2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数的除法

第04讲有理数的除法

01学习目标

课程标准学习目标

①有理数的倒数1.掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数。

②有理数的除法法则2.掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算。

③有理数的乘除混合运算3.掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数

④有理数的加减乘除混合运算混合运算熟练的进行计算。

02思维导图

有理数的倒数

03知识清单

知识点01有理数的倒数

1.倒数的定义：

乘积为1的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若仍=1,则。与b互

为倒数或。是b的倒数或b是a的倒数。一个数不能说是倒数。

2.求倒数：

符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数,倒数等于它本身的数有上

岂。

求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，求小数的倒数时，把小数化成分数。

【即学即练1】

1.写出下列各数的倒数:

-1,1,_3,2.5,一3，-3-,—3.2.

104

【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数.

【解答】解：-1,1,-3,2.5,-A,-31,-3.2的倒数分别为：-1、1、-工、2,』

104353

---4-----5-•

1316

知识点02有理数的除法

1.除法运算法则:

说法一：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。即=_。

b

说法二：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。0除以任何一个不为

0的数都得0。若两数相除的结果为1时，这两个数相等，若两数相除的结果为-1时，这两

个数互为相反数。

【即学即练11

2.计算：①（-16.8）+（-3）；

②（争+（冬；

4D

③（+5日）--弓）；

④（+1.25）+（-0.5）+（々）；

O

（5）-184-（+3.25）+（-4）.

【分析】①②③根据有理数的除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；

④⑤几个数相除，先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算.

【解答】解：①原式=16.8+3,

=16.8X_1,

3

=5.6；

②原式=54■名，

45

=25.

IT

③原式=-』殳+也，

33

=.16乂3

310

-_--8;

5

④原式=1.25+0.5+看，

=yX2X-1--

45

=4；

⑤原式=18+3.25+2],

=18X-A_XA,

139

=32

13-

【即学即练2】

3.化简下列分数：

⑴*⑵卫；(3)¥(4)-Z^_.

2-48-6-0.3

【分析】根据同号两数相除得正，异号两数相除得负计算即可.

【解答】解：(1)原式=-独=-8；

2

(2)原式=-丝=-工；

484

(3)原式=至2=9：

6

(4)原式=-^-=%=30.

0.33

知识点03有理数的乘除混合运算

1.运算法则：

有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算

起即可。注意有括号的先算括号。

【即学即练1】

4.计算:

(1)(-3)+(-1旦)X0.754-(-3)X(-6)；

47

(2)(-工)X(-0.1)4--Lx(-10)；

525

(3)[(-72)X(-2)]X[(-3)+(--L)].

3515

【分析】（1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可;

（2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可;

（3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可.

【解答】解：（1）原式=3X_lx3x工X6

743

=18；

(2)原式=-(AX-1_X25X10)

510

=-5；

(3)原式=(72xZ)X(3义西)

358

=48x2

8

=54.

知识点04有理数的加减乘除混合运算

1.有理数的加减乘除混合运算法则：

①先乘除，后加减，有括号的要先算括号。先算小括号，再算中

括号，最后算大括号。

②同级运算中，按照从左至右的顺序计算。

能使用简便运算的使用简便运算。

【即学即练1】

5.计算:

⑴(-81)4-2yX*)+6

⑵-1+5+(1)X(-4)

⑶(-27号)+9

(4)呜+福-1今）+哈）

(5)(-5)4-(-11)X-1x(-4)+7

(6)14-(1--8-^-X—)4^-4--•

至7，1827

【分析】(1)利用有理数的乘法和除法运算法则化简求出即可；

(2)利用有理数的乘法和除法运算法则以及加减运算法则化简求出即可;

(3)利用有理数的乘法分配律和除法运算法则化简求出即可；

(4)利用有理数的乘法分配律和除法运算法则化简求出即可；

(5)利用有理数的乘法和除法运算法则化简求出即可；

(6)利用有理数的乘法和除法运算法则以及加减运算法则化简求出即可.

【解答】解：(1)原式=-(81xAxAxl)=-1；

9963

(2)原式=-1+5X4X(-4)=-1-80=-81；

(3)原式=-(27XA+_^_XA)=-3」-；

911911

(4)原式=3x12+工义12-迪义12=18+14-13=19；

2612

(5)原式=-(5XZXAX-5-X-1)=-1；

9547

(6)原式=1+《一叠吟)

―a

----3--十,3—

44

=0.

