【冀教】第三次月考卷

九年级上学期数学第三次月考（冀教版）注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚3．答案须用黑色字迹的签字笔书写一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，为圆心角的是（）A. B.C. D.2.如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是（）A.2 B.－2 C.－3 D.33.在中，，如果，，那么的值是（）A. B. C. D.4.在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.120°5.某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD7.如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（）A. B. C. D.8.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75° B.90° C.105° D.120°9.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B.2 C.2 D.310.如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB长为（）A.4 B.5 C.6 D.不能确定11.在中，，用直尺和圆规在AB上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B.C. D.12.已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A.28° B.52° C.56° D.62°13.已知点是所在平面内的一点，与圆上所有点的距离中，最长距离是，最短距离是，则的直径是（）A.2.5cm B.6.5cmC.2.5cm或6.5cm D.5cm或13cm14.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝，n＝2 D.m＝2，n=15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半径为，连接AC交OB于点E，OB与AC相交于点E，则图中阴影部分面积是（）A. B. C. D.16.如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17、18小题每小题3分，19小题有两个空，每空2分）17.已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为___．18.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为_____．19.如图，在中，，．点C在边OA上，，的圆心P在线段BC上，且与边AB，AO都相切．若反比例函数的图像经过圆心P，则P点的坐标为__________，__________．三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）如图，用尺规作出的内接等边；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若的半径为6，求的长（结果保留）．21.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，D两点，与x轴，y轴分别交于A、两点，如果的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求证：；（2）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．23.如图，，，，在⊙O上，连接，相交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，连接，，，求证：．24.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）．25.如图所示，是的直径，点、是上不同的两点，直线交线段于点，交过点的直线于点，若，且．（1）求证：直线是的切线；（2）连接、、、，若．①求证：；②过点作，交线段于点，点为线段的中点，若，求线段的长度．26.如图，在四边形中，，，，，，是上一点，以点为圆心的圆切于点，分别交，的延长线于点，，设．（1）当时，求扇形的面积；（2）求的长；（3）若上的点到点，的距离均不小于，求的取值范围．

九年级上学期数学第三次月考（冀教版）注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚3．答案须用黑色字迹的签字笔书写一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形中，为圆心角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角定义：角的顶点是圆心，两边与圆相交，即可得结论．【详解】解：根据圆心角定义可知：A．顶点不是圆心，所以A选项不符合题意；B．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以B选项不符合题意；C．∠AOB顶点是圆心，两边与圆相交，所以C选项符合题意；D．顶点在圆上，∠AOB圆周角，所以D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了圆心角和圆周角的定义，解决本题的关键是掌握圆心角与圆周角的定义．2.如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是()A.2 B.－2 C.－3 D.3【答案】D【解析】【分析】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=3．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．3.在中，，如果，，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先画出图形，再根据正弦三角函数的定义即可得．【详解】解：由题意，画图如下：则，故选：A．【点睛】本题考查了正弦，熟练掌握定义是解题关键．4.在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【详解】∵ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=5x，∴x+5x=180°，解得：x=30°，∴∠B=2x=60°．故选C．5.某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录取．【详解】甲的平均成绩（分），乙的平均成绩（分），丙的平均成绩（分），丁的平均成绩（分）∵，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录用乙．故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD【答案】D【解析】【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD＝∠BAD，得出∠ACD+∠BAD＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠ACD+∠BAD＝90°，故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键．7.如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图连结OA，OB，OG，根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形，得出∠AOB=60°△AOB为等边三角形，根据点G为切点，可得OG⊥AB，可得OG平分∠AOB，得出∠AOC=，根据锐角三角函数求解即可．