四川省广安某校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（含答案）

广安友实学校

2024-2025学年度上期初2022级第一次课堂作业

数学试卷

一、单选题

1.下列各曲线中，不能表示歹是X的函数的是（)

2.下列各式中，是最简二次根式的是（

6

A.B.V7C.V32D.

3.已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8,下列说法正确的是（）

A.该三角形的斜边长为25B.该三角形的周长为25

C.该三角形的斜边长为10D.三角形的面积为48

4.关于x的一元二次方程3炉+5》+。+1=0有一个根为0,则°的值为（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.下列说法正确的是（）

A.一组数据的中位数一定是这组数据中的一个数B.一组数据的平均数一定是这组数据中的一个数

C.菱形的内角和为与外角和相等D.菱形的对角线相等

6.抛物线y=—（x—2）?+1的顶点坐标是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.(1,2)D.(1,-2)

7.如图，在菱形48CD中，ZA=130°,连接8D,NDBC等于（)

第7题图

A.25°B.35°C.50D.65°

8.组织一次排球赛，参赛的每个队之间只比赛一场，赛程计划安排7天，每天4场比赛.设比赛组织者应

邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.；x（x+l）=4x7B.；x（x-l）=4x7C.x（x+l）=28

D.x(x-l)=28

9.已知函数^=Ax+b的图象如图所示，则函数y=-加+上的图象大致是（)

10.如图，二次函数^="2+区+0的图象过点（-1,0）和（加,0）,有以下结论:

®abc<0；②4a+c<26；③—=1--；©am1+[2a+b^m+a+b+c<0；®\am+a|=yjb2-4ac.

其中正确的是()

A.①③⑤B.①②③④⑤C.①③④D.①②③⑤

二、填空题

11.要使二次根式有意义，则x应满足的条件是.

12.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，表格中记录了他们10次还原魔方所用时

间的平均值X与方差§2,要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选

择.

甲乙丙T

X（秒）30302828

S21.211.051.211.05

13.把二次函数y=2/的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关

系式是•

14.等边三角形的面积为G，则它的边长是.

15.一次函数y=Ax+b的图象如图所示，那么不等式立+bW0的解是.

第15题图

16.如图，在平面直角坐标系中，直线乙：歹=《-x+l与直线4：y=gx交于点4，过4作x轴的垂

线，垂足为4,过4作4的平行线交4于4,过4作X轴的垂线，垂足为鸟，过鸟作4的平行线交4

于4,过4作x轴的垂线，垂足为用…按此规律，则点4o24的纵坐标为.

17.计算：［1一+1百一

18.解一元二次方程：

(1)x2+2x-l=2x

(2)x2—4x-5=0.

19.如图，已知矩形48C。，过点C作CE〃AD交的延长线于点E.求证：AC=EC.

20.如图，已知函数必=x+5的图象与x轴交于点/,一次函数为=—2x+b的图象分别与x轴、y轴交

于点8,C,且与必=x+5的图象交于点。(私4).

y.

（1）求m,b的值：

（2）求四边形/OCD的面积

21.为纪念小平同志诞辰120周年，某校开展四项活动：/参观学习，3党史宣讲，C经典诵读，。文学创

作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调

查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

各项活动急向参加人数的条形统计图各I页活动意向爹加人数的扇形统计图

（1）补全条形统计图；

（2）本次调查的人数为多少人？

（3）若该校约有600名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

22.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60

盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场

每天就可以多售出5盒.

（1）设售价每盒下降x元，则每天能售出多少盒？（用含x的代数式表示）；

（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？

23.已知函数歹=（加+1）£"汩+》+2是关于x的二次函数.求:

（1）满足条件的俄的值；

（2）当尤为何值时，y随x的增大而增大？

24.在3X3的正方形格点图中，有格点AABC和ADE7"且A4BC和ADEb关于某直线成轴对称，请在

如图给出的图中画出4个这样的ADEN.（每个3X3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是

重合的，则视为一种）

25.如图，AA5C中，AB=AC,3c长为10,点。是NC上的一点，BD=8,CD=6.

J)

ci）求证：BDLAC；

（2）求线段N8的长.

26.已知二次函数歹=f：2+bx+c与y轴交于C,与x轴交于点/（一3,0）,8（1,0）两点，作直线NC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图，点。是直线/C上方抛物线上的一动点，过点。作y轴平行线交/C于点E,当线段0E的长

度取最大时，求点。的坐标;

（3）在（2）中DE取最大值的条件下，点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，当以3,

D,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案CBCCCAABAB

二、填空题

11.x4

12.T

13.>=2(1)2

14.2

15.xW—2

三、解答题

17.原式=1+2—G—2=l—G

18.

(1)x=±1

(2)国=—1；x2=5.

19.【详解】证明：

:四边形483是矩形，

/.BD=AC,CD//AB,

又•:CE//BD,

，四边形Q8EC是平行四边形，

BD=EC,

：.AC=CE.

20.【详解】

(1)解：由题意，得：点。(根,4)在乂=x+5的图象上,

4=加+5,

m——\\

.-.1)(-1,4),

VD(-1,4),在直线%=—2仕+6上,

4=—2x(—l)+6,

••b=2；

(2)yx=x+5,当y=0时，x=—5,

'/y2=-2x+2,当x=0时，y=2,

/.C(0,2),

连接O。,

则：四边形AOCD的面积=\AOD+S^COD=-x5x4+—x2xl=ll.

21.【详解】

（1）C项人数为20,

（2）解：调查的人数为：16十20%=80（人），

32

（3）600X—=240（人）.

80

答：估计其中意向参加“参观学习”活动的人数有240人，

22.【详解】

（1）解：•••当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可

以多售出5盒，

售价每盒下降x元，则每天能售出60+x盒，

故答案为：60+x；

（2）解：设销售利润为y元，由题意可得：

降价前，单件利润为：180-140=40元

降价后：j=（40-x）（12+x）（40>x>0）

当x=14时，乂嗣=676元・

23.【详解】

（1）解：•••函数y=（加+l）x"'+i+x+2是关于x的二次函数，

机+1/0；冽2+1=2

解得m=1；

(2)解：由(1)知^=212+1+2,

该抛物线对称轴为直线》=-』，且开口向上

4

.•.当》＞-工时，y随x的增大而增大.

4-

25.【详解】

(1)证明：VBC=10,BD=8,CD=6,

：.BD2+CD2=82+62=102=BC2,

：.ZBDC=90°,

BDLAC；

(2)解：设A8=x,则/5=NC=x,

,/CD=6,

••AD-x—6,

AB-=BD-+AD2,

：.x2=82+(x-6)2,

25

解得:

26.【详解】

⑴解:把点4(-3,0),5(1,0)代入y=f2+6x+c得,

—l+b+c=0

-9-3b+c=0

[b=-2

解得《

c=3

・••二次函数解析式为y=-x2-2x+3；

(2)解：:•当x=0时，y=-x-2x+3=3,

・・・C(0,3