《高等数学1》课程教学大纲

《ADDINCNKISM.UserStyle高等数学1》教学大纲课程名称：高等数学（1）课程编号：2031英文名称：AdvancedMathematics（1）学时：88学时 学分：5.5学分开课学期：第1学期适用专业：数据科学与大数据技术专业课程类别：理论课+实验课课程性质：专业基础课先修课程：《初等数学》一、课程的性质及任务《高等数学（1）》课程是数据科学与大数据技术专业学生的专业基础课，通过本课程的学习，使学生系统地获得一元函数微积分、微分方程的基本知识；对必要的基础理论有清晰的理解，对常用的基本运算方法能熟练掌握；培养学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力，从而使学生受到数学思维方法和运用这些方法解决几何、力学、电磁学和物理学等实际问题的初步训练，为提高学生的科学素质以及学习后续课程和进一步扩大知识面奠定必要的数学基础。依据河北工程大学数据科学与大数据技术专业培养计划，本课程需要培养学生的能力是：能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述（毕业要求指标1.1）能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节（毕业要求指标2.1）能够认识坚持探索和不断学习的必要性，具有理论联系实际、自主学习、终身学习的意识和能力（毕业要求指标12.1）二、课程目标与要求2.1课程目标通过微积分的学习，深刻认识极限思想和方法，弄清不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体的内在关系，使学生具有追求科学真理的精神、数学情操和对新知识新技术的敏锐性。通过微分方程的学习，学生能够自觉地用数学思维来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的基本能力。

高等数学课程教学大纲PAGE16PAGE222.2课程目标与毕业要求对应关系毕业要求二级指标毕业要求123●1.1能够利用数学、自然科学、工程基础知识进行大数据工程问题的表述具有扎实的数学与自然科学知识和工程基础，系统地掌握数据科学与大数据技术领域的基本理论、基础知识，并综合运用所学知识解决复杂工程问题。●2.1能够运用数学和自然科学的基本概念、原理和数据科学与大数据技术的专业知识，识别和判断复杂工程问题的关键环节2.掌握统计与机器学习的基本方法，能够综合运用数学、自然科学和数据科学的基本原理，对复杂的工程系统，识别问题、描述问题并通过文献研究分析与大数据相关的工程问题，以获得有效结论。●12.1能够认识坚持探索和不断学习的必要性，具有理论联系实际、自主学习、终身学习的意识和能力3.在数据科学与大数据技术相关理论和技术不断更新的背景下具有自主学习和终身学习的意识，具有不断学习和适应发展的能力。2.3课程目标与培养环节对应矩阵序号课程目标理论教学课内实验课后作业1通过微积分的学习，深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变、有限与无限、特殊与一般、抽象与具体的内在关系，使学生具有追求科学、真理的精神、数学情操和对新知识新技术的敏锐性。HML2通过微分方程的学习，学生能够自觉地用数学思维来观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力。HML3逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创新能力，为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的基本能力。HML注：H表示该能力的在此环节重点培养；M表示该能力在此环节有应用要求；L表示该能力在此环节有所涉及。高等数学课程教学大纲PAGE2PAGE312.4目标达成度的评价课程目标1,2,3主要通过理论教学环节、课后作业进行培养，在课内实验有应用要求。主要通过课堂测试，课后作业和期末考试中概念性、原理性题目进行考核，目标达成综合以上内容进行评价。三、教学方法及手段理论教学以课堂讲授为主，面向基础知识的准确、扎实掌握，突出对原理的分析、对方法的总结以及理论体系的完整建立。理论教学强调将高等数学中的建模方法与工程实现的实际情况紧密联系，面向知识的实际应用。理论教学注重本课程与《初等数学》先修课程的联系，以函数作为本课程知识的主要研究对象，以极限理论为基础。理论教学与课内实验相结合，帮助学生更好地理解数学知识，提高学生的创新能力。课程强调学生的自主学习，强调通过自学的方式消化、吸收课程的庞大知识量，并在此基础上举一反三。四、课程的基本内容与教学要求第1章函数与极限[教学目的与要求]：掌握函数、极限和函数的连续性等基本概念以及它们的一些基本性质。[本章主要内容]：1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷小与和无穷大1.5极限运算法则1.6极限存在准则两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质[本章重点]：函数概念与性质的掌握；数列极限与函数极限的运算，尤其是利用两个重要极限计算极限；无穷小量与无穷大量概念的理解及运算；会进行无穷小量阶的比较；理解函数连续性的定义及利用函数连续性探讨极限运算。