中考数学复习：分式的混合运算（专项培优训练）（学生版+解析）

专题06分式的混合运算（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.57

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1.（2分）（2023•深圳模拟）下列运算正确的是（）

A.(6-a)2=g-ab^a

B.(a+6)(A-a)=a-Z?2

C.

D.(2-a)(3-6)=6-2b-39ab

2.（2分）（2023春•思明区校级期末）生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯6克的

糖水里含有己克糖，如果在这杯糖水里再加入力克糖（仍不饱和）,Z?>a>0,勿>0,则糖水更甜了.根

据这一现象，下列不等式正确的是（)

A.曳＜3超B.包〉至私c.9m史坦D.a

bb-hnbb+mbb+mbb+m

3.（2分）（2022秋•平城区校级月考）下列运算中正确的是（)

A.B.

22,

C.a^~b*—=aD.二二三-=2

bb22b2

52nr4

4.（2分）（2022•沂南县一模）计算:(m+2+，)p=()

2-m3-m

A.-2m~6B.2加6C.-/n-3D.研3

5.（2分）（2022•威海）试卷上一个正确的式子（-1-+」_）+★=，_被小颖同学不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代数式为（

A.-A_B.三空C.

a-baa+b

6.（2分）（2020秋•乳山市期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简&至

x+2

X2_4

小明的做法是：原式=（x+3）（x-2）上之=（x+3）（x-2）-x-2=正-&；

x2/x2-4*x2-4Jx2-4A

小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x+x-6+2-x=x-4；

小芳的做法是：原式=&至x-2x+31_x+3-]]

x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2

对于这三名同学的做法，你的判断是（）

A.小明的做法正确

B.小亮的做法正确

C.小芳的做法正确

D.三名同学的做法都不正确

评卷人得分

填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.（2分）（2023•绥化）化简：（产-'-I）+尸=.

x-2xx-4x+4x-2x

2

8.（2分）（2023•清水县一模）化简：,a-3.三二£=______________________.

a2+4a+4a~3a+2

9.（2分）（2023•武侯区模拟）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知/=x-红支，6=211,

xx

则化简A+6的结果为.

10.（2分）（2023•东胜区模拟）计算：=.

11.（2分）（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子（,+」-）+★=工，被小颖同学不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为.

12.（2分）（2022春•尧都区期末）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

计算:110

2

x-5X-25

解：原式110…第一步,

x-5(x+5)(x-5)

x+510…第二步,

(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)

x-5…第三步.

任务一：上述计算过程中，第步出现错误，发生错误的原因是

任务二：直接写出该分式运算的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写一条注意事项.

3222

13.（2分）（2022秋•新宁县校级月考）化简：3a“且一二：包ba-ab=

2上。2,2

a+2ab+ba-b

14.（2分）（2021秋•研口区期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边

长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两

块试验田的小麦都收获了0千克.则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值

是.

丰收1号丰收2号

15.（2分）（2020秋•潮州期末）式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为=数-%,则二阶行列式

21

a-a1

la六

16.（2分）（2020秋•呼和浩特期末）甲杯中盛有27毫升红墨水，乙杯中盛有必毫升蓝墨水，从甲杯倒

出a毫升红墨水到乙杯里，0<a<血搅匀后，再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含

有的红墨水的量为毫升.

17.（2分）（2022秋•澧县期末）己知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论：①若cWO,则a—ab+b

2a+7ab+2b

=-2；②若cWO,贝Ki-a）（l-③若c=5,贝ij.+62=15.其中正确的结论是__________.（填

9ab

序号）

18.（2分）（2019•揭阳一模）化简：+——=_______.

