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文档简介
2024-2025年广东省佛山市南海区八年级上册期中考试模拟卷
选择题(共10小题,每小题3分)
1.下列各数中,是无理数的是()
A.V2B.V9C.-1.414D.—
7
2.下列运算正确的是()
A.4a+4b-4abB.2Gx3G=6&C.+V^)2=a+bD.=
3.下列表示y与1之间的关系的图象中,y不是x的函数的是()
一
一
4.已知一次函数>>=依+6的图象如图所示,则人6的取值范围是()
y=kx+b
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
5.一次函数歹=-;x+3的图象过点(项,必)
,(占+2,y2),则弘和%的大小关系是()
A.必<%B・弘=%C.y1>y2D.无法确定
6.下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是()
7.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反
映水槽中水的深度3)与注水时间(x)关系的是()
8.如图所示,小正方形的边长均为1,/、8、C三点均在正方形格点上,则下列结论错误的是()
A.AB=2A/5B.SZVIBC=4-5
C.点/到直线8c的距离为2D.ZBAC=90°
9.在下列叙述中:①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限;②一次函数y=2x-3中,>随x的增大
而减小;③函数了=3尤+1中,当x=-l时,函数值>=-2;④一次函数y=x+l的自变量x的取值范围是
全体实数.正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如图,在平面直角坐标系中,已知点/坐标(0,3),点8坐标(4,0),NO48的平分线交x轴于点C,
点尸、0分别为线段/C、线段NO上的动点,则。尸+尸。的最小值为()
经
A.2B.-D.
55
二.填空题(共5小题,每小题3分)
11.点尸(1,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限.
若以一在实数范围内有意义,则的取值范围是
12.X
13.若>=(加+2)%+/—4是关于x的正比例函数,则常数根=
14.已知一次函数y=(k2+l)x-2^y=-x+5相交于点,(2,3),则不等式(左?+1)%—2<—x+5中x的取值
范围为
15.如图,CD是直线%=1上长度固定为1的一条动线段.已知4-1,0),5(0,4),则四边形4BCQ周长
的最小值为
三.解答题一(共3小题,每小题8分)
16.计算(—3)°+况+(—3)2—4x^-.
2x-3y=5①
17.解方程组
3x+y=2②
18.问题背景:
在A48c中,AB,BC,/C三边的长分别为瓦,而,石,求这个三角形的面积.小辉同学在解答
这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点A42C(即A4BC三
个顶点都在小正方形的顶点处),如图所示,这样不需求A43c的高,借用网格就能计算出它的面积.我
们把上述求\ABC面积的方法叫做构图法.
(1)请你将A48C的面积直接填写在横线上—;
(2)若ADE尸三边的长分别为血,石,石,请利用右图的正方形网格(每个小正方形的边长为1)在
第四象限画出相应的ADEb;
(3)在图中画出A42c关于无轴的对称图形△其片G.
四.解答题二(共3小题,每小题9分)
19.如图所示,某两位同学为了测量风筝离地面的高度,测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为
8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米,放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)
(1)求此刻风筝离地面的高度;
(2)为了不与空中障碍物相撞,放风筝的同学要使风筝沿CO方向下降9米,若该同学站在原地收线,请
问他应该收回多少米?
2。・甲、乙两位同学一起解方程组卷]:;*由于甲看错了方程①中的人得到的解为二:,乙
x=5
看错了方程②中的6,得到的解为,试根据上述条件,求解下列问题:
y=4
(1)求0、6的值;
(2)计算疝石+打工-疝记.
21.某中学计划举行以“奋斗百年路,启航新征程”为主题的知识竞赛,并对获奖的同学给予奖励.现要
购买甲、乙两种奖品,已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元,2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70
元.
(1)求甲、乙两种奖品的单价;
(2)根据颁奖计划,该中学需甲、乙两种奖品共60件,且甲种奖品不少于20件,应如何购买才能使总
费用最少?并求出最少费用.
