2024-2025学年人教版七年级数学上学期期中考试试卷及答案

2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷

一、选择题（每题3分，共计36分）

1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提

出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载.如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降8米

记作（）

A.-8B.3C.13D.-3

2.在—2、-1、0、1这四个数中，最小的数是（）

A.1B.OC.-1D.-2

3.某市某天的最高气温为8。（2,最低气温为-9℃,则最高气温与最低气温的差为（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

4.水结成冰体积增大现有体积为。的水结成冰后体积为（）

1121011

A.—ciB.—ciC.—aD.—a

11111112

5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%,人工林面积居世界首位，其中数

字175000000用科学记数法表示为（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

6.李伯家有山羊加只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（）

A.m+18B.m-18C.2/n-18D.2m+18

7.“△”表示一种运算符号，其意义是：处b=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

ab

8.已知表示有理数a,6的点在数轴上的位置如图所示，则n+国的值是（）

-----1'----1-------►

a--------0b

A.-2B.-1C.0D.2

9.如果|x+l|=3,|y|=5,—』〉0,那么y—x的值是（）

x

A.2或0B.—2或0C.—1或3D.一7或9

10.用8m长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为则长方形窗框的

面积为（）

第1页/共4页

B.x(8-3x)m2

C.x4-1XD.xf8——x

2m2

I2J

11.如果〃=—(—2)3,6=(-3)3,，那么〃+be的值为（)

A.-4B.4C.20D.-20

1_1—1111

12.小强根据学习“数与式”积累的经验,=1=

1x25‘2X32§‘3x4了了石一厂二广

E11111

则-----1------------1------------1----------+...-1-------------------的值为（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-------C.2021D.-------

20222021

二、填空题（每题4分，共计24分）

2

13.计算:

3

14.对于有理数。、b,若规定〃*。=时-则（-2）*5的值为

15.a

16.若x—2y—2023=0,则代数式2024—2x+4y的值是

17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高。厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为〃厘米,

则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的

1111

18.计算:------+-------++…+

2x33x44x52013x2014

三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程

和步骤才给分）

19.计算:

第2页/共4页

20.把下列各数分别填入相应的集合里.

1,-0.20,3-,325,—789,0,—23.13,0.618,-2004

5

非正数集合：｛...｝；

非负数集合：｛...｝；

非正整数集合：｛...)；

非负整数集合：｛...).

21.如图，在一条数轴上，点。为原点，点A、2、C表示的数分别是根+1,2-m,9-4m.

CBOA

I____________I_________।_______________ia

9-4m2-m0m+1

(1)求AC的长；(用含相的代数式表示)

(2)若A3=5,求5c的中点。表示的数.

21

22.已知：(。一1)一+6+5=0,c是最小的自然数，d是最大负整数.

(1)求。，b,c,d的值：

(2)试求代数式8仅3一叫+”一4)的值.

23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为。米，宽为b

米.

Vaa

TJ-L|

b

(1)请用代数式表示阴影部分的面积；

(2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：|x+3|=2.

解：当x+320时，原方程可化为x+3=2,解得x=—1；

当尤+3<0时，原方程可化为x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

(1)解方程：3x-l-5=0；

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(2)若—a|+|x+l|的最小值为4,求。的值.

25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行

了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100

斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为

正，不足记为负.单位：斤)；

星期一二三四五六日

与计划量的差值+4-3—5+14—8+21-6

(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

(3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元?

26.阅读材料:

^1+2+22+23+24+•••+22020

解:设S=1+2+2?+23+24+…+22。*+22。2。，将等式两边同时乘2,得，

25=2+22+23+24+25+---+22020+2M21

将下式减上式，得2S—S=22°2i—1，即S=22021-b

即1+2+22+23+24+■•■+22020=22021-1

请你仿照此法计算:

（1）1+2+22+23+24+---+210：

（2）1+3+32+33+34+---+3"（其中"为正整数》.

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2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷

一、选择题（每题3分，共计36分）

1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提

出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载.如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降8米

记作（）

A.-8B.3C.13D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有

相反意义的量.

【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作+5米，那么水位下降8米记作-8米.

故选：A.

2.在一2、—1、0、1这四个数中，最小的数是（）

A.1B.0C.-1D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键.

由有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值

大的其值反而小，即可判断.

【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：

-2<-1<0<1,

・•.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是-2.

故选：D.

3.某市某天的最高气温为8。（3,最低气温为-9℃,则最高气温与最低气温的差为（）

A.17℃B.1℃C.-17℃D.-1℃

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查的是有理数的减法.用最高气温减去最低气温进行计算即可.

【详解】解：8-（-9）=17（℃）.

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故选：A.

4.水结成冰体积增大土，现有体积为。的水结成冰后体积为（）

1121011

A.—aB.—aC.—aD.—CL

11111112

【答案】B

【解析】

【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）X水的体积是解题的关键.体积为。的水结成冰

后体积，冰的体积为（1.