题型精讲

题型01求有理数的倒数及其性质应用

【典例1】从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是

不平凡的一年.数字2022的倒数是()

A.2022B.-2022C.--D.—

20222022

【分析】直接运用倒数的定义求解即可.

【解答】解：2022的倒数为

2022

故选：D.

【变式1】下列各对数中，互为倒数的一对是()

A.4和-4B.-2和-工C.-3和工D.0和0

23

【分析】根据倒数和相反数的定义逐一判断可得.

【解答】解：/、4和-4互为相反数，此选项不符合题意；

B、-2和-上互为倒数，此选项符合题意；

2

C、-3和工不是互为倒数，此选项不符合题意；

3

。、0没有倒数，此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2】写出下列各数的倒数：

(1)-5；(2)-里；(3)0.25；(4)12；(5)-1.4.

73

【分析】两数相乘为1的数互为倒数，注意0没有倒数；带分数要化为假分数、小数化为分数，再根据

倒数的概念解答即可.

【解答】解：(1)-5的倒数为-工；

5

(2)-三的倒数为-工;

74

(3)0.25=工，它的倒数为4；

4

(4)12=分,它的倒数为3；

335

(5)-1.4=-工，它的倒数为

57

【变式3］如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是()

A.0B.1C.-1D.1或-1

【分析】找出倒数等于本身的数即可.

【解答】解：如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是土L

故选：D.

【变式4】若小b互为倒数，贝IJ2仍+5的值为()

A.1B.7C.-3D.-5

【分析】根据互为倒数的定义进行计算即可.

【解答】解：:a、6互为倒数，

••ab=1,

/.2ab+5=2+5=7,

故选：B.

【变式5】若a,b互为倒数，则-"-2022的值为-2023.

【分析】根据倒数的定义求出。6的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案.

【解答】解：6互为倒数，

••ab=1,

J-ab-2022=-1-2022=-2023.

故答案为：-2023.

【变式6】若〃、b互为相反数，c、d互为倒数,冽的绝对值为2.

(1)直接写出q+b,cd,机的值；

(2)求"z+ca至也的值.

IR

【分析】(1)根据互为相反数的和为0,互为倒数的积为1,绝对值的意义，即可解答;

(2)分两种情况讨论，即可解答.

【解答】解：(1)・・・〃、b互为相反数，C、d互为倒数，冽的绝对值为2,

a+b—Q,cd-1,加=±2.

(2)当加=2时，m+cd+a"=2+1+0=3；

m

当m=-2时，加+cd+&"=-2+1+0=-1.

m

题型02有理数的除法、乘除法以及加减乘除混合运算

【典例1】计算：

(1)(-18)4-0.6；

(2)-25.64-(-0.064)；

(3)A4-(-1)；

5

(4)-3上+红；

712

(5)-0.25+3；

8

(6)--4-(-1.5).

4

【分析】（I）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即:a-^b—a,—

b

（6W0）,进而得出即可;

（2）将除法写成竖式形式将分子与分母化成整数再约分即可;

（3）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数，即：a+b=a—(6W0),

b

进而得出即可;

（4）根据有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数，即：a+b=a-1(斤0),

b

进而得出即可;

（5）根据有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数，即：a+b=a工(6W0),

b

进而得出即可;

（6）根据有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数，即：a+b=aA(z>wo),

b

进而得出即可;

【解答】解:(1)(-18)+0.6=-18x5=-30；

3

(2)-25.64-(-0.064)=25600.=400；

64

(3)A4-(-1)4

5

(4)3m=一丝义丝=-%

7127117

(5)0.25+3=1乂82

8433

(6)三(-1.5)=-Lx(-2)=A.

4436

【变式1】计算:

(1)0.94-际；

⑵(-3)4-5：

4

(3)-184-(-iA)；

5

(4)理+(-8)；

【分析】(1)把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解;

(2)根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；

(3)把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；

(4)把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；

(5)把带分数化为假分数，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；

(6)把除法转化为乘法，再按照从左到右的顺序依次进行计算即可得解.

