21.3 二次根式的加减 同步练习

第21章二次根式21.3二次根式的加减基础过关全练知识点1同类二次根式1.(2023河南南阳社旗期中)下列式子中与5是同类二次根式的是()A.20 B.62−12 C.(52.(2023海南海口中学期中)已知二次根式2a−4与2是同类二次根式，则a的值可以是A.6 B.7 C.8 D.9知识点2二次根式的加减法3.(2023海南华中师大海南附中月考)下列各式运算正确的是()A.2+3=5 B.23-53=-3 C.23-2=3 D.2+24.计算：(1)(2023吉林长春农安期中)12-20-27+45(2)(2023山西省实验中学月考)212+348-3135.(2023河南济源期末)计算：23-1624−3212+8(结果保留到小数点后两位，2≈1.知识点3二次根式的混合运算6.(2023重庆沙坪坝南开中学月考)计算15×13-5的结果是(A.0 B.3 C.25 D.457.(2023河南南阳南召期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为2，则最后输出的结果是(A.14 B.8+52 C.16 D.14+28.近日，小明家喜迁新居，新房子前面有一块空地，爸爸想将该空地改造成小院子，需要制作一个长方形的院门(如下图所示).院门的边框是矩形ABCD，在边框内部无重叠地嵌入面积分别为3m2和6m2的两张正方形铁片，则院门空白部分的面积为m2.

9.(2023福建漳州华安期中)计算：(1)45+54(2)|1-3|+(23-1)(23+1)-(1-23)2.能力提升全练10.(2021江苏泰州中考)下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是()A.8与3 B.2与12 C.5与15 D.7511.(2022山东青岛中考)计算(27-12)×13的结果是(A.32 B.1 C.5 D.12.(2022山西临汾侯马模拟)已知50-2=a2-2=b2，则a=，b=.13.(2022湖北荆州中考)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)·b的值是.

[变式](2023山西大同云冈期中)已知a，b为有理数，m，n分别表示5-7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则式子a+7b的值是.

14.计算：(1)(2022甘肃天水中考)2×3-24(2)(2022江苏泰州中考)18-3×2315.(2022山东济宁中考)已知a=2+5，b=2-5，求代数式a2b+ab2素养探究全练16.(2023河南兰考期中)阅读理解：已知x=2+1，求代数式x2-2x-5的值.王红的做法是：根据x=2+1，得(x-1)2=2，∴x2-2x+1=2，∴x2-2x=1.把x2-2x作为整体代入，得x2-2x-5=1-5=-4.总结：把已知条件适当变形，再整体代入即可解决问题.请你用上述方法解决下面问题：(1)已知x=3-2，求代数式x2+4x-5的值；(2)已知x=5−12，求代数式x3+x

第21章二次根式21.3二次根式的加减答案全解全析基础过关全练1.A20=4×5=25，25与5是同类二次根式；62−12=35，35与5不是同类二次根式；(5)2=5，5与5不是同类二次根式；0.5=122.A不要盲目地认为2a−4与2是同类二次根式的条件只有2a-4=2这一种情况，实际上，只要化简2当a=6时，2a−4=8=22，22与2是同类二次根式当a=7时，2a−4=10，10与2当a=8时，2a−4=12=23，23与2不是同类二次根式当a=9时，2a−4=14，14与2不是同类二次根式，3.D2和3不是同类二次根式，不能合并，选项A错误；23-53=(2-5)3=-33，选项B错误；23与-2不是同类二次根式，不能合并，选项C错误；2+2=(1+1)2=22，4.解析(1)原式=23-25-33+35=5-3.(2)原式=43+123-3=153.5.解析原式=63-63+33+22=33+22≈3×1.732+2×1.414=5.196+2.828=8.024≈8.6.A原式=15×13-5=5-57.B∵n=2时，n(n+1)=2×(2+1)=2+2，且2+2<15，∴将n=2+2再次输入，∴n(n+1)=(2+2)·(2+2+1)=(2+2)(3+2)=6+52+2=8+52，∵8+52>15，∴输出的结果是8+58.(32-3)解析∵两张正方形铁片的面积分别为3m2和6m2，∴它们的边长分别为3m和6m，∴AB=6m，BC=(3+6)m，∴空白部分的面积=6×(3+6)-3-6=32+6-3-6=(32-3)m2.9.解析(1)原式=45×20+54×20-2×72(2)原式=3-1+12-1-(1+12-43)=3+10-13+43=53-3.能力提升全练10.D8=22，22和3不是同类二次根式；12=23，23和2不是同类二次根式；5与15不是同类二次根式；75=53，27=33，53和311.B(27-12)×13=27×13-12×13=12.5；4解析∵50-2=52-2=a2-2=b2，∴a=5，b=413.2解析∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2[变式]-2解析∵4<7<9，∴2<7<3.∵-3<-7<-2，∴5-3<5-7<5-2，即2<5-7<3，∴m=2，n=5-7-2=3-7.∵amn+bn2=1，∴2(3-7)a+b(3-7)2=1，整理得6a+16b-(2a+6b)7=1.∵a，b为有理数，∴6a+16b=1,2a+6b=0,解得a=14.解析(1)原式=6-26=-6. (2)原式=32-3×23=32-2=22.15.解析∵a=2+5，b=2-5，∴a2b+ab2=ab(a+b)=(2+5)(2-5)(2+5+2-5素养探究全练16.解析(1)∵x=3-2，∴x+