【详解】解：依题意有水结成冰后体积为+=

故选：B.

5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%,人工林面积居世界首位，其中数

字175000000用科学记数法表示为（）

A.17.5xlO7B.1.75xl08C.1.75xlO9D.0.175xl09

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO”,其中1引4<10,〃可以用整数位数减

去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定方法.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，”是

正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负数.

【详解】解：175000000用科学记数法表示为1.75x108.

故选：B.

6.李伯家有山羊根只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（）

A.m+18B.m-18C.2m-18D.2m+18

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18,根据此解答即可.

【详解】•••李伯家有山羊机只，

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绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（2相+18）只，

故选：D.

7.“△”表示一种运算符号，其意义是：akb=2a—b,那么103等于（）

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据新

定义运算的运算法则先列式，再计算即可.

【详解】解：Va/\b=2a-b,

・・・lD3=2xl—3=2—3=—1,

故选：B.

ab

8.已知表示有理数力的点在数轴上的位置如图所示，则〕+亩的值是（）

______I11A

a0b

A.-2B.-1C.0D.2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断a<0,b>Q,然后去掉绝对值即可，解题的关

键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.

【详解】由数轴可得，a<0,b>Q,

ab

ab

-----1—，

-ab

=—1+1=0,

故选：C.

9.如果|x+l|=3,|y|=5,一2〉0,那么V-%的值是（）

人.2或0B.—2或0C.一1或3D.—7或9

【答案】D

【解析】

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【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法.

先根据绝对值的意义得出x=2或x=-4,丁=土5,再根据有理数的除法法则得出X和y异号，最后进行

分类讨论即可.

【详解】解：V|x+l|=3,

x+1=±3,

解得：%=2或%=-4,

・小|=5，

y=±5,

・.,-->0,

x

/.—<0,即1和y异号，

x

・••当％=2时y=-5,当％=-4时，V=5,

①当x=2,y=-5时，y-x=-5-2=-7,

②当x=—4,y=5时，y-x=5-(-4)=9,

・・・丁一％的值是—7或9,

故选：D.

10.用8m长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为则长方形窗框的

面积为()

x

A.x（4-x）m2B.x（8-3x）m2

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解

答本题的关键.根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即

第4页/共15页

可求解.

【详解】解：•••长方形窗框的横条长度为

8-3x4-|x

长方形窗框的竖条长度为

2

二长方形窗框的面积为：xf4-|xjm2,

故选：C.

11.如果-(-2)3,6=(-3门，那么。+be的值为（

A.-4B.4C.20D.-20

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出。、b、c并代入o+bc

计算即可.掌握相应的运算法则是解题的关键.

【详解】解：：a=—（—27=8,

/?=(-3)3=-27,

4

a+be=8+(-27)x§=8-12=—4,

a+bc的值为一4.

故选：A.

11_111_11111

12.小强根据学习“数与式”积累的经验,

1^2―_2>2^3~2-3,3^4~3~4?4^5

nl11111

则-----1-----1-----1----+...--------------的值为（).

1x22x33x44x52020x2021

20212020

A.2020B.-----C.2021D.-----

20222021

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键.

11111111111

【详解】解：•••

U2__5，m_］一§，疝了而_/一3'"

11111

.*•---------1-----------F---------1----------F,••H-----------------------

1x22x33x44x52020x2021

第5页/共15页

11

~22~33-44-5…’20202021

2021

_2020

—2021'

故选：D.

二、填空题（每题4分，共计24分）

2

13•计算：-§=.

【答案】|

【解析】

【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果.

22

【详解】解：

故答案为：

3

14.对于有理数a、b,若规定。*匕=问-濡，则（-2）*5的值为.

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键.

根据新定义得到（-2）*5=卜2|-（-2）x5,再计算即可.

【详解】解：由题意得，（-2）*5=卜2|-（一2）x5=12,

故答案为：12.

15.若|-2+。|+4（3—6）2=0,则匕=；a=

【答案】①.3②.2

【解析】

【分析】根据有理数的非负性解答即可.

本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：：|-2+a|+4（3-/0,

...-2+〃=0,3—Z?=0,

解得：b=3,a=2.

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故答案为：3,2.

16.若x—2y—2023=0,贝U代数式2024—2x+4y的值是.

【答案】-2022

【解析】

【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键.将2024—2x+4y变形为2024—2(x—2y),然

后将x—2y=2023代入求解即可.

【详解】解：；x—2y—2023=0,

/.x-2y=2023,

则2024-2x+4v=2024-2(x-2y)=2024-2023x2=-2022,

故答案为：-2022.

17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高。厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为/z厘米,

则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的____.

不考虑瓶子的厚度

【答案】-------##--------

a+b---b+a

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第

二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知

识点的应用是解题的关键.

【详解】解：设第一个图形中下底面积为S.

