湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题含答案

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷考试时间：2024年11月4日下午15：00-17：00试卷满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，则（）A. B.2 C. D.3.设，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A. B. C. D.5.在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（）A. B. C. D.6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上，两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在，处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（）（）A. B. C. D.7.已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（）（注：）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.设四个复数，，，在复平面内的对应点、、、在同一个圆上，则下述结论正确的是（）A.与互为共轭复数 B.点在第二象限C.复数的虚部是 D.10.已知两个正数，满足，则下述结论正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，若不等式对任意都成立，则实数的值可以为（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的最小正周期是，则的值为______.13.已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为______.14.设数列的前项和为，若是以为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数，使得数列也成等差数列，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）记是等差数列的前项和，，且，，成等比数列.（I）求和；（II）若，求数列的前20项和.16.（本小题满分15分）（注意：在试题卷上作答无效）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.（I）求的面积；（II）若，求17.（本小题满分15分）（注意：在试题卷上作答无效）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后于单位圆交于点，，.（I）若，求的取值范围；（II）在（I）的条件下，当函数的最大值是时，求的值.18.（本小题满分17分）（注意：在试题卷上作答无效）已知为函数的极小值点.（I）求的值；（II）设函数，若对，，使得，求的取值范围.19.（本小题满分17分）（注意：在试题卷上作答无效）已知正实数构成的集合（I）若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合具有性质.①当，时，判断集合，是否具有性质，并说明理由；②设集合，其中数列为等比数列，且公比为2，判断集合是否具有性质并说明理由.（II）若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合具有性质.设集合具有性质且中的所有元素能构成等差数列.问：集合中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学参考答案一、选择题序号1234567891011答案ACABDBBCBCDABDAC二、填空题12.2 13. 14.6.B解：如图，设球的半径为，则，所以由题，又，故，所以，即该球体建筑物的高度约为.故选：B.7.B解：由，则或，解得或，所以，，，，…，，所以，故B正确.故选：B8.C解：，故所以，函数的对称中心为，函数往左平移2个单位得到函数，故函数的对称中心为，，令得，，故，即，且的对称中心为，故，故，即的对称轴为.对于A，在区间上单调递减，故，且，所以，故A错误：对于B，在区间上单调递减，对称中心为，故，且在区间上单调递减，则，，故B错误；对于C，结合在区间上单调递减，故，故C正确：对于D，，故，且，，即，结合在区间上单调递减，故，故D错误.故选：C11.AC解：依题意知，的图像恒在图像的上方（可以有公共点）.作函数和的图像，当时，由图可知在上不恒成立，不合题意：当时，由图可知，只需时，恒成立.令，，可求得，所以，选AC.12.2解：，所以，.13.解：计算得，或利用向量作图可得.14.解：由为等差数列，知，且是的一次式由于不恒成立，则只能是恒成立，所以，解得.三、解答题15.解（1）设已知数列的公差为，则，由，得，所以.所以.（2）由（1）知，又所以.16.解（I）由题意得，，则，即.由余弦定理得，整理得因为，又，所以，.则.（II）由正弦定理得：，则.则，17.解（I）由三角函数定义知，，..由，，，的取值范围是.（II）由题意，，.令，①当时，在单调递减，（舍）②当时，在单调递增，在单调递减，不符合③当时，在单调递增，（舍）综上：或18.解（1）由，得或.当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，上单调递增所以为函数的极小值点，所以符合题意.当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，上单调递增所以为函数的极大值点，所以不符合题意故（2）由（I）知函数的导函数.①若，对，，使得，即，符合题意.②若，，取，对，有，不符合题意.③若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以，若对，，使得，只需，即，解得.综上所述，的取值范围为.方法二：（参变分离）略19.（1）集合不具有性质，集合具有性质.①，中元素个数不具有性质；，中元素个数具有性质.②若集合具有性质.设，假设当时有成立，则有，等式左边为偶数，右边为奇数，显然不成立，则不成立.所以中元素个数，所以集合具有性质.（2）不妨设，则在集合中，.又中的所有元素能构成等差数列，设公差为，则，即，故.当时，，，，是集合中互不相同的4项，从而中元素个数小于，与集合具有性质矛盾.当时，，即，，成等差数列，且公差也