五.解答题三(共2小题,每小题12分)
22.如图,直线4的解析表达式为y=-3x+3,且<与x轴交于点。,直线人经过点4,B,直线
交于点C.
(1)求点。的坐标;
(2)求直线4的解析表达式;
(3)求AADC的面积.
23.如图,直线y=履+b与x轴、y轴分别交于点/(4,0)、5(0,4),点尸在x轴上运动,连接PB,将NOBP
沿直线AP折叠,点。的对应点记为O.
(1)求左、6的值;
(2)若点O恰好落在直线48上,求AO2尸的面积;
(3)将线段尸3绕点尸顺时针旋转45。得到线段尸C,直线PC与直线N8的交点为。,在点尸的运动过程
中,是否存在某一位置,使得AP30为等腰三角形?若存在,求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
选择题(共10小题)
1.【解答】解:/、也是无理数,符合题意;
B、V9=3,是整数,属于有理数,不符合题意;
C、-1.414是有限小数,属于有理数,不符合题意;
D、2是分数,属于有理数,不符合题意.
7
故选:A.
2.【解答】解:/、右与〃不能合并,故/不符合题意;
B、2Gx3G=6a,故5不符合题意;
C>(yj~a+4b)2=a+b+2y[ab,故。不符合题意;
D、增=五,故。符合题意;
4b
故选:D.
3.【解答】解:A,B,。三个选项中,对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,正确.
选项C中一个x对应两个y值,不是函数.
故选:C.
4.【解答】解:由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限,
贝!]左>0,b<0.
故答案为8.
5.【解答】解:•.•一次函数y=-;x+3中,k=-^,
随x值的增大而减小,
xx+2>x>项,
...必<%,
故选:A.
6.【解答】解:A.将[二;代入方程2x+y=8,满足方程,不符合题意;
A5.代入方程2X+、=8,满足方程,不符合题意;
)=2
C.[X=5代入方程2x+y=8,不满足方程,符合题意;
卜=-1
D『二4代入方程2x+>=8,满足方程,不符合题意;
b=o
故选:C.
7.【解答】解:当水的深度未超过球顶时,
水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄,再变宽,
所以在匀速注水过程中,水的深度变化先从上升较慢变为较快,再变为较慢;
当水的深度超过球顶时,
水槽中能装水的部分宽度不再变化,
所以在匀速注水过程中,水的深度的上升速度不会发生变化.
综上,水的深度先上升较慢,再变快,然后变慢,最后匀速上升.
故选:D.
8.【解答】解:由题意得:
AB2=22+42=20,
AB=245,
故N不符合题意;
由题意得:
AC2=22+12=5,
CB2=32+42=25,
AC2+AB2=BC2,
:.AA8C是直角三角形,
ABAC=90°,
故。不符合题意;
■:AC=45,AB=2y/5,
/.\ABC的面积=-AC-AB
2
=—xV5x2V5
2
=59
故8符合题意;
设点A到直线BC的距离为〃,
•••A48c的面积为5,BC=5,
-BC-h=5,
2
:.h=2,
.•.点N到直线8c的距离为2,
故C不符合题意;
故选:B.
9.【解答】解:①正比例函数y=2x的图象经过一、三象限,故①错误;
②一次函数y=2x-3中,y随x的增大而增大,故②错误;
③函数y=3x+l中,当x=-l时,函数值为y=-2,故③正确;
④一次函数y=x+l的自变量x的取值范围是全体实数,故④正确.
则正确的个数为2个.
故选:B.
10.【解答】解:在48上取一点G,使/G=/。,连接PG,过点。作。与X,
NCAO=ZBAC,AP=AP,
\APQ=AAPG(SAS),
PQ=PG,
:.OP+PQ=OP+PG,
•・•点O到直线AB上垂线段最短,
:.OP+PG最小值为OH的长度,
-:SMBC=^AB-OH=^AOBO,
八〃AOBO3x412
,OH=------=-----=——
AB55
一1?
