程？

(2)这片绿地的面积是多少？

23.观察下列各式：①门=2&②=③61=京，…

(1)请观察规律，并写出第④个等式：；

⑵请用含21)的式子写出你猜想的规律：:

(3)请证明(2)中的结论.

24.小明在解决问题：已知“求/-4°+1的值.他是这样分析与解答的:

1_2-73

因为。==2—>/3,所以々-2=_百

2+6一(2+百)(2-6)

所以(a-2)2=3,即/-4a+4=3.所以02-4°=-1.

所以。2-4。+1=。2-4。+1=-1+1=0.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

1

⑴计算:

V2+1'

⑵计算：7271+V3W2+77773+-"+V100+V99:

⑶若af

求4/-80+1的值.

25.先阅读下列的解答过程，然后作答:

形如±的化简，只要我们找到两个数。,6使a+6=7〃,,这样(V^)~+(VK)~=

m,4a'4b=，那么便有=&t±&(a>6)例如：化简

77+473

试卷第5页，共6页

解：首先把+化为，7+2&I，这里加=7,〃=12；

由于4+3=7,4x3=12,即(4)2+(6)2=7,脏瓦,

由上述例题的方法化简:

(1)713-2742；

(2)57-同；

(3)72-73.

26.(1)在△NBC中，48=13,4c=15,过点A作直线8c的垂线，垂足为Z).

(?)如图1,若8C=14,求线段40的长；

(为)若/。=12,求线段8c的长.

(2)如图2,在△4BC中，48=5,NC=Ji7,过点A作直线8c的垂线，交线段8c于点

。.将△48。沿直线4B翻折后得到对应的△/瓦兀连接C。'，若3=4,求线段C。的

长.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

【详解】解:-3.14,0,万片,顿0.1010010001中肛衿，是无理数,有2个;

故选B

【点睛】本题考查无理数.熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数，是解题的关键.

2.A

【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.

【详解】解：囱=3,

故选：A.

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相

反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

3.B

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽

方的因数或因式，结合选项求解即可.

【详解】A.显=2五,此选项错误；

B.&是最简二次根式，此选项正确；

C.旧=26，此选项错误；

D.此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念,

对各选项进行判断.

4.D

【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键.

利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可.

【详解】解：A、-4的立方根是一孤，故此选项错误；

B、1的立方根是1,故此选项错误；

c、」的立方根是:口，故此选项错误；

D、8的立方根是2,故此选项正确；

答案第1页，共16页

故选：D.

5.B

【分析】先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的坐标

即可.

【详解】解：••・小明的位置用（1,0）表示，小华的位置用（-1,-2）表示，

•••建立平面直角坐标系如下图，

y

小刚:

礴

：OX

I

•,•小刚的位置可以表示为（-2,1）.

故选：B.

【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面直角坐标

系中特殊位置点的坐标特征.

6.D

【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值性质和实数与数轴，正确得出各项符号

是解题关键.直接利用数轴上。，6的位置，进而得出a-b<0,再利用绝对值以及

二次根式的性质化简得出答案.

【详解】解：由图可知：a<0,a-b<0,

T4+'（”[J

=a-a+b

=b.

故选：D

7.B

【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可.

答案第2页，共16页

【详解】解：A、V12=2V3,与6能合并，故本选项不符合题意；

B、一屈=一3亚,不能与百合并，故本选项符合题意；

C、历=3人,与6能合并，故本选项不符合题意；

D、一回=-5日与内能合并，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关

键.

8.A

【分析】根据图示，可得：点/是以(T,。)为圆心，以不为半径的圆与数轴的交点，再根

据两点间的距离的求法，求出。的值为多少即可.

【详解】解：由勾股定理得：SZ)=7F7F=V5-

BA=BD=Vs，

・・•点”是以(-1,0)为圆心，以石为半径的圆与数轴的交点，且在-1左侧，

9.C

【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与

数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性.

由于正方形的面积为18,利用正方形的面积公式即可计算其边长a=加；

对于①结合无理数的定义即可判断其正误；

对于②根据实数与数轴上点的关系即可判断其正误；

对于③，估算这个数的取值范围即可判断其正误；

答案第3页，共16页

对于④，结合算术平方根的概念进行判断，问题即可解答.

【详解】由正方形的面积公式可得：0=瓜

①a=M，是无理数，故①正确；

②实数与数轴上的点一一对应，故可用数轴上的一个点来表示。，②正确;

③4<加<5,故③错误；

④。是18的算术平方根，故④正确.

