中考数学重难题型专项训练：一次函数性质综合（原卷版+解析）

专题11一次函数性质综合

1.（2022•四川眉山）一次函数y=（2根-l）x+2的值随x的增大而增大，则点尸（-“2,附所在

象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022•江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P（-3,a'+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2022•湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标

为（）

A.（0,-1）B.［丁“C.D.（0,1）

4.（2022•湖南娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单

位

5.（2022•浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点A（4,2）.以点P

为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在Mj-,M2（-A/3,-1）,弘（1,4）,

A.MxB.M2C.M3D.

6.（2022•湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点点是直线）=丘+可％<0）

上的两点，贝！1加，”的大小关系是（）

A.B.C.m>nD.m<n

7.（2022•浙江绍兴）已知（孙％），（%，％）为直线>=-2x+3上的三个点，且

无1<%2〈尤3，则以下判断正确的是（）.

A.若占%>0,则％%>0B.若王芝<0，贝1

C.若马电>0,贝!]%丫3>0D.若无2尤3<0，则%丫2>。

8.（2022•浙江嘉兴）已知点4。/）,风4,0）在直线产质+3（k为常数，D上，若ab

的最大值为9,则c的值为（）

3

A.—B.2C.-D.1

22

19.（2021•江苏苏州市•中考真题）已知点A（、/5,根），在一次函数y=2%+1的

图像上，则相与〃的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

20.（2021•陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向

左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

21.（2021•湖南邵阳市•中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y=—%+机不经过第

一象限，则关于X的方程〃a2+%+1=0的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

22.（2020•凉山州）若一次函数y=（2m+l）x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范

围是（）

111

A.ni>—B.mV3C.—VmV3D.—VmW3

222

23.（2020•泰州）点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+l的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

24.（2020•安徽）已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A

的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

25.（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x

轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2D.y=^x+2

26.（2020•湖北省直辖县级单位？中考真题）对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的

是（）

A.图象经过点（1,3）B.图象与x轴交于点（一2,0）

C.图象不经过第四象限D.当x>2时，y<4

27.（2020•四川内江？中考真题）将直线y=-2x-l向上平移两个单位，平移后的直线所

对应的函数关系式为（）

A.y=-2.x—5B.y——2x—3c.y=_2x+1D.y=~~2x+3

28.（2020•湖南湘西？中考真题）已知正比例函数月的图象与反比例函数为的图象相交于

点A（-2,4）,下列说法正确的是（）

A.正比例函数%的解析式是弘=2x

B.两个函数图象的另一交点坐标为（4,-2）

C.正比例函数%与反比例函数为都随x的增大而增大

D.当为<—2或0<x<2时，乂<X

29.（2020•安徽中考真题）已知一次函数丁=依+3的图象经过点4,且V随x的增大而

减小，则点A的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

30.（2020•浙江嘉兴？中考真题）一次函数y=2x-1的图象大致是（）

31.（2020•江苏泰州？中考真题）点在函数y=3x+2的图像上，则代数式

6a—2人+1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

32.（2020•江苏镇江？中考真题）一次函数y=kx+3（kWO）的函数值y随x的增大而增大，

它的图象不经过的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

33.（2020•江苏宿迁？中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-5X+2上的

一个动点，将Q绕点P（l,0）顺时针旋转90。，得到点Q',连接OQ',则。。'的最小值为

（）

A.竽B.6C.半D.竿

34.（2020•湖北荆州？中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数丁=%+1的图象是（）

35.（2020・四川凉山？中考真题）已知一次函数y=（2m+l）x+m-3的图像不经过第二象限，

则m的取值范围（）

111

A.m>---B.m<3C.---<m<3D.---<m<3

222

36.（2020•广东广州？中考真题）一次函数y=—3x+l的图象过点（%,%）,（%+1,%），

（石+2,%），则（）

A.%<%<%B.C.为<%<%D.%<%<%

37.（2020•广东广州？中考真题）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程

"2+2%+1=0实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

38.（2020•湖南益阳？中考真题）一次函数>=丘+6的图象如图所示，则下列结论正确的

是（）

A.k<0B.b=—1

c.y随X的增大而减小D.当x>2时，kx+b<0

39.（2020•山东中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图，直线y=x+5

和直线y=ax+b,相交于点P,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x-2QB.x=5C.x=25D.x=15

