2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义课时作业含解析新人教A版必修4

PAGE向量加法运算及其几何意义(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若C是线段AB的中点，则eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))为()A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BA,\s\up6(→))C．0 D．以上都错解析：因为C为线段AB的中点，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0.答案：C2．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→)) D．eq\o(DA,\s\up6(→))解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).故选A.答案：A3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向()A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反C．与向量b方向相同 D．与向量b方向相反解析：因为a∥b且|a|＞|b|＞0，所以当a，b同向时，a＋b的方向与a相同，当a，b反向时，因为|a|＞|b|，所以a＋b的方向仍与a相同．答案：A4．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A.eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(CO,\s\up6(→))解析：eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝________.解析：eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))＋eq\o(QM,\s\up6(→))＋eq\o(MQ,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→)).答案：eq\o(PQ,\s\up6(→))6．已知正方形ABCD的边长为1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则|a＋b＋c|为________．解析：|a＋b＋c|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是________．①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))；②eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))；④eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.解析：①明显正确；由平行四边形法则知②正确；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(DB,\s\up6(→))，故③不正确；eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0，故④正确．答案：①②④三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))；(2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→)).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).(2)由图可知，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))，所以eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→)).9．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.解析：如图，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3.∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3),2).∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3).eq\x(尖子生题库)☆☆☆10．已知小船在静水中的速度与河水的流速都是10km/h，问：(1)小船在河水中行驶的实际速度的最大值与最小值分别是多少？(2)假如小船在河南岸M处，对岸北偏东30°有一码头N，小船的航向如何确定才能直线到达对岸码头？(河水自西向东流)解析：(1)小船顺流行驶时实际速度最大，最大值为20km/h；小船逆流行驶时实际速度最小，最小值为0km/h，此时小船是静止的．(2)如图所示，设eq\o(MA,\s\up6(→))表示水流的速度，eq\o(MN,\s\up6(→))表示小船实际过河的速度，eq\o(MB,\s\up6(→))表示小船在静水中的速度．设MC⊥MA，由题意可得|eq\o(MA,\s\up6(→))|＝|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝10，∠C