所有正确说法的序号是①②④.

故选：C.

10.B

【分析】估算出如的范围即可.

【详解】解：•.•16<17<25

.­•4<Vl7<5

故选:B

【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题

的关键.

11.A

【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行

求解即可.

【详解】解：根据题意建立直角坐标系，

由图可知：小文向北直走700m,再向西直走300m就能到游乐园门口了;

故选A.

答案第4页，共16页

12.C

【分析】根据二次根式的加法法则，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、6也-4册=2册,故本选项错误，不符合题意；

B、6+百=2百，故本选项错误，不符合题意；

C、34+4石=7石，故本选项正确，符合题意；

D、血和百不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算，熟练掌握二次根式的加法法则是解题的关

键.

13.B

【分析】把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形求出路径，比较即可解答.

【详解】解：把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形：

如图1中，AC=^AB2+BC'2=V102+262=4729-27194.

如图2中，AC'7AC2+CC'2=,2()2+162=4面,

•••4741<2^194,

，爬行的最短路径是4两cm.

故选B

【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，涉及了勾股定理的应用，解题的关键是将问题

进行转化，然后根据勾股定理求解.

答案第5页，共16页

14.C

【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的运算、利用平方差公式进行计算，先估算出

3<VH<4，得出2V布-1<3，从而得出。=2,6=而-3，代入式子，利用平方差

公式进行计算即可.

【详解】解：：9<11<16,

V9<vn<V16,即3<vn<4,

.­.2<Vil-l<3，

••-711-1的整数部分为a，小数部分为b,

-'-a=2,6=VTT-1-2=VH-3,

.•.(VH+a)(6+l)

=(V11+2)(VH-3+1)

=(Vii+2)(Vn-2)

=11-4

=7,

故选：C.

15.D

【分析】本题主要考查了实数比较大小，平方差公式，完全平方公式，通过

a=2024?-(2024-1)x2024得至IJ°=2024,ilit^(2024+1)2-4x2024,利用完全平方公

式和算术平方根得到b=2023,利用平方差公式得到20232-2022x2024=1,从而推出

c=42024x2022<A/20232=2023，据此可得答案.

【详解】解：a=20242-2023x2024

=20242-(2024-1)x2024

=2024?-20242+2004

=2024,

1=520252-4x2024

=[(2024+-4x2024

答案第6页，共16页

=V20242+2x2024+1-4x2024

=V20242-2x2024+1

2

=A/（2024-1）

=2024-1

=2023,

20232-2022x2024

=2023?-（2023一］）*（2023+1）

=20232-（20232-l）

=20232-20232+1

=1,

•••20232>2022x2024,

•••c=V2024X2022<,20232=2023,

­­c<b<a,

故选：D.

16.B

【分析】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握勾

股定理，全等三角形的性质和判定.首先根据勾股定理求出3=J4c2-CD?=8,然后证

明出ACD/0AEDB（SAS）,得到应）=/。=8,然后利用等面积法求出回=三，进而求解

即可.

［详解］-：AD1BC

：.ZCDA=ZFDB=90°

■■AC=10,CD=6

■■AD=yjAC2-CD2=8

•••ZCDA=ZFDB=90°,

又•:CD=FD,AD=BD

.•.△CDA2AFDB（SAS）

答案第7页，共16页

・•.BD=AD=S

；.BC=CD+BD=\4,

：.S.=-AC-BE=-BC-AD

4AHRLr22

・••105£=14x8

解得=m

.-.FE=BE-BF=-.

5

故选：B.

17.-V3

【分析】根据倒数和实数运算的性质计算，即可得到答案.

【详解】一直的侄U数二一耳=一耳二一"

3T

故答案为：-也.

【点睛】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数、实数运算的性质，从而完成

求解.

18.6

【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，明确翻折前后对应边相等是解题

关键.

求解即可.设==由翻折易得=利用直角三角形ZCW,利用勾股定

理列方程可求得长，即可求得MC,最后运用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：由题意得=

设AM=BM=x,贝!JCM=8-x,

•••ZC=90°,

.,.在RtA/C”中，

根据勾股定理得：AM2-CM-=AC2,

■■■AC=4,

,■,x2-（8-x）2=16,解得x=5,即：BM=5,

.•.CA/=8-5=3,

答案第8页，共16页

:.AACM的面积为L/C.MC」X4><3=6.

22

故答案为6.

19.3兀

【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理得出

DE=8,然后根据圆的面积公式即可求解.

