人教版高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考）等差数列（A）

《2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》

专题4.3等差数列（A）

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2022.陕西•千阳县中学高二阶段练习）已知a=4,b=8,则a,b的等差中项为（)

A.6B.5C.7D.8

313

2.（2022.甘肃省临洲中学高二阶段练习）在等差数列｛%｝中，4=5，“8=5，则niI。4=()

75

A.—B.2C.一D.4

22

3.（2022・陕西・礼泉县第二中学高二阶段练习）在等差数列｛。“｝中,%+%+%=15,t%+%+4=21,则

为+%+4（）的值为（）

A.33B.30C.27D.24

4.（2019•陕西•安康市教学研究室一模（文））在等差数列｛%｝中，〃2+〃9=10,%=2,则。10=（）

A.8B.9C.11D.12

5.（2022.重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知数列｛%｝,｛〃,｝均为公差不为0的等差数列，且

满足生=仇，a$=b*，则—/=（）

A.2B.1C.-D.3

2

6.（2022•江苏南京•高三阶段练习）设S“为等差数列｛%｝的前”项和，若08=651=0,则%的值为（）

A.18B.20C.22D.24

7.（2022•全国•高三专题练习）在等差数列｛%｝中，若%+%=4,则其前9项的和Sg等于（）

A.18B.27C.36D.9

8.（2022•湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）设等差数列｛4｝的前几项和为5“，已知q=ll,%=19,

则%=（）

A.310B.210C.110D.39

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9.（2022.全国•高二课时练习）下列数列是等差数列的是（）

A.0,0,0,0,0,...

B.1,11,111,1,111,...

C.-5,-3,-1,1,3,...

D.1,2,3,5,8,...

10.（2022.全国•高二课时练习）已知等差数列｛%｝的通项公式为%=3-4〃，则（）

A.。1=一1B.q=lC.d=4D.d=—4

11.（2022.全国•高二期末）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S,,%=1，则（）

A.4+。8=2B.a3aq-1C.S9=9D.S］。二10

12.（2021.全国•高二单元测试）已知等差数列｛4｝的前”项和为S"，公差为d,则下列等式正确的是（）

A.邑=〃（卬+。“）B.2Sn-n^+an）

cc,n（n-l）d—n（n-\\d

D.S=na-V>

C.Sn=nan+^^—nn2

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2022•重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列｛4｝满足：4=5,且为_01=_2（心2）,则《=

14.（2022.辽宁大连.高三期中）己知等差数列｛。”｝的前w项和为5“，若邑=2,邑=6,则£=.

15.（2022.山东・日照一中高三阶段练习）已知等差数列｛4｝满足4+%=2,%+%=4,则%+%=.

16.（2021.黑龙江.哈尔滨七十三中高二期中（理））将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

32

654

10987

按照以上排列的规律，第"行（"23）从左向右的第1个数为.

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（2022•全国•高三专题练习）已知正项数列｛%｝的前〃项和为S,，a„+1-«„=3（neN*）,且S3=18.求数

列｛4｝的通项公式;

18.(2022•宁夏吴忠・高一期中)已知等差数列｛%｝中，%=2,%+%=6.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵求数列的｛4｝前〃项和S“.

19.(2021・福建.高二学业考试)已知数列｛%｝为等差数列，S”是其前〃项的和，且4=1,公差d为2.

(1)求。2，。3及53；

(2)求通项公式％.

20.(2022・全国•高二课时练习)在等差数列｛%｝中，%+%=24,«17=66.

⑴求生⑼的值；

(2)2022是否为数列｛%｝中的项？若是，则为第几项？

21.(2022.云南.昆明一中高三阶段练习)已知数列｛4｝中，弓=1,%=公%_|("22).

(1)求数列｛见｝的通项公式；

+a

(2)求«1+«305+•,,+2n+3-

22.(2022.全国•高三专题练习)已知各项均为正数的等差数列｛a„｝的首项为可，前〃项和为S,,且满足S3=%,

且2%=3.

(1)求数列｛见｝的通项公式；

(2)证明数列｛邓］是等差数列.

《2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》

专题4.3等差数列（A）

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2022.陕西・千阳县中学高二阶段练习）已知。=4,6=8,则a,人的等差中项为（）

A.6B.5C.7D.8

【答案】A

【分析】利用等差中项的性质进行求解即可

【详解】设a6的等差中项为机，

所以2m=a+b,

因为a=4,b=8,所以m=6,

故选：A

2.（2022•甘肃省临跳中学高二阶段练习）在等差数列｛4｝中，«3=|,a8=y,则%=（）

75

A.-B.2C.-D.4

22

【答案】C

【分析】先求出等差数列的公差"，利用。4=6+d即可.

【详解】由题知，等差数列｛4｝的公差为〃=与二察=1,所以为=%+〃=:+1=。.