【解答】解：(1)0.9+3工

3

9x3

1010

_27.

loo,

(2)(-3)4-5

4

=(-3.)xl

45

-_----3-•

20

(3)-184-(-1-1)

5

=18X.§-

9

=10；

⑷2-^4-(-8)

7

=金(-1)

78

2

7

(5)2工+(-2—)=-1；

99

(6)2+3+(-必)

73

=2xZx

3

=-1.

【变式2】计算:

(1)(-6)4-(-4)4-(-]看)；

(2)(-16)4-[(--X)+(--L)]；

1664

(3)(-5)+(-号)X-lx(-寺4-7.

【分析】(1)首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可;

(2)首先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可；

(3)首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可.

【解答】解：(1)原式=-(6+4：2)，

5

--(6XLX$),

46

_5

一w；

(2)原式=(-16)+(工乂64)

16

=-16+4

=-4；

(3)原式=-(5X?X9X旦义工)

9547

=-1.

【变式3】计算：

(1)[(2-工)・上x(-A)；

32305

(2)-0.254-(-2)x(-J；

35

(3)-25X(-L)+13X(--Z-)-3X(-二)

151515

(4)[A—X(-2)+(-0.4)+(-A)]xR

314255

【分析】(1)先算括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

(2)先把小数化为分数，除法转化为乘法，然后约分计算即可得解；

(3)逆运用乘法分配律进行计算即可得解；

(4)把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法与除法运算法则进行计算即可得解.

【解答】解：(1)[(2-工)^-1,]X(-1)

32305

=(1.X30)X(--1)

65

=5X(--1)

5

=-1;

(2)-0.254-(-2)X(-iA)

35

—_—一3;

5

(3)-25X(--L)+13X(-工)-3X(-工)

151515

=(-25+13-3)X(-二)

15

=-15X(-二L)

15

=7；

(4)[4^-X(-旦)+(-0.4)4-(--A.)]XlA

314255

Hx-L+Zx生)X包

314545

=（-5+皂）x旦

325

=4xHxt

=-2+3

【变式4】计算：

⑴…哈)；

⑵-1-x(吗)+(-市+3；

⑶(-81)+4■嵋+(-16)；

4y

⑷吗得+曝)”-4)•

【分析】（1）根据0除以任何一个不等于0的数，都得0可得答案；

（2）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可;

（3）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可;

（4）先化成乘法，再利用乘法乘法分配律进行计算即可.

【解答】解：（1）原式=0；

(2)原式=-xAxA),

53

14.

25,

(3)原式=81X&X9X-L

9916

=1；

（4）原式=（工-1+至）X

3245

=工义（-2）-ZX+至x(-旦)

372457

=-2+3

15

=1

15,

【变式5】计算:

(1)375+(-2)4-(-2)；

33

⑵3X(-4)+(-28)4-7；

(2)42X(-2)+(-3)4-(-0.25)；

34

(4)(-1155)4-[(-11)X(+3)X(-5)].

【分析】（1）将除法运算化为乘法运算，计算即可得到结果;

（2）先计算乘除运算，再计算加法运算，即可得到结果；

（3）先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果；

（4）先计算括号中的运算，再计算除法运算，即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=375X(-3)X(-旦)=包殳;

224

(2)原式=-12-4=-16；

(3)原式=-28+3=-25；

(4)原式=-11554-165=-7.

【变式6】计算：

乂3.5

⑴Tx

5（H）

(2),5319、.，1

【分析】（1）先计算括号中的运算，以及除法化为乘法运算，约分即可得到结果;

（2）原式先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果.

【解答】解：（1）原式=Zx（-1）xlxl

675

2

25

(2)原式=(»-3+工-且)X(-42)

67314

=-35+18-14+27

=-4.

题型03繁分数的化简

【典例1】化简：

21

T

2

36

（3）3.

-4

【分析】分别根据有理数的除法化简即可.

⑶―4_27

F~2

【变式1】化简下列分数.

【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除，即可得出答案.

(3)十=6X5=30；

T

(4)一^-=-^-=20.

-0.30.3

【变式2】计算：

1

⑴手；⑵号；⑶号

方

【分析】各项先化为除法运算，利用乘除法法则计算即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=-12+3

=-4；

(2)原式=--4-(-3)

2

23

—_—1；

6

(3)原式=-—^―-r(--)

102

=-2义(-2)

10

-_3--.