2

x-4x+4X-16

评卷人得分

三.简答题（共6小题，满分28分）

19.（4分）（2022秋•浦东新区校级期末）计算:

(1)a--1,/-6a+5.⑵9(2-x)x_3r

X2-36'X+6X-6

a+1a2+5aa^+6a+5

20.（4分）（2022秋•丰顺县校级月考）计算：三工一三包

a2-2a+la2-la-1

21.(4分)(2023•铜梁区校级一模)计算：

(1)(a-2)"+(1+a)(1-a)；(2)(研2---—)4-.

m-2

22.（6分）（2023•鹿城区校级开学）化简:

(1)(田3)2-(x-1)(x-2)；(2)(4朗_8才作)(2a+6)(2a-6)；

(3).

23.（4分）（2023•沙坪坝区校级开学）计算:

9

（1）（8-26）（K2ZO+b（石+46）；(2)工少工(1-J-).

x-2x-2

2

24.（6分）（2023•通辽）以下是某同学化简分式3二旦+Q2ab-b）的部分运算过程:

aa

解：原式=……第一步

a-b■工_a_ba...第一步

aaa2ab-b2

=且主_上_……第三步

a22ab-t>2

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误;

（2）请你写出完整的解答过程.

评卷人得分

四.解答题（共6小题，满分30分）

25.（6分）（2023春•卧龙区期末）老师让同学们化简，某同学给出了如下的解答过程:

1

解：原式=[-]X上2第一步

(x+2)(x-2)x+22

x-2三2第二步

]X

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2

x-(x-2)x掾第三步

(x+2)(x-2)

x-x-2X」第四步

x+22

-2X.」第五步

x+22

工.第六步

x+2

根据该同学的解答过程，你发现:

(1)第二步的依据是;

(2)从第步开始出现错误，该步错误的原因是，

(3)请你给出正确的解答过程(从出现错误的那一步开始).

26.(6分)(2023春•淮安期末)数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实

验”也能验证发现一些数学结论.

(1)糖水实验一：

①现有6克糖水，其中含有a克糖(6>a>0),则糖水的浓度(即糖的质量与糖水的质量比)为包.加

b

入/(加>0)克水，则糖水的浓度为；

②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式,我们趣

称为“糖水不等式”；

(2)糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入加克水”改为“加入力克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水

不等式";并通过计算说明该不等式成立.

27.(6分)(2023春•渠县校级期末)(1)因式分解：m-4«+4/»；

(2)学习了分式的运算后，老师布置了这样一道计算题：-4------L，小明同学的解答过程如下:

x2-lx-1

----------=?-----------

x-1(x+1)(x-l)x-l

=-------?_______________---------②

(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)

=2-(x+1)③

1-y3)

（1）请你分析小明的解答从第步开始出现错误（填序号），错误的原因是

（2）请写出正确的解答过程.

28.（6分）（2023•运城模拟）（1）计算：（-1）3+4一以22-（-8+4）；

（2）下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2

x+l_x"+4x+4

x-22X2-8

=•••第一步

—x+1_x+2…第二步

x-22(x-2)

x+1x+2…第三步

2(x-2)2(x-2)

=…第四步

_x+1-x-2…第五步

2(x-2)

_1…第六步

4-2x

任务一：①以上化简步骤中，第步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据

为；

②第三步使用的运算法则用公式表示为；

任务二：第步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果.

29.（6分）（2022秋•如东县期末）定义：若分式〃与分式"的差等于它们的积，即〃-2舰则称分式

”是分式〃的“关联分式”.如'与因为1111

______________,J_x

x+1x+2x+1x+2(x+1)(x+2)x+17^2

]，所以,是，的“关联分式”.

(x+1)(x+2)x+2x+1

（1）已知分式——，则一一一一的“关联分式”（填“是”或“不是”）;

a-1a+1a-1

（2）小明在求分式』的“关联分式”时，用了以下方法:

x+y

大的“关联分式，，为“则.一

设Nf乂N,

x+yx+yx+y

请你仿照小明的方法求分式上一的“关联分式”.

2a+3b

（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式工的“关联分式"：:

X

②用发现的规律解决问题：

若比之是生这的“关联分式”，求实数0,〃的值.

mx-4nmx+n

30.（6分）（2022•台儿庄区一模）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的

形式，则称这个分式为“和谐分式”.如：x+1=x-l+2=x-l+2则是"和谐分式”.

