多项选择题-2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练（含解析）

（3）多项选择题——2025届高考数学一轮复习三角函数题型专练

1.在平面直角坐标系中，角C的顶点与坐标原点重合，始边与X轴的非负半轴重合，终边经

过点且sina=gx,则x的值可以是（）

A.+41B.±lC.0D.±2

2.下列选项中，结果为正数的有（）

A.sinlB.cos2C.sin3D.cos4

3.下列各式中值为1的是（）

A.sinl50cosl50B.cos2150-sin215°

C.—+2sin215°D.sin22023+cos22023

2

4.已知tan6=-4,则下列结果正确的是（）

A.sin20=—B.cos2sin20=--

1717

C.3sin6）cos6>=--D.cos26=—

1717

5.关于函数y=tan[2x-g],下列说法错误的是（）.

A.是奇函数B.在区间,5J上单调递减

为其图象的一个对称中心D.最小正周期为兀

6.已知函数7•（x）=©os2/,则下列结论正确的是（）

sin2x

A.函数/（%）的图像关于直线x=］对称

B.函数小）的图像关于点对称

C.函数/（%）是奇函数

D.函数“力在区间（0,兀）内单调递减

7.已知函数/(x)=2sin，则(

A.-12兀为/(%)的一个周期B./(x)的图象关于直线x=2兀对称

C./(x+兀)为偶函数D./(x)在［271,3兀］上单调递增

8.已知函数/'(x)=Gsin2x+2cos2%,则()

AJ(x)的最小正周期为兀

BJ(%)的图象关于直线x4对称

C不等式“X)>2的解集是、+左eZ)

D.将的图象向右平移/个单位长度，得到的函数图象关于点(0,1)中心对称

O

3兀

9.已知函数/(x)=cos(3x—■—),则()

7T

A.函数/(x+：)为偶函数

4

B.曲线y=/(x)的对称轴方程为x=；+竺，keZ

43

C./(x)在区间(0,丁)上单调递

D./O)的最小值为-3

10.下列关于函数y=tan|^2x+^的说法不正确的是()

7T

A.定义域为+左B.最小正周期是兀

6

C.图象关于［今0］成中心对称D.在定义域上单调递增

H.已知函数"X)=tan^x+^,则下列描述中正确的是()

A.函数/(%)的图象关于点成中心对称

B.函数/(%)的最小正周期为2

C.函数””的单调增区间为1|+4左二+41|,kez

D.函数/(%)的图象没有对称轴

12.将函数/(x)=sin；0x(0>O)图象上所有点的横坐标缩短到原来的;(纵坐标不变)，再向

左平移F个单位长度，所得图象对应的函数为g(x),若g(x)在［。,可上有且仅有5个零点，

4。

则()

A.g（x）=sin10x+：B.g(x)在(0,端J单调递增

1923

C.①的取值范围是D.y=g(x)-1在(0,兀)有且仅有3个零点

13.下列计算正确的是（）

A.sm75ocosl50-cos75osml5°=

2

»tan22.5°.

1-tan222.5°

历

C.cos422.5°-sin422.5°=—

2

3

D.sin215°+sin275°+sinl50sin75°=-

2

14.下列化简正确的是（）

A.cos82°sin520-sin82°cos52°=B.sinl50sin30osin75o=—

28

Ctan480+tan72°_石sin。e

C1-tan48°tan72°—=tan—

1-cos^2

15.已知函数/（尤）=sin2x+acos2x（aeR）.且VxeR,/W>/,则下列说法正确的是

()

A./(x)在10,£|上单调递增

8./(%)的图象关于点［7,0)对称

C.将/(X)的图象向左平移■个单位长度，得到函数y=2cos2x的图象

D.若/⑷《则sin2a=苦治

答案以及解析

1.答案：BC

sina=----------=—x'——'

解析：由题设[5―；3,故3―；=—葭，整理得

/FX---FX

AV44

所以％=0或％=±1.故选：BC.

2.答案：AC

兀3兀一

解析：因为0<1<5<2<3<兀<4<万，所以sinl>0,cos2<0,sin3>0,cos4<0.

故选：AC.

3.答案：CD

解析：对于A,sinl50cosl5°=sin300=\,所以A错误；

24

对于B,COS2150-sin215°=cos30°=—,所以B错误；

2

对于C,^+2sin215°=—+l-cos30°=-+1--=1,所以C正确;

2222

对于D,sin22023+cos22023=1,所以D正确.故选：CD.

4.答案：ABC

tan20

一,故A正确;

解析：sM”鬲⑥tan261+l17

222

2八•2八cos<9-sin01-tan0

cos6/-sinf)=——--------z—=——-----—--,故B正确;

sin20+cos20tan23+117

3sin<9cos<93tan，

3sin6cose=,故C正确;

sin2^+cos20tan28+1

cos2e_i

―,故D错误.故选：ABC.

sin20+cos20tan20+117

5.答案：ABD

解析：因为/'(x)=tan(2x—,J,/(-x)=tanf2(-x)-1j=-tanf2x+1j,所以函数

y=tan[2x-]J是非奇非偶函数，A错误；

当了€1°，11时2》一]€[-三,三],因为y=tant在/<—上为增函数，故B错误;

•.•当x=g时，tan[2x]T]=0,(:。]为其图象的一个对称中心，故C正确；

y=tan[2x-。]的最小正周期为:，D错误；故选：ABD.

