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文档简介

第4章相交线和平行线福建专题训练【追本探今】平行线的性质与判定

推理过程1.

【中考趋势题】下面是小红设计的“过直线外一点作这条

直线的平行线”的作图过程.已知：点C在直线AB上，点D在直线AB外，且∠DCB

＝60°.求作：直线DE，使得DE∥AB.

作法：如图，23451①在线段CD的延长线上任取一点M；②以D为顶点，

DM为一边，通过量角器度量，在DM右侧作∠MDE＝

60°；③将射线DE反向延长，直线DE就是所求作的

直线.23451根据小红的作图过程，解决以下问题：(1)补全图形，并完成下列解题过程；解：∵∠MDE＝60°，∠DCB＝60°，∴∠MDE＝

∠DCB.

∴DE∥AB(

)(填推理的

依据).同位角相等，两直线平行

23451解：(1)如图所示.23451解：(2)如图所示，作FC⊥CD交ED于点F，∵FC⊥CD，∴∠FCD＝90°.∵∠ACF＋∠FCD＋∠DCB＝180°，∴∠ACF＝30°.∵DE∥AB，∴∠ACF＝∠CFE，∴∠CFE＝30°.23451(2)在(1)的条件下，过点C作CD的垂线，交直线ED于点F.

求∠CFE的度数.2.

如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分

∠EFD，试说明：∠EGF＝90°.23451解：∵AB∥CD∥GH(已知)，∴∠1＝∠3，∠2＝

∠4(

).∵AB∥CD(已知)，∴∠BEF＋

⁠＝

180°(

).∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)，两直线平行，内错角相等

∠EFD

两直线平行，同旁内角互补

23451

BEF

EFD

角平分线的定义

∠BEF

∠EFD

234513.

[2024年1月泉州培元中学期末]如图，AB⊥BF于点B，

∠1＋∠2＝90°.(1)判断直线AD与BE的位置关系，并说明理由；23451解：(1)AD∥BE，理由如下：∵AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠2＋∠ABE＝90°.∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠ABE，

∴AD∥BE.

(2)若AC平分∠DAB交BE于点C，且∠ACB＝58°，求

∠2的度数.234513.

[2024年1月泉州培元中学期末]如图，AB⊥BF于点B，

∠1＋∠2＝90°.解：(2)∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠ACB＝58°，∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝116°，∴∠ABE＝180°－116°＝64°，∴∠2＝90°－∠ABE＝26°.23451

平行线判定定理的应用4.

学习了平行线后，李强同学想出了过一点画一条直线的平

行线的新方法(如图)，请说明其中的道理.23451解：利用同位角相等，两直线平行，可判定c∥a.5.

王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新的方法

(如图).

(1)在步骤②中，折纸实际上是在寻找过点P的直线a

的

线；垂23451(2)在步骤④中，请说明b∥a的道理.解：如

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