【详解】解：,•・N4ED=90。，正方形/BCD和正方形月EFG的面积分别是289和225,

AD2-AE2=DE2=289-225=64,

/.DE=8,

二以DE为直径的半圆的面积是gx/=8万，

故答案为：8%

20.⑴4。

(2)1-V6

(3)|^3

【分析】(1)把32写成16x2,然后化简;

(2)先把小数写成分数，然后分子分母都乘以2,然后化简;

(3)分子分母都乘以3,然后化简.

【详解】(1)解：732=^16x2=472；

(2)解：J1.5=

(3)解:

【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

21.(1)1

(2)773

⑶5e-6

⑷1-4收

(5)3

答案第9页，共16页

【分析】本题考查二次根式的混合运算及实数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则、性质

及公式是解题的关键.

（1）先化简二次根式，再计算除法和减法即可；

（2）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算加减即可；

（3）先计算乘法，再计算加减法即可；

（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减法即可；

（5）先计算零指数累的、负整数指数累，化简绝对值，化简二次根式，再计算二次根式乘

法，最后计算加减即可.

【详解】（1）解：原式=2二寸.一4

V2

=5-4

=1;

(2)解：原式=2退一9x立+2x4g

3

=273-373+873

=7^/3;

(3)解：原式=一行)x3亚-3xg

=673-6-73

=573-6；

(4)解:原式=(而『一一卜+4近+1)

=13-3-8-472-1

=1-4亚；

(5)解：原式=1+-2+4-

=l+V5-2+4-V5

=3.

答案第10页，共16页

22.(l)6m

(2)114m2

【分析】(1)连接NC,利用勾股定理求出/C=4画了/=配而=15(m),问题随之得解;

(2)先利用勾股定理逆定理证明△NDC是直角三角形，ZDAC=90°,再根据三角形的面

积公式即可求解.

AC=y]AB2+BC2=V92+122=15(m),

.■■AB+BC-AC=9+n-15=6Cm),

答：居民从点/到点C将少走6m路程.

(2)CD=17m,AD=8m.AC=15m,

AD2+AC2=DC2,

•••△4DC是直角三角形，ZDAC=90°,

.-.S.=-^D-^C=-x8xl5=60(m2),S=-x9xl2=54(m2),

4DnArL22'4ALii22

S四边形NBCD=60+54=114(m),

答：这片绿地的面积是114m?.

【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关

键.

23-⑴

(3)证明见解析

答案第11页，共16页

【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关

键.

(1)观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案.

(2)观察等式左右两边的式子结构，即可得出第"("21)的式子.

⑶将不化成科等+占’再进行完全平方公式因式分解，并开方即可■

24.(1)V2-1

(2)9

(3)5

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)分子，分母都乘以亚-1即可化简；

(2)先分母有理化，再算加减即可；

(3)小根据例子求出=/，得到.2一2°=1,再变形计算代数式的值即可.

【详解】⑴至丁商kfQ.

故答案为：V2-1;

1111

(2)--------1--------------1-------------11-----------------

V2+1V3+V2V4+V3V100+799

V2-173-V27100-799

-----------------------------------1------------------------------------------P...—I------------------------------------------------------

(V2+1)(V2-1)(V3+72)(73-V2)(V100+V99)(7100-799)

=V2-l+V3-V2+---+V100-V99

=-1+7100

答案第12页，共16页

9

V2+1

(3)•・•〃=——=V2+1,

V2-1(V2-1)(V2+1)

。-1=V2，

:.(〃—I)?=2,/—2a+1=2,

**•u-2。=1,

4。2—8。+1

=4(/—2Q)+1=4X1+1=5.

25.⑴近-灰；

⑵石-亚；

c吟.

2

【分析】（1）先把各题中的无理式变成J加±2五的形式,再根据范例分别求出各题中的。、

b,即可求解.

（2）先把各题中的无理式变成人?工丽的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b,即

可求解.

（3）先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的〃、b,即

可求解.

【详解】（1）解：713-2742

-2V6xV7+（V6）2

=V7-A/6•

（2）解：（7-同

4-2屈

答案第13页，共16页

=^(V5)2-2V2XV5+(V2)2

【点睛】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简.二次根式根号内含有根号的式子化

简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方

公式的特点的式子.

26.(1)(z)12；(花)14或4；(2)也曳.

5

【分析】此题考查了勾股定理、折叠问题等知识.

(1)(z)设即=盯则CD=14-x,利用勾股定理得到/笈-8加=/。2