3.4.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 同步练习

第三章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质基础过关全练知识点3二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质1.(2020四川甘孜州中考)如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3，0)，B两点，下列说法错误的是()A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=-1C.点B的坐标为(1，0) D.当x<0时，y随x的增大而增大2.(2023山东东营垦利期中)抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3.(2022湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.(2022浙江宁波中考)点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2，则m的取值范围为()A.m>2 B.m>32 C.m<1 5.(2019山东临沂中考)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时的速度为0m/s； ④小球的高度h=30m时，t=1.5s.其中正确的是()A.①④ B.①② C.②③④ D.②③6.(2023山东威海文登期中)已知二次函数y=-(x-m)2-1，当x>1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是.

7.已知抛物线y=a(x-h)2+k经过点A(-2，3)，B(3，3)，抛物线y=a(x-h+m)2+k+1经过点(4，4)，则m的值是.

8.填表：函数表达式顶点坐标开口方向对称轴y=-5x2y=-x2+3y=3(x-1)2y=-(x+2)2+5

第三章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质答案全解全析基础过关全练1.D观察题图可知a<0，由抛物线的解析式可知对称轴为直线x=-1.∵A的坐标为(-3，0)，点A，点B关于直线x=-1对称，∴点B的坐标为(1，0).故选项A，B，C中的说法正确.当x<-1时，y随x的增大而增大，当-1<x<0时，y随x的增大而减小，故选项D中的说法错误.故选D.2.B抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3.故平移过程为先向左平移2个单位，再向下平移3个单位.故选B.3.D∵y=(x+m)2+n，∴抛物线的顶点坐标为(-m，n).由题图知抛物线的顶点在第四象限，∴m<0，n<0.∴直线y=mx+n经过第二、三、四象限，故选D.4.B解法一：几何直观法.易知抛物线的对称轴为直线x=1，点B在直线x=1的右侧，画出抛物线的草图，如图所示，设点B关于直线x=1的对称点为B'，则点B'的坐标为(2-m，y2).∵y1<y2，∴点A在点B，B'之间，∴2-m<m-1，解得m>32解法二：代数推理法.∵点A(m-1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上，∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n，y2=(m-1)2+n.∵y1<y2，∴(m-2)2+n<(m-1)2+n，∴m>32，5.D①由题图知小球在空中达到的最大高度是40m，故小球在空中经过的路程是80m，故①错误.②小球抛出3s时达到最高点，之后回落，3s后，速度越来越快，故②正确.③小球抛出3s时达到最高点，速度为0m/s，故③正确.④设函数表达式为h=a(t-3)2+40(0≤t≤6)，把O(0，0)代入，得0=a(0-3)2+40，解得a=-40∴函数表达式为ℎ=−409(t-3)把h=30代入，得30=-409(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误.综上，②③正确，故选D.6.m≤1解析∵-1<0，∴二次函数的图象开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.∵x>1时，y随x的增大而减小，函数图象的对称轴为直线x=m，∴m≤1.7.-6或-1解析抛物线y=a(x-h)2+k向右平移-m个单位长度，向上平移1个单位长度，可得抛物线y=a(x-h+m)2+k+1，A(-2，3)，B(3，3)经过平移后的对应点的坐标分别为(-2-m，4)，(3-m，4).∵抛物线y=a(x-h+m)2+k+1经过点(4，4)，∴-2-m=4或3-m=4，∴m=-