[本章难点]：极限定义的理解；无穷小量阶的比较；数列收敛充分条件的使用；函数间断点类型的判定。第2章导数与微分[教学目的与要求]：掌握一元函数的导数与微分的概念以及它们的计算方法。[本章主要内容]：2.1导数概念2.2函数的求导法则2.3高阶导数2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.5函数的微分[本章重点]：导数及微分的计算，微分的简单应用。[本章难点]：复合函数的导数计算，隐函数及由参数方程所确定的函数的高阶导数的计算，微分的近似计算及误差估计。第3章微分中值定理与导数的应用[教学目的与要求]：掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理，通过导数研究函数或曲线的性态，如函数的单调性、曲线的凹凸性、拐点、曲率，函数的极值及最大（小）值。[本章主要内容]：3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值最小值3.6函数图形的描绘3.7曲率3.8方程的近似解[本章重点]：微分中值定理，泰勒公式，洛必达法则，函数单调性和凹凸性的判定法，函数的极值及其求法，最大值和最小值问题。[本章难点]：运用微分中值定理和泰勒公式证明简单命题，利用导数了解函数的特征。第4章不定积分[教学目的与要求]：理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。[本章主要内容]：4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分[本章重点]：不定积分的概念；不定积分的基本公式，不定积分的换元积分法与分部积分法。[本章难点]：不定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数的积分，无理函数的积分。第5章定积分[教学目的与要求]：掌握定积分的概念和性质，掌握微积分基本公式，熟练运用定积分的换元积分法和分部积分法，会计算简单的两类反常积分。[本章主要内容]：5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分[本章重点]：定积分的概念及性质，变上限函数及其求导定理，微积分基本公式，定积分的换元积分法与分部积分法，反常积分的计算。[本章难点]：定积分的换元积分法；反常积分计算；变上限函数及其求导定理。第6章定积分的应用[教学目的与要求]：运用定积分的元素法分析在几何学和物理学上的问题。[本章主要内容]：6.1定积分的元素法6.2定积分在几何学上的应用6.3定积分在物理学上的应用[本章重点]：利用定积分计算平面图形的面积、曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积；利用定积分计算变力沿直线作功，重心，转动惯量、引力、压力等。[本章难点]：元素法的理解；几何体体积计算、物理量的计算。第7章微分方程[教学目的与要求]：了解微分方程的基本概念，简单的一阶微分方程的解法，线性微分方程的解的结构和常系数线性微分方程的解法，并结合解法学习如何根据实际问题建立微分方程。[本章主要内容]：7.1微分方程的基本概念7.2可分离变量的微分方程7.3齐次方程7.4一阶线性微分方程7.5可降阶的高阶微分方程7.6高阶线性微分方程7.7常系数齐次线性微分方程7.8常系数非齐次线性微分方程[本章重点]：可分离变量方程的解法；齐次方程的解法；一阶线性方程的解法；几类特殊可降阶的二阶微分方程的解法；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；简单常系数非齐次线性微分方程的特解。[本章难点]：用简单的变量代换求解微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程的通解。五、课内实验5.1本课程实验教学的地位和作用高等数学实验是巩固和扩展课程理论知识的必要环节。该实验以建立数学建模思想和掌握科学计算方法为主要内容，实现理论知识、建模方法与计算机应用三者的有机结合，为学生搭建一个理论联系实际的平台。通过学生自己动手，完成高等数学中的图形绘制、符号运算和数值计算，将抽象的数学概念、定理通过Python的可视化动态图形方式直观地展现出来。5.2教学基本要求通过实验目的及设计，加深对高等数学基础知识、基本理论的理解，提高学习数学的兴趣和信心，培养应用所学知识解决实际问题的意识和能力，为参加数学建模竞赛及科技活动和今后的学习及工作打下坚实的基础。5.3实验内容及要求大纲基本内容包括4个实验项目，在8个学时内完成。实验一Python基本操作该实验的内容要求如下：（1）掌握Python的基本操作和常用命令，熟悉Python程序设计的顺序、分支和循环结构。（2）掌握Python中的数值计算和符号计算，会用Python语言进行简单的编程。