X-1X-lX-lX-lX-lX-1

（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是（填序号）；

2

①吩②竿;③箸④寸

”a2~2a+3

（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:

a-l

a^~2a+3_

（要写出变形过程）；

a-l

2

（3）应用：先化简囱里上L.2二L,并求X取什么整数时，该式的值为整数.

x+12

XX+2X

专题06分式的混合运算(专项培优训练)

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.57

选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)

1.(2分)(2023•深圳模拟)下列运算正确的是()

A.(Z?-a)2=Z72-ab^a

B.(a+Z?)(8-a)=a-Z?2

C.

D.(2-a)(3-6)=6-26-3/劭

解：A.(6-a)2=62-2H加才，选项计算错误，不符合题意；

B、(抖6)(b-a)=IJ-a,选项计算错误，不符合题意；

C、(X」)2=X2_2」7,选项计算错误，不符合题意；

xx2

D、(2-a)(3-Z?)=6-2b-3a^ab,选项计算正确，符合题意；

故选：D.

2.(2分)(2023春•思明区校级期末)生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”.设有一杯6克的

糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入加克糖(仍不饱和)，b>a>0,m>0,则糖水更甜了.根

据这一现象，下列不等式正确的是()

atm

A.A<B,包〉a+mC,包<atmD,包》atm

bb+mbb+mbb+mb尸b+m

解：根据题意得：6克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比是包，加入力克糖后糖占糖水的百分比

b

是且也

b+m

•.包_atm

bb+m

a(b+m)_b(a—)

b(b+m)b(btm)

=ab+aiir(ab+bm)

b(b+m)

_am-bm

b(b+m)

_m(a-b)

b(b+m)

Vb>a>Q,m>0,糖水更甜了，

/.a-Z?<0,ZrS〉0,

...包__^<0,

bb+m

・a—a+m

bb+m

故选：A.

3.（2分）（2022秋•平城区校级月考）下列运算中正确的是（）

A.B.

122k

C.a-^b*—=aD.———-——=—

bb2,2b2

,,22,22

解：-a,故/不符合题意；

abababab

，故8符合题意；

a+b•上具-上二冬，故C不符合题意；

bbbb2

222Q,Q

a____a_______2bZ故。不符合题意;

TT--2b~"7"2~

b乙ubau

故选：B.

4.（2分）（2022•沂南县一模）计算：向+2+3-）•空支=（)

2-m3-m

A.-2/z?-6B.2研6C.-/n-3D.研3

解：原式=(£1一旦),2(m-2)

m-2m-2-(m-3)

—(m+3)(nr3).2(m-2)

m-2-(m-3)

=-2(加3)

=-2^7-6,

故选：A.

5.（2分）（2022•威海）试卷上一个正确的式子（」一+」-）+★=，_被小颖同学不小心滴上墨汁.被

a+ba-ba+b

墨汁遮住部分的代数式为（）

4a

A.3B.三竺C.-2-D.

2,2

a-baa+ba-b

解：（―f—2

a+ba-ba+b

被墨汁遮住部分的代数式是（工+」_）+_2

a+ba-ba+b

—a-b+a+b.

(a+b)(a-b)

_2a.1

a-b2

软

a-b

故选：A.

6.（2分）（2020秋•乳山市期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简空

2

x+2X-4

小明的做法是：原式=(x+3)(x-2)-x-2=(x+3)(x-2)-x-2=土生;

x2-4Jx2-/4x2-4Jx2-4J

小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x+x-6+2-x=x-4；

小芳的做法是:原式=鬻_（x+2；：x-2）啜1'金端'I

对于这三名同学的做法，你的判断是（）

A.小明的做法正确

B.小亮的做法正确

C.小芳的做法正确

D.三名同学的做法都不正确

解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书

写是(x+3)(x-2)-(x-2)；

小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了;

小芳的作法是正确的;

故选：C.

