25.1 比例线段 同步练习

第二十五章图形的相似25.1比例线段基础过关全练知识点1线段的比1.已知线段a，b的长度分别是5cm，1m，则a∶b=.

2.已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=12AB，则BC∶AC=知识点2成比例线段3.(2023河北晋州期中)已知四条线段的长度，是成比例线段的是()A.a=1，b=2，c=3，d=4 B.a=1，b=2，c=3，d=6 C.a=2，b=2，c=3，d=4 D.a=1，b=3，c=4，d=54.(2023河北青龙期中)已知线段a，b，c，d是成比例线段，a=1，b=2，c=4，那么线段d的长是()A.12 B.2 C.3 5.已知三条线段的长分别为1，2，7，再添一条线段，使它们是成比例线段，你添加的线段的长是.(写出一个即可)

知识点3比例的基本性质6.下列四个选项中，可以得到4a=5b的比例是()A.a∶b=4∶5 B.a∶b=5∶4 C.a∶4=b∶5 D.a∶5=4∶b7.(2022河北石家庄模拟)如果a∶b=12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c等于()A.4∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶48.(2022湖南郴州中考)若a−bb=23，9.在比例尺为1∶2000的地图上，A，B两地间的图上距离为2cm，则两地间的实际距离是m.

10.若ab=cd=ef=13且b-2d+311.已知a2=b4=(1)a+bb； 12.已知a、b满足a∶b=3∶2，且a+2b=28.(1)求a、b的值；(2)若x(x>0)是a、b的比例中项，求x的值.知识点4黄金分割13.如图，若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是()A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC·BA C.BCAC=14.已知线段AB=4，C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=.

15.地球表面的纬度范围是0°~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点之间的部分是地球的舒适黄金地带，世界古文明的金字塔、巴比伦王国、三星堆以及玛雅文化的所在地均位于黄金地带，那么黄金地带纬度的范围是°~°(黄金比为0.618).

能力提升全练16.(2023河北石家庄长安段考)如果yx=12A.−13 B.−1317.(2022湖南衡阳中考)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，若按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01m.参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)()A.0.73m B.1.24m C.1.37m D.1.42m18.(2023河北石家庄十六中质检)已知ab=cd=ef=23(b+d+f≠0)，若a+c+e=6，19.(2021四川德阳中考)我们把宽与长的比是5−12的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为5-1，则该矩形的周长为20.(2023河北保定一中段考)已知k=a+bc=b素养探究全练(2022四川达州中考)人们把5−12≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设a=5−12，b=5+12，记S1=11+a+11+b，S2=21+a2+21+b2，……

第二十五章图形的相似25.1比例线段答案全解全析基础过关全练1.答案1∶20解析∵a=5cm，b=1m=100cm，∴a∶b=5∶100=1∶20.2.答案1∶3解析如图，∵AB=4cm，BC=12AB，∴BC=2cm∴AC=AB+BC=6cm，∴BC∶AC=2∶6=1∶3.3.B∵1×4≠2×3，∴A选项不符合题意；∵1×6=2×3，∴B选项符合题意；∵2×4≠2×3，∴C选项不符合题意；∵1×5≠3×4，∴D选项不符合题意.4.D根据题意得a∶b=c∶d，即1∶2=4∶d，解得d=8.5.答案27解析设所添线段的长为x，则①x1=27，解得②12=x7，解得x=72；③1∴所添线段的长为27或6.B∵a∶b=4∶5，∴5a=4b，故A不符合题意；∵a∶b=5∶4，∴4a=5b，故B符合题意；∵a∶4=b∶5，∴5a=4b，故C不符合题意；∵a∶5=4∶b，∴ab=20，故D不符合题意.7.B∵a∶b=12∶8，b是a和c的比例中项，即a∶b=b∶c，∴b∶c=12∶8=3∶2.8.答案5解析由题意得3(a-b)=2b，整理得3a=5b，故ab9.答案40解析设A，B两地间的实际距离为xm，根据题意得12000=2100x，解得x=40，经检验，x=40是原分式方程的解10.答案1解析∵ab=cd=ef=13，∴b=3∵b-2d+3f≠0，∴3a-2×3c+3×3e≠0，∴a−211.解析设a2=b4=c8=k(k≠0)，则a=2k，(1)a+(2)a+12.解析(1)∵a∶b=3∶2，∴设a=3k，b=2k，k≠0，∵a+2b=28，∴3k+2×2k=28，解得k=4，∴a=12，b=8.(2)∵x是a、b的比例中项，∴x2=ab=12×8=96，∵x>0，∴x=46.13.C根据黄金分割的定义可知BCAC=514.答案25-2解析∵C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，∴AC=5−1215.答案34.38；55.62解析90°×0.618=55.62°，90°-55.62°=34.38°，∴黄金地带纬度的范围是34.38°~55.62°.能力提升全练16.C∵yx=12，∴x=2y17.B解法一：根据题意可知，雕像的腰部是雕像的黄金分割点，设下部的高度为xm，则x2=5−12，∴x=5-1解法二：设雕像下部的高度为xm，则上部高度是(2-x)m，∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比等于下部与全部的高度比，∴2−xx=x2，解得x=5−1或x=−5-1(舍去)，经检验，x=5-1是原分式方程的解，且符合题意，∴18.答案9解析∵ab=cd=ef=23(b+∵a+c+e=6，∴b+d+f=32×6=919.答案25+2或4解析本题易忽略分类讨论而丢解.分两种情况：①当AB为矩形的长时，宽为5−12×(5-1)=3-5，∴其周长为2(5−1+3−5)=4；②当AB为矩形的宽时，长为(5-1)÷5−12=2，∴其周长为2(5-1+2)=25+2.20.解析本题易忘记讨论a+b+c的值与0的关系而致错.∵k=a+∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴a+b+b+c+c+a=ck+ak+bk，∴2(a+b+c)=k(