【详解】解：如图连结OA，OB，OG，∵六边形ABCDEF为圆外切正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，△AOB为等边三角形，∵点G为切点，∴OG⊥AB，∴OG平分∠AOB，∴∠AOC=，∴cos30°=，∴．故选择B．【点睛】本题考查圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数，掌握圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数是解题关键．8.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【答案】C【解析】【详解】解：由题意得：|sinA﹣|=0，（﹣cosB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣cosB=0，∴sinA=，=cosB，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°．故选C．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．9.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B.2 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：．故选C．【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．10.如图所示，半⊙O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边均相切，若BC＝2，DA＝3，则AB长为（）A.4 B.5 C.6 D.不能确定【答案】B【解析】【分析】连接OC，OD，设⊙O的半径为r，在△AOD和△BOC中，AD和AO，BO和BC上的高都为r，则AO=AD，BO=BC，从而得出BA=AD+BC．【详解】解：如图，连接OC，OD，设⊙O的半径为r，∵BC、CD、DA与半⊙O相切，∴在△AOD中，AD边上的高和AO边上的高都为r，∴AO＝AD，同理BO＝BC，∴AB＝AO+BO＝AD+BC＝2+3＝5．故选：B．【点睛】本题考查了切线长定理以及切线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．11.在中，，用直尺和圆规在AB上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】要使△ACD∽△CBD，则∠ADC=∠CDB，即可推出∠ADC=∠CDB=90°，则CD是AB边的垂线即可，由此求解即可．【详解】解：当CD是AB的垂线时，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根据作图痕迹可知，A选项中，CD是∠ACB的角平分线，不符合题意；B选项中，CD是斜边AB的中线，不与AB垂直，不符合题意；C选项中，CD是AB的垂线，符合题意；D选项中，∠DCB=∠B，CD不与AB垂直，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，作垂线，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的判定条件．12.已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A.28° B.52° C.56° D.62°【答案】D【解析】【分析】连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OA，OC，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝O∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝（180°﹣28°﹣28°）＝62°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.已知点是所在平面内的一点，与圆上所有点的距离中，最长距离是，最短距离是，则的直径是（）A.2.5cm B.6.5cmC.2.5cm或6.5cm D.5cm或13cm【答案】D【解析】【分析】当P点在圆外时，PO与半径的差是最短距离，PO与半径的和是最长距离；当P点在圆内时，最长距离与最短距离的和即为直径.【详解】当P点在圆外时，PO与半径的差是最短距离，PO与半径的和是最长距离，最长距离减去最短距离即为直径，也就是说直径为5；当P点在圆内时，最短距离和最长距离的和即为直径，也就是13.【点睛】学会分类讨论是解题的关键.14.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝，小明按此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，则（）A.m＝2，n＝3 B.m＝，n＝2 C.m＝，n＝2 D.m＝2，n=【答案】D【解析】【分析】根据题意将x的方程x2+mx﹣n＝0化为x（x+m）=n，即长方形的长为x+m，宽为x

，进而依据大正方形的面积为10，小正方形的面积为4用代数式表示出边长即可得出答案.【详解】解：∵大正方形的面积为10，小正方形的面积为4，∴关于x的方程x2+mx﹣n＝0可化为x（x+m）=n，∴图中长方形的长为x+m，宽为x

，∴图中小正方形的边长是，大正方形的边长是，∴，∴，故m=2，，故答案为：D．【点睛】本题考查解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，∠AOB=∠COB，⊙O的半径为，连接AC交OB于点E，OB与AC相交于点E，则图中阴影部分面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC−∠AOB=90°，在Rt△OCE中,OC=，∴OE=OC⋅tan∠OCE=⋅tan30°=×=1，∴=OE⋅OC=×1×=，∴==π，∴=−=π−.故选C.16.如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．【详解】解：∵点C是半圆的中点，∴∴AC=BC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠CAB=∠CBA=45°∵同弧所对圆周角相等∴∠APC=∠ABC=45°∵AD平分∠PAB∴∠BAD=∠DAP∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD∴∠CAD=∠CDA∴AC=CD=1∴PD=СP-CD=СP-1∴当CP为直径时，PD最大∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∴CP的最大值是∴PD的最大值是-1，故选：A．【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角函数的知识，做题的关键是熟练掌握相关的知识点，灵活综合的运用．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17、18小题每小题3分，19小题有两个空，每空2分）17.已知一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，则a的值为___．【答案】-4【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和解的定义，得到关于a的方程，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+a2+3a﹣4＝0有一个根为零，∴a2+3a﹣4＝0且a﹣1≠0，∴a=-4，故答案是：-4．