2

40.（2020•浙江中考真题）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=—x+2

3

分别交X轴于点A和点B.则下列直线中，与X轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A.y=x+2B.y=.J2x+2C.y=4x+2D.y=x+2

~3

41.（2020•江苏苏州？中考真题）若一次函数y=3x-6的图像与x轴交于点（租,0）,则m=

42.（2020•江苏常州？中考真题）若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，

则实数k的取值范围是.

43.（2022•江苏扬州）如图，函数>=丘+6（左<0）的图像经过点P,则关于x的不等式

44.（2022•四川德阳）如图，已知点A（-2,3）,8（2,1）,直线y=依+左经过点尸（-1,0）.试

探究：直线与线段43有交点时上的变化情况，猜想上的取值范围是.

45.（2020•山东临沂？中考真题）点［―g,加］和点（2,〃）在直线y=2x+人上，则m与n

的大小关系是.

46.（2021•四川眉山市•中考真题）一次函数y=（2a+3）x+2的值随x值的增大而减

少，则常数。的取值范围是.

47.（2021•江苏苏州市•中考真题）若2x+y=l,且0<y<l,则x的取值范围为.

48.（2021•天津中考真题）将直线y=-6%向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式

为.

49.（2021•四川成都市•中考真题）在正比例函数y=丘中，y的值随着x值的增大而增

大，则点P（3,4）在第象限.

50.（2021•四川自贡市•中考真题）当自变量—1WXW3时，函数丁=及一对（k为常数）

的最小值为左+3，则满足条件的k的值为.

51.（2020•宁夏中考真题）如图，直线y=』x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把

2

绕点B逆时针旋转90。后得到AAaB，则点4的坐标是.

52.（2020•贵州中考真题）如图，直线y=kx+b（k、b是常数k*0）与直线y=2交于点A

（4,2）,则关于x的不等式kx+b<2的解集为.

53.（2020•贵州中考真题）如图，正比例函数的图象与一次函数y=—x+l的图象相交于

点P,点P到X轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是

54.（2020•山东初三学业考试）如图所示，一次函数丁=奴+人（。、b为常数,且a>0）

的图象经过点A（4,l）,则不等式依+人<1的解集为—.

55.（2019•南京）已知一次函数为=履+2（k为常数，kWO）和%=%一3.

（1）当k=-2时，若%>内，求x的取值范围；

（2）当x〈l时，/>%.结合图象，直接写出k的取值范围.

56.（2019•乐山）如图，已知过点B（1,0）的直线L与直线lz：y=2x+4相交于点P（-1,

a）.

（1）求直线L的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积.

57.(2019•北京)在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=kx+l(k#0)与直线x=k,直线y=-k

分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.

(1)求直线1与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.

①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围.

58.(2020•北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(kWO)的图象由函数y=x

的图象平移得到，且经过点(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=mx(mWO)的值大于一次函数y=kx+b的值，

直接写出m的取值范围.

59.(2020•滨州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-|x-1与直线y=-2x+2相交于

点P，并分别与x轴相交于点A、B.

(1)求交点P的坐标；

(2)求4PAB的面积;

(3)请把图象中直线y=-2x+2在直线y=-|x-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变

量X的取值范围.

60.(2020•山东滨州？中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1与直线

2

y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.

(1)求交点P的坐标；

(2)求APAB的面积；

(3)请把图象中直线y=—2%+2在直线y=-gx-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自

变量x的取值范围.

61.(2020•江苏南通？中考真题)如图，直线L：y=x+3与过点A(3,0)的直线L交于

点C(1,m),与x轴交于点B.

