广东省佛山市南海区2024-2025学年八年级上学期数学期中考试模拟题（含答案）

2024-2025年广东省佛山市南海区八年级上册期中考试模拟卷

选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.V2B.V9C.-1.414D.—

7

2.下列运算正确的是（）

A.4a+4b-4abB.2Gx3G=6&C.+V^）2=a+bD.=

3.下列表示y与1之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（）

一

一

4.已知一次函数>>=依+6的图象如图所示，则人6的取值范围是（）

y=kx+b

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.一次函数歹=-;x+3的图象过点（项，必）

，（占+2,y2）,则弘和％的大小关系是（）

A.必<%B・弘=%C.y1>y2D.无法确定

6.下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是（）

7.如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反

映水槽中水的深度3）与注水时间（x）关系的是（）

8.如图所示，小正方形的边长均为1,/、8、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（）

A.AB=2A/5B.SZVIBC=4-5

C.点/到直线8c的距离为2D.ZBAC=90°

9.在下列叙述中：①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；②一次函数y=2x-3中，＞随x的增大

而减小；③函数了=3尤+1中，当x=-l时，函数值＞=-2；④一次函数y=x+l的自变量x的取值范围是

全体实数.正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点/坐标（0,3）,点8坐标（4,0）,NO48的平分线交x轴于点C,

点尸、0分别为线段/C、线段NO上的动点，则。尸+尸。的最小值为（）

经

A.2B.-D.

55

二.填空题(共5小题，每小题3分)

11.点尸(1,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是第一象限.

若以一在实数范围内有意义，则的取值范围是

12.X

13.若>=(加+2)%+/—4是关于x的正比例函数，则常数根=

14.已知一次函数y=(k2+l)x-2^y=-x+5相交于点，(2,3)，则不等式(左？+1)%—2<—x+5中x的取值

范围为

15.如图，CD是直线％=1上长度固定为1的一条动线段.已知4-1,0),5(0,4),则四边形4BCQ周长

的最小值为

三.解答题一(共3小题，每小题8分)

16.计算(—3)°+况+(—3)2—4x^-.

2x-3y=5①

17.解方程组

3x+y=2②

18.问题背景：

在A48c中，AB,BC,/C三边的长分别为瓦，而，石，求这个三角形的面积.小辉同学在解答

这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）,再在网格中画出格点A42C（即A4BC三

个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求A43c的高，借用网格就能计算出它的面积.我

们把上述求\ABC面积的方法叫做构图法.

（1）请你将A48C的面积直接填写在横线上—；

（2）若ADE尸三边的长分别为血，石，石，请利用右图的正方形网格（每个小正方形的边长为1）在

第四象限画出相应的ADEb；

（3）在图中画出A42c关于无轴的对称图形△其片G.

四.解答题二（共3小题，每小题9分）

19.如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为

8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)

(1)求此刻风筝离地面的高度；

(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CO方向下降9米，若该同学站在原地收线，请

问他应该收回多少米？

2。・甲、乙两位同学一起解方程组卷］：；*由于甲看错了方程①中的人得到的解为二:，乙

x=5

看错了方程②中的6,得到的解为,试根据上述条件，求解下列问题:

y=4

(1)求0、6的值;

(2)计算疝石+打工-疝记.

21.某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励.现要

购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70

元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价;

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总

费用最少？并求出最少费用.

五.解答题三(共2小题，每小题12分)

22.如图，直线4的解析表达式为y=-3x+3,且<与x轴交于点。，直线人经过点4,B,直线

交于点C.

(1)求点。的坐标；

(2)求直线4的解析表达式;

(3)求AADC的面积.

23.如图，直线y=履+b与x轴、y轴分别交于点/(4,0)、5(0,4),点尸在x轴上运动，连接PB,将NOBP

沿直线AP折叠，点。的对应点记为O.

(1)求左、6的值；

(2)若点O恰好落在直线48上，求AO2尸的面积；

(3)将线段尸3绕点尸顺时针旋转45。得到线段尸C,直线PC与直线N8的交点为。，在点尸的运动过程

中，是否存在某一位置，使得AP30为等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题)

1.【解答】解：/、也是无理数，符合题意；

B、V9=3,是整数，属于有理数，不符合题意；

C、-1.414是有限小数，属于有理数，不符合题意；

D、2是分数，属于有理数，不符合题意.

7

故选：A.

2.【解答】解：/、右与〃不能合并，故/不符合题意；

B、2Gx3G=6a,故5不符合题意；

C>(yj~a+4b)2=a+b+2y[ab,故。不符合题意；

D、增=五，故。符合题意；

4b

故选：D.

3.【解答】解：A,B,。三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，正确.

选项C中一个x对应两个y值，不是函数.

故选：C.

4.【解答】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，

贝!]左>0,b<0.

故答案为8.

5.【解答】解：•.•一次函数y=-；x+3中，k=-^,

随x值的增大而减小，

xx+2>x>项，

...必<%，

故选：A.

6.【解答】解：A.将[二；代入方程2x+y=8,满足方程，不符合题意;

A5.代入方程2X+、=8,满足方程，不符合题意；

)=2

C.[X=5代入方程2x+y=8,不满足方程，符合题意；

卜=-1

D『二4代入方程2x+>=8,满足方程，不符合题意；

b=o

故选：C.

7.【解答】解：当水的深度未超过球顶时，

水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，

所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢;

当水的深度超过球顶时，

水槽中能装水的部分宽度不再变化，

所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化.