故选：C

3.（2022•陕西・礼泉县第二中学高二阶段练习）在等差数列｛%｝中，4+。4+%=15,

。2+。5+“8=21,则为+%+的值为（）

A.33B.30C.27D.24

【答案】A

【分析】用基本量q，d表示题干条件，求出即得解.

【详解】因为数列｛%｝是等差数列，

%+。4+%=153%+9d=15

所以。，即

。2+。5+。8=2134+124=21'

所以。4+%+〃io=3%+18d=33.

故选：A

4.（2019・陕西•安康市教学研究室一模（文））在等差数列｛%｝中，%+。9=10，%=2,则4。=

（）

A.8B.9C.11D.12

【答案】A

【分析】根据等差数列的性质即可得解.

【详解】解：因为4+4。=&+%=1°，所以1。=2+%0，解得4O=8.

故选：A.

5.（2022・重庆市云阳县高阳中学高三阶段练习（理））已知数列｛%｝,也,｝均为公差不为0

的等差数列，且满足。3=么，％=&，则尸?=（）

b3~b2

A.2B.1C.-D.3

2

【答案】A

【分析】根据等差数列性质：am-an=（m-n）d,运算求解.

【详解】设数列｛叫，圾｝的公差分别为4&

•/a3=b2,4="，则4一。3="一4

.•.34=24,则尸合苧口竽=2

by-b?d?d?

故选：A.

6.（2022•江苏南京•高三阶段练习）设S“为等差数列｛%｝的前"项和，若q=6况尸0,则生的

值为（）

A.18B.20C.22D.24

【答案】B

【分析】根据等差数列的通项公式和求和公式代入求解即可.

【详解】解：由题意得：

设等差数列的通项公式为。“=q+（〃-1W,则S“=nat+”（丁）.

%=6,+7〃=7

t=o121%+*居

\d=-2

解得：on

[4=20

故选：B

7.（2022•全国•高三专题练习）在等差数列｛4｝中，若为+%=4,则其前9项的和Sg等于

（）

A.18B.27C.36D.9

【答案】A

【分析】根据等差数列的性质计算出%=2,利用等差数列求和公式求出答案.

【详解】因为｛4｝是等差数列，所以出+/=2%=4,解得：％=2,

所以跖=9（“；％）=史守=9义2=18.

故选：A

8.（2022•湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）设等差数列｛q,｝的前〃项和为S.，已知%=11,

“5=19,贝!JSio=()

A.310B.210C.110D.39

【答案】B

【分析】根据等差数列的公差以及求和公式，可得答案.

【详解】由等差数列｛4｝,则公差〃=拶4=史5口=4,即工。=1°（4+%°）=5x（'+必）

5—322

=5x（/+q+5d）=5x01x2+5x4）=5x42=210.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得

0分.

9.（2022.全国•高二课时练习）下列数列是等差数列的是（）

A.0,0,0,0,0,...

B.1,11,111,1,111,...

C.-5,-3,-1,1,3,

D.1,2,3,5,8,...

【答案】AC

【分析】由等差数列的概念判断

【详解】根据等差数列的定义可知A,C是等差数列.

故选：AC

10.（2022.全国•高二课时练习）已知等差数列｛〃“｝的通项公式为=3-4”，则（）

A.q=—1B.%=1C.d=4D.d=—4

【答案】AD

【分析】代入”=1可得%;由4+i-a“可得d.

【详解】令〃=1,贝口=3-4=-1；

。”+1-%=3-4（〃+1）-（3-4”）=-4,公差d=-4.

故选：AD.

11.（2022•全国•高二期末）已知等差数列｛%｝的前〃项和为%%=1，贝。（）

A.4+/=2B.〃3〃7=1C.Sg=9D.S]°=10

【答案】AC

【分析】根据等差中项的性质可判断AB选项；利用等差数列的求和公式可判断CD选项.

【详解】对于A选项，%+。8=2%=2,A对；

对于B选项，设等差数列｛%,｝的公差为d,

则生%=（。5—2d）（%+2d）=a；—4d?—1—4d~VI,B借；

对于C选项，59=9（0；％）=9%=9,C对；

对于D选项，S10=S9+aM=9+aI0,%的值无法确定，D错.

故选：AC.

12.（2021.全国•高二单元测试）已知等差数列｛4｝的前〃项和为S“，公差为d,则下列等式

正确的是（）

A.S"="（q+a“）B.2S“=w（%+a,J

n（n-\\dn（n-\\d

csnaD

-n=n+--------S“=nan---------

【答案】BD

【分析】根据等差数列的前"项和可得正确的选项.

【详解】因为等差数列｛氏｝的前〃项和公式为5'="（%；""）=wq+"（"；」",故B正确;

又而2S“=〃（4+%）,故¥=〃%/（〃”一,故D正确，

故选：BD.