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，掌握解的定义以及一元二次方程的定义是解题的关键．18.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，则r的取值范围为_____．【答案】r≥．【解析】【分析】如图，作CH⊥AB于H．利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CH即可判断．【详解】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝，∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线有公共点，∴r≥，故答案为r≥．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，在中，，．点C在边OA上，，的圆心P在线段BC上，且与边AB，AO都相切．若反比例函数的图像经过圆心P，则P点的坐标为__________，__________．【答案】①.（，）；②.．【解析】【分析】设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，用面积法可求出⊙P的半径，然后通过等腰直角三角形的性质可求出CD，从而得到点P的坐标，即可求出k的值．【详解】解：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．则有PD⊥OA，PE⊥AB．设⊙P的半径为r，∵AB=5，AC=1，∴S△APB=AB•PE=r，S△APC=AC•PD=r．∵∠AOB=90°，OA=4，AB=5，∴OB=3．∴S△ABC=AC•OB=×1×3=．∵S△ABC=S△APB+S△APC，∴=r+r．∴r=．∴PD=．∵OC=OA-AC=4-1=3，OB=3，∴OB=OC=3,∵∠BOC=90°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠BCO=45°，∵PD⊥OA，∴∠DPC=90°-∠BCO=90°-45°=45°=∠PCD，∴△PDC为等腰直角三角形，∴CD=PD=．∴OD=OC-CD=3-=．∴点P的坐标为（，）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，∴k=×=．故答案为：（，）；．【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理，三角形面积，一元一次方程等知识，有一定的综合性．三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）如图，用尺规作出的内接等边；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，若的半径为6，求的长（结果保留）．【答案】（1）如图所示，△ABC即为所求．见详解；（2）．【解析】【分析】（1）首先作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B、C两点；连接AB、AC，再证明△ABC为等边三角形，那么△ABC为所求的三角形；（2）根据等边同弧所对圆周角是圆心角的一半，可得扇形的圆心角，利用弧长公式进行求解．【详解】解：（1）分别以点O与点D为圆心，大于OD长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交⊙O于B、C两点；连接AB、AC，∵OE=OD=OC=OB，CE⊥OE，∴cos∠COE=，cos∠BOE=，∴∠EOC=∠EOB=60°，∠BOC=∠BOE+∠EOC=60°+60°=120°，∴∠AOC=180°-∠EOC=180°-60°=120°，∠AOB=180°-∠BOE=120°，∴∠AOC=∠AOB=∠BOC=120°，∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形，如图所示，△ABC即为所求．（2）如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB=2∠ACB＝120°，∵AO＝BO＝6，∴．【点睛】此题主要考查了复杂作图以及弧长公式计算方法，圆周角定理，圆心角，弧，弦关系，特殊锐角三角形值求角，正确掌握正三角形的性质是解题关键．21.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，D两点，与x轴，y轴分别交于A、两点，如果的面积为6．（1）求点A的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【答案】（1）点；（2），【解析】【分析】（1）由三角形面积求出OA＝4，即可求得A（−4，0）．（2）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，进而求得C点的坐标，把C点的坐标代入，求出m的值，得到反比例函数的解析式；【详解】（1）∵点，点，∴，∴，∵的面积为6，∴，∵，∴，∴点；（2）把点，点代入，得解得∴一次函数的解析式为，把点代入得，，∴点，∵点C在反比例函数的图像上，∴，∴反比例函数的解析式为．【点睛】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形面积，函数图象上点的坐标特征，注意数形结合的思想运用．22.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．（1）求证：；（2）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）直线与⊙O相切，理由见解析．【解析】【分析】（1）AB为⊙O的直径得，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；（2）由得BD=BC，结合AO=BO得OD为的中位线，由得，可得直线DE为⊙O切线．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径∴在和中∴（HL）（2）直线与⊙O相切，理由如下：连接OD，如图所示：由知：，又∵OA=OB∴OD为的中位线∴∵∴∵OD为⊙O的半径∴DE与⊙O相切．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，切线的判定，熟知以上知识的应用是解题的关键．23.如图，，，，在⊙O上，连接，相交于点．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，连接，，，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AD，由AC=BD，得到，则即可得到，则；（2）延长CO交圆O与F，连接DF，AD，由垂直的定义可得∠ADE+∠CAD=90°，再由∠ACB=∠ADE，∠CFD=∠CAD得到∠ACB+∠CFD=90°，根据直径所对的圆周角是90度可得到∠CFD+∠FCD=90°，则∠ACB=∠FCD，即∠OCD=∠ACB．【详解】解：（1）如图所示，连接AD，∵AC=BD，∴，∴即，∴，∴；（2）如图所示，延长CO交圆O与F，连接DF，AD，∵AC⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠CAD=90°，∵∠ACB=∠ADE，∠CFD=∠CAD∴∠ACB+∠CFD=90°，∵CF为圆O的直径，∴∠CDF=90°，∴∠CFD+∠FCD=90°，∴∠ACB=∠FCD，∴∠OCD=∠ACB．【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆周角的关系，直径所对的圆周角是90度，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识．24.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）（1）求屋顶