(1)求直线L的解析式；

(2)点M在直线L上，MN〃y轴，交直线b于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

专题11一次函数性质综合

1.（2022•四川眉山）一次函数y=（2根-l）x+2的值随x的增大而增大，则点所在

象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据一次函数的性质求出m的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的

象限即可.

【详解】•••一次函数＞=（2根-Dx+2的值随x的增大而增大，

2机-1＞0解得：加＞；,㈤在第二象限故选：B

【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题

的关键.

2.（2022•江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P（-3,a'l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【详解】：才》。，.•.点P（T,1+1）所在的象限是第二象限.故选B.

3.（2022•湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与y轴的交点的坐标

为（）

A.（0,-1）B.0）C.（不°）D.（0,1）

【答案】D

【分析】令x=0,求出函数值，即可求解.

【详解】解：令x=0,y=l,

,一次函数y=5x+i的图象与y轴的交点的坐标为（0,1）.故选：D

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的

关键.

4.（2022•湖南娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单

位

【答案】B

【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.

【详解】解：将直线y=2x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y=2x+3,

直线y=2无+1向左平移2个单位，可得y=2（x+2）+l=2x+5,故A不符合题意；

直线y=2x+l向左平移1个单位，可得y=2(x+l)+l=2x+3,故B符合题意；

直线y=2x+l向右平移2个单位，可得y=2(x-2)+l=2x-3,故C不符合题意；

直线y=2x+l向右平移1个单位，可得y=2(x-l)+l=2x-l,故D不符合题意；故选B

【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.

5.(2022•浙江杭州)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点P

为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60。，得点B.在陷„,0,M2(-73,-1),帆(1,4),

【答案】B

【分析】根据含30。角的直角三角形的性质可得B(2,2+2«),利用待定系数法可得直线

PB的解析式，依次将礼，Mz,M3,M4四个点的一个坐标代入y=^x+2中可解答.

【详解】解：：点A(4,2),点P(0,2),

；.PAJ_y轴，PA=4,由旋转得：ZAPB=60°,AP=PB=4,

如图，过点B作BCLy轴于C,

AZBPC=30°,.\BC=2,PC=2A/3,；.B（2,2+2拓），

设直线PB的解析式为：y=kx+b,

2左+6=2+26k=s[?>

则，直线PB的解析式为：y=V3x+2,

6=26=2

当y=0时，73X+2=0,X=-K,.•.点此（-且，0）不在直线PB上，

33

当x=-退时,y=-3+2=l,AMo（f,-1）在直线PB上,

当x=l时，y=V3+2）.\M3（1,4）不在直线PB上，

当x=2时，y=2石+2,；川（2,y）不在直线PB上.故选：B.

【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是

解本题的关键.

6.（2022•湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点根］，点B是直线>=kx+b（k<0）

上的两点，则加，”的大小关系是（）

A.B.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因为直线>=丘+6（%<0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即

可得到问题解答.

【详解】解：•••因为直线,=丘+/左<0）,；.y随着x的增大而减小，

V32>（V7）2,：.->^-：.m<n,故选：A.

22

【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是正确判断一次函数的增减性并灵

活运用.

7.（2022•浙江绍兴）已知（%，%），（知为），（叼为）为直线>=-2x+3上的三个点，且

不<々<忍，则以下判断正确的是（）.

A.若玉%>°，则B.若尤科3<0，贝！1/%>°

C.若三%>0,则%>3〉。D.若%W<°，则％%>°

【答案】D

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：：直线y=^x+3

；.y随x增大而减小，当y=0时，x=l.5

（xi,yi）,（x2,ya）,（x3»y3）为直线y=~2x+3上的三个点,xi<xa<x3

...若xiX2〉0,则xi,X2同号，但不能确定丫色的正负，故选项A不符合题意；

若xiX3〈0,则xi,X3异号，但不能确定yiy2的正负，故选项B不符合题意；

若X2X3X）,则xz,X3同号，但不能确定以丫3的正负，故选项C不符合题意；

若X2X3<0,则X2,X3异号，则xi,X2同时为负，故y”丫2同时为正，故y.〉。，故选项D符

合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的

性质解答.