倒立放置时，空余部分的体积为。S,

正立放置时，有墨水部分的体积是aS,

因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的，^=-^―,

as+bsa+b

故答案为:

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18.计算:+-----+-----+…+

2x33x44x52013x2014

503

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律.根据裂项相消的方法把原

详解】解：----+-----+-----+-••+-------------

2x33x44x52013x2014

1_]_11L1

2-33-44-5…2013-2014

22014

1007__1

2014-2014

1006

2014

503

三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程

和步骤才给分）

19.计算：

⑵Bl卜12枳翦（针

【答案】（1）10（2）5

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；

（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；

（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解.

【小问1详解】

解：7一（—囚+2?+Y]

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715_4

6+-6--6

=7+3

=10；

【小问2详解】

解：+

=9—4

=5.

20.把下列各数分别填入相应的集合里.

1,-0.20,3-,325,-789,0,-23.13,0.618,-2004

非正数集合：｛

非负数集合：｛

非正整数集合：｛

非负整数集合：｛

【答案】—0.20,-789,0,-23.13,-2004；1,3-,325,0,0.618；-789,0,-2004；1,

325,0

【解析】

【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类;

按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和

零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可.准确理解相关概念的意义是解题的关键.

【详解】解:非正数集合：｛—0.20,—789,0,-23.13,-2004.

非负数集合：｛1,31,325,0,0.618,

非正整数集合：｛-789,0,-2004,...）；

第9页/共15页

非负整数集合：｛1,325,0,

故答案为：一0.20,-789,0,—23.13,-2004；1,,325,0,0.618；—789,0,-2004；

1,325,0.

21.如图，在一条数轴上，点。为原点，点A、B、C表示的数分别是根+1,2-m,9一4m.

CBOA

।।_________I______________i>

9-4m2-m0m+1

（1）求AC的长；（用含加的代数式表示）

（2）若A3=5,求3c的中点。表示的数.

【答案】（1）5m-8

（2）-2

【解析】

【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的

关键.

（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；

（2）首先由A3=5建立方程求解机，再求解、B、C对应的数即可得到答案.

【小问1详解】

解：；点A、C表示的数分别是根+1,9-4m,

AC=m+l-（9-4=5m-8；

【小问2详解】

,/AB=m+l-（2-m）=5,

m+l-（2-/w）=5,

解得：m=3,

2-m=2-3=-1,9-4m=9-12=-3,

・•・当A3=5时，B点表示的数是—1,C点表示的数是—3,

•••3c的中点D表示的数是一l+G③）=一2.

2

21

22.已知：（。一1）~+6+5=0,c是最小的自然数，d是最大负整数.

（1）求。，b,c,d的值:

第10页/共15页

(2)试求代数式8,3—/)+“—Q)的值.

【答案】(1)a=l,b=--,c=O,d=-l

2

(2)-8

【解析】

【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值.

(1)根据非负数的性质及有理数相关概念求出久b、c、d的值即可；

(2)将求出的a、b、c、d的值代入代数式求值即可.

【小问1详解】

21

解:•.•(0-1)-+6+-=0,

1=0,/7H——0,

2

・・・c是最小的自然数，d是最大负整数,

c=Q,d=—1；

【小问2详解】

解：v<2=1,Z?=--,c=0,d=-1

2

:.8(b3-a2)+(c-d)

=(-9)+1

=—8.

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23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为。米，宽为6

米.

<aa

MJ-Lj

b

nnl

（i）请用代数式表示阴影部分的面积；

（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积.

【答案】（1）（M-4丁）平方米（2）196平方米

【解析】

【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含。、6、%的代数式表示出阴影部分的面积；

（2）将。=20,匕=10,x=l代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积.

本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值.

【小问1详解】

解：..•某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为。米，宽为6米.

由图可得，阴影部分的面积是（而-4/）平方米；

【小问2详解】

解：当a=20,*=10,x=l时，

ab-4x2

=20x10-4x1?

=200-4

=196（平方米）,

即阴影部分的面积是196平方米.

24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：,+3|=2.

解：当x+320时，原方程可化为x+3=2,解得x=—1；

当九+3<0时，原方程可化为x+3=—2,解得x=—5.所以原方程的解是x=—1或x=—5.

（1）解方程：——5=0；

（2）若4+|x+l|的最小值为4,求。的值.

4

【答案】（1）》=2或工=——；

3

(2)〃=3或〃=一5.

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【解析】

【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,

对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系.

(1)根据题中所给解法求解即可；

(2)根据,-4+,+［的最小值为4,得出表示。的点与表示-1的点的距离为4,求解即可.

【小问1详解】

解：|3x-1卜5=0,

移项，得做-1|=5,

当3x—120,即x之,时，原方程可化为：3x—1=5,解得：x=2,

3

14

当3x—l<0,即x<—时，原方程可化为：3x-l=-5,解得x=——.

33

4

...原方程的解是：％=2或1=一一.