5

题型04数轴与有理数的混合运算

【典例1】如图，己知。，6是数轴上的两个数，下列不正确的式子是()

------------------------►

b0a

A.a+b<0B.a-b>0C.ab<0D.,>0

b

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出〃、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可.

【解答】解：由数轴图可知，。>0,b<0,a<\b\,

/.ab<i0,a+b<0,a-b>0,—<0,

b

・・・/5C选项正确，。选项错误.

故选：D.

【变式1】有理数。、6在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

----------------!------!--------------1----->

a0b

A.a+b<0B.ab<0C.\a\>\b\D.

b

【分析】先观察数轴判断a,6的正负和绝对值的大小关系，然后根据有理数的加法和乘除法则对各个选

项中的结论进行判断即可.

【解答】解：观察数轴可知：a<0,b>0,\b\>\a\,

a+b>0,ab<0,|a|<|/）|,9<0，

b

：.A,C,。选项中的结论错误，2选项中的结论正确，

故选：B.

【变式2】有理数Q,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

b-10ar~

A.a+b<0B.a-2b<0C.a<\b\D.？<0

b

【分析】先根据数轴分析出b<-1<0<«<1,再根据选项进行逐项判断即可.

【解答】解：由数轴可知，

b<-l<O<a<L|6|>|a|,故。项正确；

又可知a+6V0,曳VO,故Z与。正确；

b

q是正数，b是负数，则〃-26>0,故选项5错误.

故选：B.

【变式3】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①M<0；②且<0;③a+6<0;@a

a

-b<0；⑤⑥-a>-b.正确的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【分析】观察数轴可得。<0<"且同>以，再根据有理数的加减乘除运算判断，即可求解.

【解答】解：观察数轴得：a<O<b,且同>以，

ab<0,—<CQ>a+b<0,a-b<0,a<\b\,-a>-b,

a

故①②③④⑤⑥正确；

故选：D.

【变式4】若有理数a、6在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①-a>6；②a6>0；③a-b（

0；④同>向；⑤a+6>0；⑥亘<0.其中正确结论的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据数轴得到。、6的正负，再根据有理数的运算来解答.

【解答】解：：。<0,b>0,\a\>\b\,：.-a>b,故①符合题意；

(2)'：a<0,b>0,：.ab<0,故②不符合题意；

@Va<0,b>0,：.a-b<0,故③符合题意；

④根据数轴上。距原点比6距原点的距离大，.♦•同〉向，故④符合题意；

⑤•.％<(),b>0,|a|>|fe|,：.a+b<0,故⑤不符合题意；

(6)Vfl<0,b>0,：.—<(),故⑥符合题意，

b

故选：C.

1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是()

A.2024B.-2024C.——D.——

20242024

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可得出答案.

【解答】解：2024的倒数是」―，

2024

故选：C.

2.计算1+(-1)时，除法变为乘法正确的是()

A-IX(-5|)B,1X($)C,1X(*)D.6(*)

【分析】先将带分数化为假分数，然后再依据除法法则进行变形即可.

【解答】解：原式=1+(-li)=1X(-

519

故选：D.

3.计算94-(-3)*上的结果为()

3

A.-1B.1C.9D.-9

【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=-3义工

3

=-1.

故选：A.

4.下列说法中正确的是（）

A.一个数的相反数的相反数是它本身

B.绝对值等于它本身的数是0

C.的倒数是二

a

D.2a是一个正数

【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的性质，正数的定义逐项判断即可.

【解答】解：一个数的相反数的相反数是它本身，则4符合题意；

绝对值等于它本身的数是。和正数，则8不符合题意；

若。=0时，没有倒数，则C不符合题意；

若°=0时，2a=0不是正数，则。不符合题意；

故选：A.

5.汽车油箱中有汽油20乙行驶的平均耗油量为0.1〃筋7,则汽车最多能行驶（）

A.100kmB.200kmC.300kmD.400km

【分析】根据有理数除法运算法则运算判断即可.

【解答】解：汽车最多能行驶：20+0.1=200（km）,

故选：B.