二.填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）

7.(2分)(2023•绥化)化简：(产-J-1—)x-4]

x-2xx-4x+4石一一有一

解：(手--7—)+舁

x-2xx-4x+4x-2x

_[x+2_x-1j,x(x-2)

x(x-2)(x-2)2x-4

_[.24_—x].x(x-2)

x(x-2)2x(x-2)2x-4

—x-4.x(x-2)

x(x-2)2x-4

=1

百，

故答案为：

x-2

2

8.（2分）（2023•清水县一模）化简：一土2一.三二

a2+4a+4a-3a+2a+2

解：^Z3a2-4+2

a2+4a+4a-3a+2

_a~3.（a-2）（a+2）斗2

（a+2）2a-3%+2

a-22

=a+24a+2

_a

a+2

故答案为：

a+2

9.（2分）（2023•武侯区模拟）我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知/=x-在1L,夕=211,

XX

则化简Z+6的结果为1.

解：2x7,8=/工，

XX

：・A+B=（x-空工）4-^11

XX

X-1

=X-1,

故答案为：X-1.

10.（2分）（2023•东胜区模拟）计算：=_在马

ntm

解：

m

(n-m)2,mn

inn(n-m)(n+m)

_-n--,m

n+m

故答案为：—.

n+m

11.（2分）（2023•博山区一模）试卷上一个正确的式子（,+'）+★=2,被小颖同学不小心

a+ba-ba+b

滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代数式★为――一^.

a-b

解：（-X-+-J-）+★=」_,

a+ba-ba+b

・・・被墨汁遮住部分的代数式是：

J-+J-)--2_

a+ba-ba+b

—a-b+a+b.

(a+b)(a-b)

_2a.1

a-b2

a

a-b

故答案为：二一

a-b

12.（2分）（2022春•尧都区期末）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

计算:1_10

2

x-5X-25

解:原式1________10…第一步,

x-5(x+5)(x-5)

x+510…第二步,

(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)

=x-5…第三步.

任务一：上述计算过程中，第三步出现错误,发生错误的原因是约分时找错公因式，约分时如

果分子只剩下因数1时，1不能省略；

任务二：直接写出该分式运算的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写一条注意事项.

解：任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是约分时找错公因式，约分时如果分

子只剩下因数1时，1不能省略；

故答案为：三；约分时找错公因式，约分时如果分子只剩下因数1时，1不能省略;

任务二：该分式运算的正确结果为：二一；

x+5

任务三：在进行分式的化简时，最后结果应化为最简分式或整式（答案不唯一）.

3222

13.(2分)(2022秋•新宁县校级月考)化简：3ab-3b+aba-ab=2ab

2,,,,22,2

a+20ab+ba-b

解：3ab-ab+ab=a-ab

99'99

a+2ab+ba-b

=3a6-a2b(a+b)：(a+b)(a-b)

(a+b)2,a(a-b)

—Zab-ab

=2ab.

14.(2分)(2021秋•研口区期末)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边

长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两

块试验田的小麦都收获了/千克.则高的单位面积产量比低的单位面积产量多几分之几？多的这个值是

2m

(aT)2(a+1)

丰收1号丰收2号

“丰收1号”的单位面积产量为：-yL=_HL_

a_1a-1

“丰收2号”的单位面积产量为：，

.mm

ka-lJa-1

—(a+l)m_(aT)m

(a-1)2(a+1)(a-l)(a+1)

—am+m-(airrm)

(a-1)2(a+1)

am+m-amF

(a-1)2(a+1)

=_____2m_____

(a-1)2(a+1)

_____2m______m

(a-1)2(a+1)a2-1

=2mx(软+1)(软-1)

(a-1)2(a+1)m

=2

IZ1，

即高的单位面积产量比低的单位面积产量多------冬------，

(a-l)2(a+l)

故答案为：-----郎--------

(a-l)(a+1)

15.(2分)(2020秋•潮州期末)式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为=@公历，则二阶行列式

a2-a1

1=一•

a21

a-1

|a2-a1I

=(a2-a),——---aX1

21

a-1

—a(a-l)•—----工------a

(a+1)(a-l)

a+1

=a-a(a+1)

a+1

故答案为：-.

