【湘教】期中模拟卷02【1-3章】VIP

2023-2024学年上学期期中模拟考试02九年级数学（湘教版第1-3章）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．02．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞23．关于反比例函数y，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A． B．9 C． D．5．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A． B．C． D．6．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（）A．8 B．4 C．2 D．67．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝12008．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（）A． B． C． D．9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．4 B．4 C．2 D．8第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知，若b+d+f＝15，则a+c+e＝．12．已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．13．如图，直线AB交双曲线y于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC，则k的值为．14．已知a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，那么ab2+a2b的值是．15．如图，是反比例函数y和y（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为m．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：（1）（x﹣2）2＝16；（2）x2﹣4x+1＝0．18．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x﹣2的解集；（3）点P为反比例函数y图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点P的坐标．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF＝90°且CF＝3FD．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求CG的长．

2023-2024学年上学期期中模拟考试02九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．如果函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，那么m的值是（）A．2 B．﹣1 C．1 D．0解：根据题意得：|m|﹣2＝﹣1且m﹣1≠0，解得：m＝±1且m≠1，∴m＝﹣1．答案：B．2．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2=k∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．答案：D．3．关于反比例函数y=−2A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．答案：D．4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0）．∠ACB＝90°，AC＝2BC，则函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则A．92 B．9 C．278 解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵A、C的坐标分别是（0，3）、（3、0），∴OA＝OC＝3，在Rt△AOC中，AC=O又∵AC＝2BC，∴BC=3又∵∠ACB＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，∴CD＝BD=3∴OD＝3+∴B（92，32）代入y=kx答案：D．5．已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（）A．B．C．D．解：∵压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．∴当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，答案：D．6．若矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，则矩形的周长为（）A．8 B．4 C．2 D．6解：设矩形的长为a，宽为b，∵矩形的长和宽是关于x的方程2x2﹣8x+m＝0的两根，∴a+b=−−8∴矩形的周长为2（a+b）＝2×4＝8，答案：A．7．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程（）A．800（1+2x）＝1200 B．800（1+x2）＝1200 C．800（1+x）2＝1200 D．800（1+x）＝1200解：去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为800×（1+x）×（1+x），则列出的方程是800（1+x）2＝1200，答案：C．8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则CFBFA．12 B．13 C．14解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，∴ADBD=AE∴CFBF答案：A．9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%解：设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2＝290400，解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答案：C．10．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（）A．42 B．4 C．25 D．8解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD＝∠ADE＝90°，∴DE∥AB，∴∠CED＝∠CAB，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE＝1，AB＝2，即DE：AB＝1：2，∴S△DEC：S△ACB＝1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB＝3：4，∵S四边形ABDE＝S△ABD+S△ADE=12×∴S△ACB＝4，答案：B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知ab=cd=ef=43，若b+d+解：∵ab∴a=4∵b+d+f＝15，∴a+c+e=4答案：20．12．已知点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y=−6x的图象上，则y1＜y解：∵点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y=−6∴y1＝﹣3，y2＝﹣2，∴y1＜y2．答案：＜．13．如图，直线AB交双曲线y=kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC=72，则k的值为解：设A点坐标为（a，ka），C点坐标为（b∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（a+b2，k∵B点在反比例函数图象上，∴a+b2•k2a∴b＝3a，∵S△OAC=7∴12b•k∴12•3a•k∴k=7答案：7314．已知a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，那么ab2+a2b的值是3．解：∵a、b是一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的两个根，∴a+b=−32，∴ab2+a2b＝ab（a+b）＝﹣2×（−3答案：3．15．如图，是反比例函数y=k1x和y=k2x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴12cd−1∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，答案：4．16．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为2m．解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，整理得：x2﹣35x+66＝0，解得：x1＝2，x2＝33．当x＝2时，30﹣2x＝30﹣2×2＝26，符合题意；当x＝33时，30﹣2x＝30﹣2×33＝﹣36＜0，不符合题意，舍去．答案：2．三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。17．解方程：（1）（x﹣2）2＝16；（2）x2﹣4x+1＝0．解；（1）（x﹣2）2＝16，x﹣2＝±4，所以x1＝6，x2＝﹣2；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝±3，所以x1＝2+3，x2＝2−18．如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x﹣2＞k（3）点P为反比例函数y=kx图象的任意一点，若S△POC＝3S△AOC，求点解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：n＝3n﹣2，解得：n＝1，∴点A的坐标为：（3，1），∵反比例函数y=kx的图象过点∴k＝3×1＝3，即反比例函数的解析式为y=3（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，解得m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x﹣2＞kx的解集为﹣1＜x＜0或（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，解得：x＝2，即点C的坐标为：（2，0），∴S△AOC=1∵S△POC＝3S△AOC，∴S△POC=12OC•|yP|＝3，即12×∴|yP|＝3，当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3=3x，解得∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝4．求m的值．解：（1）由题意得Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，∴m≤1故实数m的取值范围为m≤1（2）依题意有x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2，∵x1x2+x1+x2＝4，∴m2﹣（2m﹣1）＝4，解得m1＝﹣1，m2＝3（舍去）．故m的值是﹣1．20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，将（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直线解析式为：y＝2x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a将（4，8）代入得：8=a解得：a＝32，故反比例函数解析式为：y=32因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=32x（4≤（2）当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4=32x，解得：∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，求AB的长．解：∵FE∥CD，∴AEAC=AF解得，AC=20∵DE∥BC，∴ADAB=AE解得，AB=2522．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是（100+200x）斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.1×（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x=12或当x=12时，销售量是100+200当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