6.答案：BC

行"mALr(\cos2x-l-2sin2x(kit(]

解析：因为/(%)=———=--------=-tanxxwfkeZ),

sm2x2sin%cos%12)

所以函数/(%)是周期为兀的奇函数，图像关于点底，。卜寸称，没有对称轴，在区间(0,兀)内

不具备单调性.故选：BC.

7.答案：AB

T=0=6兀

解析：因为/(幻的最小正周期1,所以-12兀为/(幻的一个周期，故A正确；

3

(2冗7T171

因为"2兀)=2sin-工=2sin彳=2,故B正确；

173r6)2

]7CX71

因为/(%+兀)=2sin-(x+7t)——=2sin―+―,不具有奇偶性，故C错误;

3636

因为％目2兀,3可，则丁一2^不二~,JELy=sinx^内单倜递减，

36|_26」\_2o_

所以/⑴在[2兀,3兀]上单调递减，故D错误.故选:AB.

8.答案：AC

解析：因为/(x)=6sin2x+cos2x+l=2sin[2x+《]+l,所以“外的最小正周期为几,

则A正确.

兀7171

因为了。2sin。2x---1—+1=用1工3,所以/(%)的图象不关于直线%=联对称,

12I126

则B错误.

1

由即2sin2%+^+1>2,^fsinf2x+—j>—,贝!J2左兀+.v2x+《<2左兀+（左£Z）,

2

解得E<x<E+?左eZ),即不等式/(x)>2的解集是(E,far+jpeZ),故C正确.

将/(x)的图象向右平移聿个单位长度，得到函数g(x)=2sin12x-小+1的图象.

因为g⑼=2sin[-；|+l=°wl，所以g(x)的图象不关于点(0,1)中心对称，则D错误.

9.答案：AC

3冗7E7E37r

解析：函数/(x)=cos(3x---),则/(x+：)=cos[3(x+：)--=cos3x是偶函数，A正确；

4444

由3x—亨=E，左eZ,得》=；+"，左eZ,即曲线y=/(x)的对称轴方程为工=巴+”，左eZ,

44343

B错误；

TT3713717T

当xe(0,：)时，3x-—e(--,0),而余弦函数y=cosx在(—兀,0)上递增，则/(幻在(0,7)上

4444

单调递增，C正确；

3兀

函数〃x)=cos(3x-二)的最小值为—1,D错误.故选：AC.

4

10.答案：ABD

解析：函数y=tan®+《的定义域为[xxJ+”状ez],A错误；

I6J[62

最小正周期T=^=g,B错误；

CD2

2x+g="，keZ解得x=Y+”,左eZ,所以图象的对称中心为点(T+?O],左eZ,

62124I124J

当左=1时，对称中心为点[go],C正确；

当尤=0时，y-tan—=,当x=巴时，y-tanfix—+—=tan]兀一=-tan—=-A/3,

-634I46；I3；3

因为0＜；,且〉-百，所以由单调性的定义可知，D错误.综上，ABD符合题意.故选：ABD.

43

11.答案：BD

解析：对于A：令■|%+三=日（左eZ）,x=A-|•（左eZ）

211

令人-§=-§得攵=§,不是整数，故A不正确；

T=几=2

对于B：函数〃尤）的最小正周期为一兀一，故B正确；

2

对于C：令也-1＜］%+1＜版+'|■（keZ）,

解不等式可得函数的单调递增区间为1-g+24,；+2”（左eZ）,故C错误；

对于D：正切函数不是轴对称图形，故D正确.

12.答案：ACD

解析：由题意8（乃=/（2。+/））=5山（8+二），A正确；g（x）在［0,兀］上，即。x+师+；］

4。4444

TT1Q23

有且仅有5个零点，由正弦函数性质：5兀＜。兀+;＜6兀，则:＜。＜二，C正确；

444

若在|°山上。呜弋馈+力递增，则第+^^可得皿，而当53和显然

不成立，B错误；由y=g（x）-1是g（%）下移1个单位，故只需g（x）在（0,兀）有3个最大值点,

由C分析知：在京兀）或中6兀）*卷+；）ig⑴均恰有3个最大值点，D正确.故选:

ACD.

13.答案：AC

解析：sin75°cosl50-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=,故A正确；

tan22.5°12tan22.5°1,_n1,,“口

---------A=~x----------------=-tan45°=~,故B错误;

1-tan222.5°--21-tan222.50---22

。当故正确;

4222c

COS22.5°-sir?22.5。=(cos22.50+sin22.5。)(cos?22.50-sin22.5°)=cos45

sin215°+sin2750+sinl50sin75°=sin215°+cos215°+sinl50cosl50=1+-sin30°=-,故D错误.

24

故选AC.

14.答案：AB

(

解析：对于选项A：cos82°sin52°-sin82°cos52°=sin52°-82j=sin(-30j=-1,故A正确;

对于选项B：sinl5°sin30°sin75°=sinl50sin30°cosl50=—sin230°=—,故B正确.

28

tan48°+tan72°

对于选项C：-------------二tan+7T)=tanl20°=-百，故C错误.

1-tan48°tan72°

2sin纥-2sin"cos"

sin。22—221

对于选项：故错误.故选：

D。