16.(2分)(2020秋•呼和浩特期末)甲杯中盛有2"毫升红墨水，乙杯中盛有力毫升蓝墨水，从甲杯倒

出a毫升红墨水到乙杯里，OVaV",搅匀后，再从乙杯倒出女毫升混合墨水到甲杯里，则这时乙杯中含

有的红墨水的量为—3_毫升.

m+a

解：甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：

乙杯中红墨水的比例为，一，蓝墨水的比例为」匚，

m+am+a

再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的红墨水的数量是石•一—=3_(毫升)，

m+am+a

故答案为：

m+a

17.(2分)(2022秋•澧县期末)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论：①若cWO,则.a-3ab+b

2a+7ab+2b

=--;②若cWO,则(1-a)(1-Z?)=上」；③若c=5,则才+4=15.其中正确的结论是①②

9ab

③.(填序号)

解：..,实数己、b、c满足d+6=a6=c,

.•.若cWO,则.a-3ab+b=(a+b)-3ab=ab-3ab=*=一2,故①正确；

2a+7ab+2b2(a+b)+7ab2ab+7ab9ab9

若cWO,&+b=],gp_L+J^=i,故(1-5)(1-Z?)=1-(a+Z?)+ab=\-ab^ab=\=--^,故②正

abbaab

确；

若c=5,则(a+6)2=1=25,即一+2377+52=25,故3+4=25-2a6=25-2X5=15,故③正确;

故答案为：①②③.

18.(2分)(2019•揭阳一模)化简：+—?_=*.

2

x-4x+4X-16

解：(C)

x-4x+4x—]6

—x+4+x-4丁(x+4)(乂-4)

(x+4)(x-4)2

=2x

T

故答案为：x.

三.简答题（共6小题，满分28分）

19.（4分）（2022秋•浦东新区校级期末）计算:

a-1.a2-6a+5

(1)3

a+1a2+5aa2+6a+5

⑵9(2-x)x/-X

X2-36%+6X-6*

解：(1)原式=」一,f7(a+1)(a+5)

a+1a(a+5)(a_l)(a-5)

_1

a-5

(2)阵式=18-9x+x2-6x_-x2-Jx+lS

八(x+6)(x-6)(x+6)(x-6)(x+6)(x-6)

_2x(x-6)

(x+6)(x-6)

_2x

7+6,

a2-3a.a-3a+1

20.（4分）（2022秋•丰顺县校级月考）计算:

a2-2a+l--I&T

解.-3a.a-3_a+l

a2-2a+la1&一1

(a+1)」+l

a-la-l

;(a-1)(a+1)

a-l

=a+l.

21.(4分)(2023•铜梁区校级一模)计算：

(1)(5-2)2+(1+a)(1-5)；

(2)(加2----)4-.

m-2

解：(1)原式=才+4-4卅1--

=5-4a；

2

(2)原式二(旦二£一工)._.2

m-2m-2-m(m-3)

：(m+3)(m-3).m-2

m-2-m(m-3)

__m+3

m

22.(6分)(2023•鹿城区校级开学)化简：

(1)(A+3)2一(x-1)(x-2)；

(2)(W-8a2/?2)加(2a+6)(2a-A)；

(3).

解：(1)(x+3)2-(£-1)(x-2)

=x+6x+9-(x-3x+2)

=x+6x+9-x+3x-2

=9田7；

(2)(W-8a2/?2)4-4aZri-(2a+b)(2石-6)

=4-2a6+4k-甘

=4-—2ab\

(3)

3a(a+3)-a(a-3).(a+3)(a~~3)

(a+3)(a-3)a

=2a+12.