8.（2022•浙江嘉兴）已知点B（4,c）在直线y=Ax+3（k为常数，左。0）上，若次?

的最大值为9,则c的值为（）

53

A.—B.2C.-D.1

22

【答案】B

【分析】把A3。）代入>=履+3后表示出血，再根据就最大值求出k,最后把8（4,c）代入

y=去+3即可.

【详解】把代入〉="+3得：b=ka+3

39

cib—a（kn+3）=+3a—k（a+^^-）2—

3o

•二的最大值为9・••左<0,且当〃■时，有最大值，此时〃b=-不~=9

2k4k

解得％=-9；.直线解析式为y=-x+3

44

才巴B（4,c）代入y=—工无+3得,=-J、4+3=2故选：B.

44

【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据"的最大值为

9求出k的值.

19.（2021•江苏苏州市•中考真题）己知点A（、/5,根），在一次函数y=2x+l的

图像上，则相与〃的大小关系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.无法确定

【答案】C

【分析】

根据一次函数的增减性加以判断即可.

【详解】

解：在一次函数y=2x+l中，

Vk=2>0,

.♦.y随x的增大而增大.

AV2<-,

2

故选：c

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键.

20.（2021•陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向

左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【分析】

根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【详解】

解：将一次函数y=2x+〃z-1的图象向左平移3个单位后

得到的解析式为：y=2（x+3）+m-l,

化简得：y=2x+m+5,

:平移后得到的是正比例函数的图像，

/.m+5=0,

解得：m=—5>

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式

是解决本题的关键.

21.（2021•湖南邵阳市•中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y=—%+机不经过第

一象限，则关于％的方程%1代+%+1=0的实数根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.1或2个

【答案】D

【分析】

直线>=—%+加不经过第一象限，则m=0或m<0,分这两种情形判断方程的根.

【详解】

V直线>=一X+加不经过第一象限，

m=0或m<0,

当m=0时，方程变形为x+l=0,是一元一次方程，故有一个实数根；

当m<0时,方程加/+%+1=0是一兀二次方程，且△二Z/—4〃c=l-4m，

Vm<0,

.,.△>0,

故方程有两个不相等的实数根，

综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判

断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键.

22.(2020•凉山州)若一次函数y=(2m+l)x+m-3的图象不经过第二象限，则m的取值范

围是()

A.m>—B.mV3C.—VrnV3D.—VmW3

222

【分析】根据题意得到关于m的不等式组，然后解不等式组即可.

【解析】根据题意得+

解得-T<mW3.

故选：D.

23.(2020•泰州)点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+l的值等于()

A.5B.3C.-3D.-1

【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=2.代入2(3a-b)+1即可.

【解析】：点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

.'.b=3a+2,

则3a-b=-2.

.'.6a-2b+l=2(3a-b)+1=-4+1=-3

故选：C.

24.(2020•安徽)已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小，则点A

的坐标可以是()

A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(3,4)

【分析】由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而

减小即可确定结论.

【解析】A、当点A的坐标为(-1,2)时，-k+3=3,

解得：k=l>0,

；.y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1,-2）时，k+3=-2,

解得：k=-5<0,

，y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2,3）时，2k+3=3,

解得：k=0,选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3,4）时，3k+3=4,

解得：k=1>0,

；.y随x的增大而增大，选项D不符合题意.

故选：B.

25.（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x

轴于点A和点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）

A.y=x+2B.y=V2x+2C.y=4x+2D.y=^x+2

【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论.

【解析】：直线y=2x+2和直线y=|x+2分别交x轴于点A和点B.

；.A（-1,0）,B（-3,0）

A、y=x+2与x轴的交点为（-2,0）；故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上；

B、y=V^x+2与x轴的交点为（一四，0）；故直线y=&x+2与x轴的交点在线段AB上；

C、y=4x+2与x轴的交点为（一50）；故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上；

D、y=等x+2与x轴的交点为（-V3,0）；故直线y=啜+2与x轴的交点在线段AB上；

故选：C.