（3）掌握Python二维绘图方法，学会利用函数的图形观察和分析函数的有关特性，建立数形结合的思想。实验二一元函数微分学该实验的内容要求如下：通过图形演示和计算，观察求极限过程，深刻理解数列极限与函数极限、无穷小与无穷大、连续与间断、导数与微分等基本概念。掌握计算函数极限、抽象函数的导数、隐函数的导数和参数方程定义的函数的导数的方法。（3）利用函数图形观察和分析函数的几何性态，理解函数的间断点类型、单调性、凹凸性、渐近线、极值等概念，掌握Python中求解上述问题的方法，建立数形结合的思想。（4）借助绘图功能，理解微分中值定理和Taylor展开定理，掌握利用Python求Taylor多项式的方法，直观理解Taylor多项式在函数逼近的意义。（5）掌握利用Python求方程的根、函数极值的方法。实验三一元函数积分学该实验的内容要求如下：（1）通过作图观察和计算，深入理解不定积分、定积分的概念和几何意义，加深理解积分理论中“分划、近似、求和、取极限”的思想。（2）掌握函数原函数的求法以及基本积分公式和积分方法。（3）掌握变上限函数的导数和带有变上限函数的极限的求法。（4）掌握利用Python命令计算各种积分的方法。（5）掌握利用Python解决定积分在计算平面图形面积、立体体积、平面曲线弧长方面的应用，提高解决实际问题的能力。实验四微分方程求解该实验的内容要求如下：掌握利用Python求解常微分方程的解析解和数值解的基本方法。（2）借助微分方程的解的几何图形，进一步理解微分方程的通解和特解的含义。（3）学会用微分方程建立简单问题的数学模型，并能用Python求解，理解微分方程在实际中的应用。5.4教学文件及教学形式教学文件：《大数据数学基础：Python语言描述》。教学形式主要包括：预习、课堂指导与实验操作、撰写实验报告。实验报告学生自拟。实验报告包括：描述实验目的，详细叙述实验步骤，要有完整的实验数据和用图表表示的实验结果，总结实验中出现的问题及解决方法。5.5实验项目及学时分配序号实验项目实验学时实验类型实验类别实验性质1Python基本操作2验证专业必修2一元函数微分学2验证专业必修3一元函数积分学2验证专业必修4微分方程求解2验证专业必修六、课程学时分配教学课次教学内容教学环节与计划时数教学环节计划时数1函数与极限理论课142导数与微分理论课103微分中值定理与导数的应用理论课12４不定积分理论课145定积分理论课126定积分的应用理论课87理论课108*实验1Python基本操作实验课29*实验2一元函数微分学实验课210*实验3一元函数积分学实验课211*实验4微分方程求解实验课2注：实验课由实验教师负责协调安排时间，原则上安排在课堂教学结束后、考试之前一周以上完成。七、课程考核与成绩评定7.1考核方式考核环节包括课程学习过程考核和期末考试，其中课程过程考核占总成绩的30%，分别由课堂表现、课后作业、实验情况进行评定；期末考试成绩占总成绩的70%，各环节的比重如下：考核环节比重合计过程考核（平时成绩）课堂表现10%30%作业10%实验10%期末成绩期末测试70%70%总计100%100%7.2考核内容及要求本课程为考试课，考核内容及分值分配如下：考核方式考核内容分值课程目标总分值期末考试70%函数与极限2～15目标1100分导数与微分2～20目标1微分中值定理与导数的应用5～15目标1不定积分5～20目标1定积分5～10目标1定积分的应用5～10目标1微分方程5~10目标2过程考核30%课堂表现课堂测试、出勤情况10目标1、2、310分课后作业作业完成情况10目标1、2、310分实验实验出勤、实验表现及实验报告10目标1、2、310分7.3成绩评定1.课堂表现课堂表现总分10分，由课堂测试与课堂出勤情况评定。其中，课堂测试满分5分，以客观题（填空、选择、判断）为主，每学期随堂测试15~20次，每次测试1~2道题目，每答错一道题目扣0.5分（直到扣满5分为止）；课堂出勤满分5分，缺勤一次扣1分，迟到或请假扣0.5分。2.课后作业课后作业总分10分，由作业完成情况评定。每学期布置作业10次，每次作业占1分，评分标准如下：评分标准分值标准描述课后作业1能够按时认真完成作业、作业态度认真、书写清楚、分析计算正确。0不交作业或作业态度不认真、抄袭他人作业3.实验成绩实验成绩占所学课程的10%，即10分。根据学生的实验表现及实验报告结果，进行综合评定，具体评分标准如下：评分标准分值标准描述实验表现（5）5无迟到、早退现象，态度端正，与同组同学配合认真完成，实验结束后，按要求整理工作台。4有迟到、早退现象或实验过程不够认真。3有迟到、早退现象且实验过程不认真。1有迟到、早退现象，实验过程不动手，浑水摸鱼。0旷课实验报告（5）5实验过程叙述内容完整，正确记录实验数据，图形绘制清晰合理，结论正确，书写认真。4实验过程叙述内容较完整，正确记录实验数据，图形绘制清晰较合理，结论正确，书写较认真。3实验过程叙述内容较完整，记录实验数据的有错误，图形绘制不够清晰，结论不准确，书写不够认真。2实验过程叙述内容较完整，记录实验数据的有错误，没有绘制相关图形曲线，无结论分析，书写不够认真。0没有提交实验报告。4.期末考试采用闭卷考试形式进行，期末成绩为百分制