综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升.

故选：D.

8.【解答】解：由题意得：

AB2=22+42=20,

AB=245,

故N不符合题意；

由题意得：

AC2=22+12=5,

CB2=32+42=25,

AC2+AB2=BC2,

：.AA8C是直角三角形，

ABAC=90°,

故。不符合题意；

■：AC=45,AB=2y/5,

/.\ABC的面积=-AC-AB

2

=—xV5x2V5

2

=59

故8符合题意；

设点A到直线BC的距离为〃，

•••A48c的面积为5,BC=5,

-BC-h=5,

2

:.h=2,

.•.点N到直线8c的距离为2,

故C不符合题意；

故选：B.

9.【解答】解：①正比例函数y=2x的图象经过一、三象限，故①错误；

②一次函数y=2x-3中，y随x的增大而增大，故②错误；

③函数y=3x+l中，当x=-l时，函数值为y=-2,故③正确；

④一次函数y=x+l的自变量x的取值范围是全体实数，故④正确.

则正确的个数为2个.

故选：B.

10.【解答】解：在48上取一点G,使/G=/。，连接PG,过点。作。与X,

NCAO=ZBAC,AP=AP,

\APQ=AAPG(SAS),

PQ=PG,

:.OP+PQ=OP+PG,

•・•点O到直线AB上垂线段最短，

：.OP+PG最小值为OH的长度，

-：SMBC=^AB-OH=^AOBO,

八〃AOBO3x412

，OH=------=-----=——

AB55

一1?

.•・。尸+/3。的最小值为不，

11.【解答】解：点尸(1,-2)在平面直角坐标系中所在的象限是第四象限.

故答案为：四.

12.【解答】解：根据题意得：4-x>0,

解得x<4,

故答案为：x<4.

13.【解答］解：,一=(〃7+2)%+〃/一4是关于x的正比例函数，

7〃+2w0,m2-4=0,

解得：m=2.

故答案为：2.

由图象得：不等式(r+1口-2<-》+5中》的取值范围为：x<2.

故答案为：x<2.

15.【解答］解：如图，在y轴上取点E,使3E=CD=1,则四边形5cDE为平行四边形,

5(0,4),4-1,0),

OB=4,OA=1,

OE=3,AB=Vl2+42=V17,

作点A关于直线x=1的对称点A',

.•.4(3,0),AD=A'D,

AD+DE=A'D+DE,即4、E、。三点共线时，NO+最小值为4E的长,

在用ZidOE中，由勾股定理得4£=,32+3?=3收,

CW&»ABCD最〃、值=AB+CD+BC+AD=AB+CD+A'E=sl\l+\+3夜，

故答案为：V17+1+3V2.

三.解答题(共8小题)

16.【解答］解：原式=1+2夜+9-2夜

=10.

17.【解答】解：［2x_3y=；D,

［3x+y=2®

①+②x3得，15=11,

解得，x=1,

将x=1代入②得，3x1+y=2,

解得，y=-l,

故方程组的解为：尸T.

b=-i

1117

18.【解答】解：(1)的面积为一x(2+3)x3——x2xl一一x3x2=-.

2222

故答案为：

2

(2)如图，AZ比尸即为所求.

(3)如图，△其耳G即为所求.

I-----I-J--]------I-----I----I6/-------I-----I----I-----I----I---I

19.【解答】解：（1）由题意得：8c=17米，ABDC=90°,8£>=8米，£>£=1,607^,

在RtACDB中，由勾股定理得：CD-VBC2-BD2=V172-82=15(米),

:.CE=CD+DE=\5+\.6=16.6(米)，

答：此刻风筝离地面的高度为16.6米；

(2)如图，设风筝沿CO方向下降9米至M点,

贝i|CA/=9米,

DM=CD-CM=15-9=6（米），

BM=y/BD2+DM-=Vs2+62=10（米）,

BC-BM=11-10=1（米），

答：放风筝的同学要使风筝沿CD方向下降9米，若该同学站在原地收线，他应该往回收线7米.

解得6=10,

将［X~5代入方程①得5a+20=15,

〔尸4

解得a=-1；

(2)当a=-l,6=10时，

原式=，-1+10+义2-10-疝1%

=V9+V=8-VO?T6

=3-2-0.4

=0.6.

21.【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件,

x+2y=40

依题意，得:

2x+3y=70

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.

（2）设购买甲种奖品加件，则购买乙种奖品（60-机）件，设购买两种奖品的总费用为w元,

•••甲种奖品不少于20件，

m...20.

依题意，得：w=20m+10(60-m)=10m+600,

­••10>0,

W随机值的增大而增大，

二当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元.

22.【解答】解：(1)由y=-3x+3,令y=0,得一3x+3=0,

X=19

/.£>(1,0)；

(2)设直线(的解析表达式为>=京+6,

由图象知：x=4,y=0；

.3

x=3y——，

2

4k+b=0

<3，

3k+b=一一

I2

3

k=—

<2，

b=-6

直线l2的解析表达式为y=^x-6-,

y=-3x+3

(3)由I3,

[y=2X-6

解得[I,

U二-3

C(2,-3),

•・•/D=3,

19

•0-S^DC=5X3x|-3|=5.

23.【解答】解：(1)・・•点力(4,0)、5(0,4)在直线歹=去+人上,

14左+6=0

角犁得：k=—1,b=4；

(2)存在两种情况：

①如图1,