6.下列语句说法正确的个数是（）

（1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时,

积为正.

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.

（3）加上一个数等于减去这个数的相反数.

（4）如果。大于6,那么。的倒数大于6的倒数.

（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据有理数的加减乘除运算法则和倒数的概念，绝对值的意义依次分析即可.

【解答】解：（1）必须是几个非零数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为

负，当负因数为偶数个时，积为正，故（1）不符合题意；

（2）除以一个非零数等于乘以这个数的倒数，故（2）不符合题意；

（3）加上一个数等于减去这个数的相反数，正确的，故（3）符合题意；

（4）如果a大于b,那么a的倒数大于b的倒数，这句话是错误的，如。=-1,b=-2,

但工=-1,工=二，此时工<工，故（4）不符合题意；

ab2ab

（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数，正确的，故（5）符合题意.

故选：B.

7.有理数〃、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（）

ab

0i

A.a+b<0B.a-b<0C.A>oD.ab<0

b

【分析】先观察数轴可知。<0,b>0,\a\>\b\,然后根据有理数的加法法则计算a+6和。-6,再根据乘

除法则计算C,D,最后根据计算结果进行判断即可.

【解答】解：观察数轴可知：。<0,b>0,\a\>\b\,

a+b<0,a-b<0,—<CQ，ab<0,

b

；./、B、。的计算正确，故不符合题意，

选项。计算错误，故符合题意，

故选：C.

8.若〃2,〃互为倒数，且满足加+加"=3,则"的值为（）

A.—B.—C.2D.4

42

【分析】根据倒数的定义可得加〃=1,然后求出机的值，即可得出〃的值.

【解答】解：:心与"互为倒数，

・・THH=1,

*.*m+mn=3，

:.m=2,

2

故选:B.

9.如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路的顶点。、8处，他们开始各以每

秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走.当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同

一顶点处时，经过了多少秒？（）

A.30秒B.60秒C.90秒D.120秒.

【分析】先求出淘淘和巧巧的速度差，再求出淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处的路程差，然

后根据时间=路程差+速度差，列出算式，求出答案即可.

【解答】解：1.5-1=0.5(米/秒)，2X15=30(米)，

304-0.5=60(秒)

经过60秒，淘淘和巧巧第一次都在正方形的同一顶点处，

故答案为：B.

10.对于从左到右依次排列的三个实数X、八z,在x与〉之间、y与z之间只添加一个四则运算符号“+”、

“-“X”、“土”组成算式(不再添加改变运算顺序的括号)，并按四则运算法则计算结果，称为对实

数X、八z进行“四则操作”，例如：对实数1、2、3的“四则操作”可以是：1+2。3=土，也可以是1

3

-2-3=-4；对实数2,-1,-2的一种“四则操作”可以是2-(-1)+(-2)=1.给出下列说法：

①对实数1、2、3进行“四则操作”后的结果可能是2；

②对于实数2、-3、4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是14；

③对实数加、2、m进行“四则操作”后的结果为8,则仅的值共有15个.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行判断即可.

【解答】解：对于实数1、2、3进行“四则操作”可以是：1+3-2=2,

•••结果可能为2,

故①正确，符合题意；

对于实数2、-3、4进行“四则操作”，可以是2-(-3)+4=2+3+4=9或2+(-3)-4=-5或2义

(-3)+4=-2或2+(-3)+4^■或2-(-3)X4=14,

3

・♦・最大结果是14,

故②正确，符合题意；

③对实数机、2、机进行“四则操作”后的结果为8,可以是机+机-2=8或机+加+2=8或加+加义2=8

或加+加+2=8或冽-加X2=8或冽-m4-2=8或相X加-2=8或加X冽+2=8或加Xm+2=8或冽X加义

2=8,解得加=5或加=3或m='■或或加=-8或加=16或加=5或IR=±VTU或m=±五或加=±

3

4或冽=±2共10个，故③错误，不符合题意；

.•.正确的只有①，②，共2个，

故选：C.

11.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1.

【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数可得倒数是它本身的数是±1.

【解答】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是±1,

故答案为：±1.

12.已知同=3,以=4,且则三”的值为-7或-工.

a+b7

【分析】根据绝对值的性质求出。，b,再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可

得解.