26.（2020•湖北省直辖县级单位？中考真题）对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的

是（）

A.图象经过点（1,3）B.图象与x轴交于点（-2,0）

C.图象不经过第四象限D.当x>2时，y<4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像与性质即可求解.

【详解】

A.图象经过点（1,3）,正确；

B.图象与x轴交于点（-2,0）,正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当x>2时，y>4,故错误；

故选D.

【点睛】

此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点.

27.（2020•四川内江？中考真题）将直线向上平移两个单位，平移后的直线所

对应的函数关系式为（）

A.y=-2.x—5B.y——2x—3c.y=-2.x+1D.y=-2.x+3

【答案】c

【解析】

【分析】

向上平移时，k的值不变，只有b发生变化.

【详解】

解：原直线的k=-2,b=-l；向上平移两个单位得到了新直线，

那么新直线的k=-2,b=-1+2=1.

新直线的解析式为y=-2x+l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象的变换,求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发

生变化.

28.（2020•湖南湘西？中考真题）已知正比例函数%的图象与反比例函数%的图象相交于

点A（—2,4）,下列说法正确的是（）

A.正比例函数为的解析式是％=2x

B.两个函数图象的另一交点坐标为（4,-2）

C.正比例函数为与反比例函数%都随x的增大而增大

D.当％<—2或0<x<2时，%<%

【答案】D

【解析】

【分析】

Q

根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式X=-2%和%=--，可判断A

x

错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数

图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案.

【详解】

解：根据正比例函数%的图象与反比例函数为的图象相交于点4-2,4）,即可设％=左科，

%=冬，

X

将4-2,4）分别代入，求得占=-2,&=-8,

Q

即正比例函数M=-2x,反比例函数%,故A错误；

x

另一个交点与4-2,4）关于原点对称，即（2,—4）,故B错误；

Q

正比例函数%=-2x随x的增大而减小，而反比例函数%=--在第二、四象限的每一个象

X

限内y均随X的增大而增大，故C错误；

Q

根据图像性质，当为<—2或0<x<2时，反比例函数%=--均在正比例函数％=-2x的

x

下方，故D正确.

故选D.

【点睛】

本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利

解题的关键.

29.（2020•安徽中考真题）已知一次函数丁=依+3的图象经过点4,且V随x的增大而

减小，则点4的坐标可以是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

【详解】

:一次函数y=辰+3的函数值y随x的增大而减小，

.\k<0,

A.当x=T,y=2时，-k+3=2,解得k=l>0,此选项不符合题意；

B.当x=l,y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意；

C.当x=2,y=3时，2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意；

D.当x=3,y=4时，3k+3=4,解得k=』>0,此选项不符合题意，

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的

关键.

30.（2020•浙江嘉兴？中考真题）一次函数y=2x-1的图象大致是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答.

【详解】

由题意知，k=2>0,b=-l<0时，函数图象经过一、三、四象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k,b的关系，当k>0,b<0时，函数图象经

过一、三、四象限.

31.（2020•江苏泰州？中考真题）点P（a,》）在函数y=3x+2的图像上，则代数式

6a—2）+1的值等于（）

A.5B.3C.-3D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】

把P（a,》）代入函数解析式得。=3。+2,化简得3。—6=—2,化简所求代数式即可得到结

果；

【详解】

把P（a,b）代入函数解析式y=3x+2得：b=3a+2,

化简得到：3a—b=—2,

6a-2Z?+l=2(3tz-Z?)+l=2x(-2)+l=-3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简

式子是解题的关键.

32.(2020•江苏镇江？中考真题)一次函数y=kx+3(kWO)的函数值y随x的增大而增大，

它的图象不经过的象限是()

A.第一B.第二C.第三D.第四

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数y=kx+3(k^O)的函数值y随x的增大而增大，可以得到k>0,与y轴的交

点为(0,3),然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪

个象限，从而可以解答本题.