.•・。尸+/3。的最小值为不,
11.【解答】解:点尸(1,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限.
故答案为:四.
12.【解答】解:根据题意得:4-x>0,
解得x<4,
故答案为:x<4.
13.【解答]解:,一=(〃7+2)%+〃/一4是关于x的正比例函数,
7〃+2w0,m2-4=0,
解得:m=2.
故答案为:2.
由图象得:不等式(r+1口-2<-》+5中》的取值范围为:x<2.
故答案为:x<2.
15.【解答]解:如图,在y轴上取点E,使3E=CD=1,则四边形5cDE为平行四边形,
5(0,4),4-1,0),
OB=4,OA=1,
OE=3,AB=Vl2+42=V17,
作点A关于直线x=1的对称点A',
.•.4(3,0),AD=A'D,
AD+DE=A'D+DE,即4、E、。三点共线时,NO+最小值为4E的长,
在用ZidOE中,由勾股定理得4£=,32+3?=3收,
CW&»ABCD最〃、值=AB+CD+BC+AD=AB+CD+A'E=sl\l+\+3夜,
故答案为:V17+1+3V2.
三.解答题(共8小题)
16.【解答]解:原式=1+2夜+9-2夜
=10.
17.【解答】解:[2x_3y=;D,
[3x+y=2®
①+②x3得,15=11,
解得,x=1,
将x=1代入②得,3x1+y=2,
解得,y=-l,
故方程组的解为:尸T.
b=-i
1117
18.【解答】解:(1)的面积为一x(2+3)x3——x2xl一一x3x2=-.
2222
故答案为:
2
(2)如图,AZ比尸即为所求.
(3)如图,△其耳G即为所求.
I-----I-J--]------I-----I----I6/-------I-----I----I-----I----I---I
19.【解答】解:(1)由题意得:8c=17米,ABDC=90°,8£>=8米,£>£=1,607^,
在RtACDB中,由勾股定理得:CD-VBC2-BD2=V172-82=15(米),
:.CE=CD+DE=\5+\.6=16.6(米),
答:此刻风筝离地面的高度为16.6米;
(2)如图,设风筝沿CO方向下降9米至M点,
贝i|CA/=9米,
DM=CD-CM=15-9=6(米),
BM=y/BD2+DM-=Vs2+62=10(米),
BC-BM=11-10=1(米),
答:放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米,若该同学站在原地收线,他应该往回收线7米.
解得6=10,
将[X~5代入方程①得5a+20=15,
〔尸4
解得a=-1;
(2)当a=-l,6=10时,
原式=,-1+10+义2-10-疝1%
=V9+V=8-VO?T6
=3-2-0.4
=0.6.
21.【解答】解:(1)设甲种奖品的单价为x元/件,乙种奖品的单价为y元/件,
x+2y=40
依题意,得:
2x+3y=70
答:甲种奖品的单价为20元/件,乙种奖品的单价为10元/件.
(2)设购买甲种奖品加件,则购买乙种奖品(60-机)件,设购买两种奖品的总费用为w元,
•••甲种奖品不少于20件,
m...20.
依题意,得:w=20m+10(60-m)=10m+600,
••10>0,
W随机值的增大而增大,
二当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时,总费用最少,最少费用是800元.
22.【解答】解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得一3x+3=0,
X=19
/.£>(1,0);
(2)设直线(的解析表达式为>=京+6,
由图象知:x=4,y=0;
.3
x=3y——,
2
4k+b=0
<3,
3k+b=一一
I2
3
k=—
<2,
b=-6
直线l2的解析表达式为y=^x-6-,
y=-3x+3
(3)由I3,
[y=2X-6
解得[I,
U二-3
C(2,-3),
•・•/D=3,
19
•0-S^DC=5X3x|-3|=5.
23.【解答】解:(1)・・•点力(4,0)、5(0,4)在直线歹=去+人上,
14左+6=0
角犁得:k=—1,b=4;
(2)存在两种情况:
①如图1,
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