【解答】解：・・・同=3,|臼=4,

•"=±3,6=±4,

•:a<b,

・••当。=3时，6=4,

a+b7

当a=-3时，6=4,

；q=-7,

a+b

故答案为：-7或-工.

7

13.一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的工，刘叔叔每小时加工这批零件的工，如果两人合作，型

45—9

小时加工完这批零件.

【分析】上与工代表的是各自的工作效率，两人的总工作效率是工

4545202020

设总工作量为“1”，依据工作时间=工作总量+工作效率可求答案.

【解答】解：因为李叔叔的工作效率是工，刘叔叔的工作效率是工，

45

所以两人工作效率之和为上」△-,

4520

依据工作时间=工作总量+工作效率可得：1+-上=型（小时），

209

故答案为四.

9

14.2的倒数与囱坦互为相反数，那么。=-12..

a3—9-

【分析】根据倒数、相反数的定义进行解答即可.

【解答】解：2的倒数是至，

a2

•.•2的倒数与跄曲互为相反数，

a3

・a/a+5.0

3

解得a=-此，

9

故答案为：-坨.

9

15.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是

奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来

成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验

证都是正确的，例如：取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即：5*3+!16白白色2,如

果正整数m最少经过6步运算可得到1,则加的值为10或64.

【分析】根据得数为1,可倒推出第5次计算后得数一定是2,第4次计算后得4,依此类推，直至倒退

到第1次前的数即可.

【解答】解：如图，利用倒推法可得：

由第6次计算后得1,可得第5次计算后的得数一定是2,

由第5次计算后得2,可得第4次计算后的得数一定是4,

由第4次计算后得4,可得第3次计算后的得数是1或8,其中1不合题意，因此第3次计算后一定得

8

由第3次计算后得8,可得第2次计算后的得数一定是16,

由第2次计算后得16,可得第1次计算后的得数是5或32,

由第1次计算后得5,可得原数为10,

由第1次计算后32,可得原数为64,

故答案为：10或64.

16.计算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；

⑵-4X哈+（转）

（3）（房）”守《十

⑷（H4-i）x36-

【分析】（1）把后两项结合，利用乘法结合律进行计算即可得解;

(2)把带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后进行计算即可得解；

(3)先通分计算括号里面的，再根据除以一个数等于乘以这数的倒数进行计算即可得解；

(4)利用乘法分配律进行计算即可得解.

【解答】解：(1)(-85)X(-25)X(-4),

=(-85)X[(-25)X(-4)],

=-85X100,

=-8500；

(2)-2上义2且+(-2工)，

5112

=-Hx筌x(-2),

5115

=2；

(3)(-L+(13-2+工)，

244812

=(-J-)4-(42-21+U)；

24242424

=(--+晅，

2424

=(-Lx24,

2435

=_1.

35,

(4)(1-5+3-工)X36,

96418

=I_X36-Ax36+—X36--X36,

96418

=28-30+27-14,

=55-44,

=11.

17.己知：有理数加所表示的点与-1表示的点距离4个单位，a,6互为相反数，且都不为零，c,d互为

倒数.

求：2a+2b+(a+b-3cd)-m的值.

【分析】直接利用相反数以及互为倒数的性质得出。+力=0,cd=l,进而分类讨论得出答案.

【解答】解：・・•有理数加所表示的点与-1表示的点距离4个单位，

；・加=-5或3,

,・Z,b互为相反数，且都不为零，c,d互为倒数，

♦・。+6=0,cd~~1,

当m=-5时，

...2a+2b+(a+b-3cd)-m

=2(〃+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-(-5)

=2,

当m=3时，

2〃+2b+(a+b-3cd)-m

=2(a+b)+(a+b)-3cd-m

=-3-3

=-6

综上所述：原式=2或-6.

18.如图，数轴上的点尸表示的数为-8,点。表示的数为2,几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规

则：一个学生在数轴上再选一个点(不是原点)，对该点表示的数和-8,2三个数中的负数都除以2,正

数都乘以4,将所得的新数相加，所得结果记作w.

(1)若甲同学选的点对应的数是-2,求w的值；

(2)若乙同学选的点对应的数为2-X,且w=0.判断2-x是正数还是负数？并求x的值.

Q

—P•------------------------------------•-