【详解】

解：♦.,一次函数y=kx+3(k#0)的函数值y随x的增大而增大，

/.k>0,该函数过点(0,3),

•••该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象.解答本题的关键是明确题意，利用一次函数

的性质解答.

33.(2020•江苏宿迁？中考真题)如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=-；x+2上的

一个动点，将Q绕点P(l,0)顺时针旋转90。，得到点Q',连接OQ',则OQ'的最小值为

()

A.逑B.小C.迫D.逑

535

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q'的坐标，然后根据勾股定理并利用二

次函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：作QM，x轴于点M,Q'N，x轴于N,

设QO,--777+2),则PM=wH,QM=--/T?+2,

22

VZPMQ=ZPNQ,=NQPQ'=90°,

.\ZQPM+ZNPQ,=/PQ'N+ZNPQ,,

.,.ZQPM=ZPQ,N,

在△PQM和△£)'PN中，

ZPMQ=ZPNQ'=90°

<ZQPM=ZPQ'N,

PQ=Q'P

.,.△PQM^AQ/PN(AAS),

.•.PN=QM=--/n+2,Q1N=PM=m-L

2

c1

.,.ON=1+PN=3——m,

2

.".Q'(3-—m,1-m),

2

OQ12=(3——m)2+(1-m)---m2-5m+10=—(m-2)2+5,

244

当m=2时，OQ'z有最小值为5,

.，.0Q,的最小值为J?,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐

标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.

34.(2020•湖北荆州？中考真题)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是()

【答案】D

【解析】

【分析】

观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.

【详解】

,一次函数y=x+l,其中k=l,b=l

图象过一、二、三象限

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.

35.（2020•四川凉山？中考真题）已知一次函数y=（2m+l）x+m-3的图像不经过第二象限,

则m的取值范围（）

A.m>~—B.m<3C.--<m<3D.--<m^3

222

【答案】D

【解析】

【分析】

一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要

分两种情况.

【详解】

当函数图象经过第一，三，四象限时,

2w+l>0

解得：——<m<3.

m-3<0

当函数图象经过第一，三象限时，

’2"+>0

<cc，解得m=3.

m-3=0

----<mW3.

2

故选D.

【点睛】

一次函数的图象所在的象限由k,b的符号确定：①当k>0,b>0时，函数y=kx+b的图

象经过第一，二，三象限；②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象

限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限；④当k<0,b<0

时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.注意当b=0的特殊情况.

36.（2020•广东广州？中考真题）一次函数y=—3x+l的图象过点（七,乂），（须+1,%），

（%+2,%），贝1K）

A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<为D.%<%<为

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象分析增减性即可.

【详解】

因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小.

故选B.

【点睛】

本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系.

37.（2020•广东广州？中考真题）直线,=不经过第二象限，则关于x的方程

依2+2%+1=0实数解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线丁=刀+。不经过第二象限，得到“4。，再分两种情况判断方程的解的情况.

【详解】

•.•直线丁=x+a不经过第二象限，

a<0,

:方程加+2x+l=0，

当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，

当a<0时，方程为一元二次方程，

■:父护—4ac—4—4a>

/.4-4a>0,

方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注

意易错点是a的取值范围，再分类讨论.

38.（2020•湖南益阳？中考真题）一次函数>=履+匕的图象如图所示，则下列结论正确的

是（）

A.k<0B.b=-l

c.y随x的增大而减小D.当x>2时，kx+b<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数的图象与性质判断即可.

【详解】

由图象知，k>0,且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；

图象与y轴负半轴的交点坐标为（0,-1）,所以b=-l,B选项正确；

当x>2时，图象位于x轴的上方，则有y>0即日+Z?>0,D选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本

题的关键.

39.（2020•山东中考真题）数形结合是解决数学问题常用的思思方法.如图，直线y=x+5

和直线y=ax+b,相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

【答案】A

【解析】

【分析】

两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解.

【详解】

解：由图可知：

直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P