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（2022.重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列｛4｝满足：弓=5,且““-%=-2（,亚2）,

则4=________

【答案】-2〃+7##7-2"

【分析】根据等差数列的定义即得.

【详解】因为数列｛氏｝满足：4=5,且=-2伽22）,

所以数列｛4｝是首项为5,公差为-2的等差数列，

所以%=5—2（〃—1）=-2ZJ+7.

故答案为：-2〃+7.

14.（2022・辽宁大连•高三期中）已知等差数列｛%｝的前"项和为S"，若邑=2,$4=6,则

【答案】12

【分析】由等差数列的性质求解

【详解】由题意得邑,S,-S?,S6-邑成等差数列，

贝I]S6-6+2=2X（6-2）,得臬=12

故答案为：12

15.（2022・山东・日照一中高三阶段练习）已知等差数列｛〃“｝满足q+%=2,/+。5=4,则

Cl~i+Qg—.

【答案】8

【分析】利用等差数列的基本量运算可得首项和公差，进而即得.

【详解】设等差数列｛4｝的公差为d,由题意知：12；+6d=4，

1

6=5

解得：，

d=—

[2

所以%+为=2q+14d=2x—+14x—=8,

故答案为：8.

16.（2021•黑龙江・哈尔滨七十三中高二期中（理））将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

32

654

10987

按照以上排列的规律，第"行（"23）从左向右的第1个数为.

【答案】亚巴

222

【分析】第”行从左向右的第1个数，即等差数列前"项和.

【详解】观察三角形数阵可知，第〃行从左向右的第1个数，即等差数列前〃项和，

由等差数列前〃项和公式可知：s

22

故答案为：」——二

2

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.(2022•全国•高三专题练习)已知正项数列｛%｝的前”项和为S“，a„+i-a„=3(neN*),

且S3=18.求数列｛%｝的通项公式；

【答案】册"3"

【分析】先判断数列｛4｝为等差数列，再利用前〃项和公式求得首项，即可求解

【详解】•••。前-。“=3,.•.数列｛%｝是以公差为3的等差数列.

又§3=18,3%+9=18,%=3,：.c1n=3n.

18.(2022•宁夏吴忠・高一期中)已知等差数列｛%｝中，2=2,%+%=6.

(1)求｛4｝的通项公式；

⑵求数列的｛4｝前"项和S”.

【答案】⑴4=〃；

1,1

(2)S“=-ir+-n.

【分析】(1)利用等差数列通项公式的基本量运算即得；

(2)利用求和公式即得.

(1)

设等差数列｛q｝的公差为d,因为。2=2,%+%=6,

[a,+d=2

所以｛g,(，解得%=d=1，

[2q+4Ad=6

所以。〃=1+5-1)=〃；

(2)

19.(2021・福建.高二学业考试)已知数列｛4｝为等差数列，S“是其前”项的和，且4=1,

公差d为2.

(1)求。2,%及邑；

⑵求通项公式

【答案】⑴。2=3,%=5,S3—9；

⑵=2，?-1

【分析】(1)根据等差数列定义求出出，的，两者与4=1相加求出邑;

(2)利用等差数列通项公式求出答案.

(1)

%=%+d=l+2=3,a3=a2+d=3+2=5,

S3=q+"2+"3=1+3+5—9

(2)

由题意得：%=4+(〃—l)d=1+2〃—2=2〃—1.

20.(2022.全国高二课时练习)在等差数列｛/｝中，a2+fl5=24,%=66.

(1)求。2021的值；

(2)2022是否为数列｛%｝中的项？若是，则为第几项？

【答案】(1)8082

(2)2022是数列｛q｝中的第506项

【分析】(1)根据条件求出数列｛q｝的通项公式即可求解；

(2)令。“=4〃-2=2022可求解.

(1)

由题意，设等差数列｛%｝的首项为由,公差为小

%+d+%+4d-24,刀/曰%=2,

由〃2+%=24,Qu=66,即1右Juu解彳寸

%+loa=00,d=4.

所以，数列｛%｝的通项公式为%=2+4(〃-1)=4九-2.

所以。2。21=4x2021—2=8082.

(2)

令%=4〃-2=2022,解得〃=506,所以，2022是数列｛〃〃｝中的第506项.

21.(2022•云南・昆明一中高三阶段练习)已知数列｛%｝中，4=1,an=^-an_^n>2).

n—1

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)求1+%+%-----F。2”+3.

【答案】(1)4=〃，"21；

(2)n2+4〃+4.

【分析】(1)利用累乘法求出“22时。”=〃，通过验证弓=1也满足%=〃，从而求出通项

公式为a“=n,n>l；

(2)根据第一问得到数列｛q｝为