23.(4分)(2023•沙坪坝区校级开学)计算：

(1)(己-28)(a+2Z?)+b(a+4Z?)；

(2)X2-6X+9」.

x-2x-2

解：(1)(a-2b)(界26)+6(a+46)

=a-4Z?2+^M4Z?2

=J+a6；

9

(2)x-6X+9+(1_J)

x-2x-2

(x-3)2,x-2-1

x-2x-2

(x-3)2x-3

x-2x-2

(x-3)2,x-2

x-2x-3

=x-3.

2

24.(6分)(2023•通辽)以下是某同学化简分式色二包.(a/ab-b)的部分运算过程:

aa

解：原式=……第一步

_a-b■工_a_ba...第一步

aaa2ab-b?

=且主一支至_……第三步

a22ab-b2

(1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误;

(2)请你写出完整的解答过程.

解：(1)上面的运算过程中第一步开始出现了错误；

故答案为：一；

22

(2)原式=亘"-2ab+b

aa

_a_b.____a__

a(a-b产

_1

a-b

四.解答题（共6小题，满分30分）

25.（6分）（2023春•卧龙区期末）老师让同学们化简，某同学给出了如下的解答过程:

1上2第一步

解：原式=[-]X

(x+2)(x-2)x+22

x-2三2第二步

]X

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)2

x-(x-2)X掾第三步

(x+2)(x-2)

x-x2X」第四步

x+22

__2.X」第五步

x+22

工.第六步

x+2

根据该同学的解答过程，你发现:

（1）第二步的依据是分式的基本性质；

（2）从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是负号“-去括号后第二项没变号

（3）请你给出正确的解答过程（从出现错误的那一步开始）.

解：（1）第二步的依据是分式的基本性质.

故答案为：分式的基本性质;

（2）从第四步开始出现错误，该步错误的原因是括号前是负号“-"，去括号后第二项没变号.

故答案为：四，括号前是负号“-，去括号后第二项没变号;

(3)

=「X一11

(x+2)(x-2)x+22

―「xx-2qx-2

一7x+2)(x-2)"(x+2)(x-2)」下

二x一(x-2)x~2

一(x+2)(x-2)r

_x-x+2xx-2

一(x+2)(x-2)丁

______2_____yx-2

一(x+2)(x-2)

=1

26.（6分）（2023春•淮安期末）数学来源于生活，生活中处处有数学.用我们平时喝的糖水做“糖水实

验”也能验证发现一些数学结论.

（1）糖水实验一：

①现有6克糖水，其中含有a克糖（6>a>0）,则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为更.加

b

入0（卬>0）克水，则糖水的浓度为-^―；

-b+m-

②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式旦>」_,我们趣称为“糖

—Lb+m—

水不等式”；

（2）糖水实验二：

将“糖水实验一”中的“加入〃克水”改为“加入〃克糖”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水

不等式",并通过计算说明该不等式成立.

—Lb一

解：（1）①由题意得：一—，

b+m

故答案为：——；

btm

②由题意得：包>」一,

bb+m

故答案为：包〉一一;

bb+m

bb

证明•包一a_=wm__in

•b-b-~b

VZ?>a>0,必>0,

・・.-a<o,

b

・a<a..

故答案为：目〈亘也.

bb

27.（6分）（2023春•渠县校级期末）（1）因式分解：田-4疡+4卬；

（2）学习了分式的运算后，老师布置了这样一道计算题：-4-----L，小明同学的解答过程如下:

x2-lx-1

____1_21:

X2_]X-1(x+1)(x-l)X-1

_2___________x+1团

(x+1)(x-l)(x+1)(x-l)

=2-(x+1)③

=1-

(1)请你分析小明的解答从第③步开始出现错误(填序号)，错误的原因是漏掉了分母

(2)请写出正确的解答过程.

解：(1)请你分析小明的解答从第③步开始出现错误(填序号)，错误的原因是漏掉了分母；

故答案为：③，漏掉了分母；

(2)正确的解答过程如下：

2_1

x*2-lx-l

2.1

(x