华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程-测试题及答案

第第页华师大版七年级下册数学第6章一元一次方程评卷人得分一、单选题1．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a=b，得到3-7a=3-7b； B．由，得到a=b；C．由a=b，得到ac=bc， D．由a=b，得到；2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．5x-9y=0 B．x2-5x=6 C． D．3．若关于x的方程mx3m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是()A．-2B．2C．-1D．14．若a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，那么ax-b=0的解是（）A．x=2 B．x＝− C．x=-2 D．x＝5．已知（m-3）x|m|-2+4=18是关于x的一元一次方程，则（）A．m=-3B．m=3C．m=1D．m=±36．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元7．（3分）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x=1 B．（9+7）x=1 C． D．9．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x﹣2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=4410．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边（）上．A．CD B．AD C．AB D．BC11．关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是（）A．m=0B．m=±1C．m=-1D．m≠-112．对于ax+b=0（a，b为常数），表述正确的是（）A．当a≠0时，方程的解是x=B．当a=0，b≠0时，方程有无数解C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确.评卷人得分二、填空题13．若关于x的方程(a+2b)x2+ax+b＝0是一元一次方程，且ab≠0，则方程的解是_______；14．一个角的余角比它的补角的一半小10°，这个角的度数是_____________；15．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省________________元．16．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转17．小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时，若小李迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，有______人排队。评卷人得分三、解答题已知关于x的方程3x+2a＝x+7，某同学在解这个方程时，不小心把右端的+7抄成了－7，解得的结果为x＝2，求原来方程的解.对于方程ax－6＝2x，当a取怎样的整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数.小冬在解方程，去分母时，方程右边的－1没有乘以3，而求得的方程的解为x＝2，你能帮他正确地求出该方程的解吗？某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？22．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．23．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．(1)如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2)以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？参考答案1．D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵a=b，∴-7a=-7b，∴3-7a=3-7b，变形正确，故不符合题意；B、∵，∴c+2≠0，∴a=b，变形正确，故不符合题意；C、∵a=b，∴ac=bc，变形正确，故不符合题意；D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误．故选D．【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．2．D【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【详解】A、5x-9y=0，含有2个未知数，不是一元一次方程，选项不符合题意；B、x2-5x=6，次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C、不是整式方程，不是一元一次方程，选项不符合题意．D、是一元一次方程，故选项符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出m≠0，3m-2=1，求出m，代入方程，求出方程的解即可．【详解】∵关于x的方程mx3m-2-m+3=0是一元一次方程，∴m≠0，3m-2=1，解得：m=1，即方程为x-1+3=0，解得：x=-2，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出m≠0，3m-2=1是解此题的关键．4．C【解析】【分析】把a=4，x=2代入关于x的方程ax+b=0求得b=-8，然后把a、b的值代入ax-b=0．【详解】∵a=4时，关于x的方程ax+b=0的解是x=2，∴4×2+b=0，解得b=-8．∴ax-b=4x+8=0，解得x=-2．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答．【详解】由题意得，|m|-2=1且m-3≠0，解得，m=-3，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．6．D【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．7．A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A．考点：一元一次方程的应用．8．D【解析】【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：．故选D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．9．A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．10．B【解析】【分析】根据甲的速度是乙的速度的3倍，除第一次相遇路程和为两个边长外,其余每次相遇路程和都是四个边长，所以甲乙每隔四次循环一次，找到规律即可解题.【详解】设正方形的边长为a,∵甲的速度是乙的速度的3倍，∴时间相同,甲乙的路程比是3:1,∴第一次相遇,甲乙的路程和是2a,此时甲走了a,乙走了a,在CD边相遇,第二次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在AD边相遇,第三次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在AB边相遇,第四次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在BC边相遇,第五次相遇,甲乙的路程和是4a,此时甲走了,乙走了,在CD边相遇,∵2018=5044+2,∴它们第2018次相遇在边AD上,故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，是一道找规律的题目，找到图形的变化规律是解题关键.11．C【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【详解】∵关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，∴m2-1=0且m-1≠0，解得：m=-1．故选C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．12．D【解析】【分析】ax+b=0（a，b为常数），当a=0时，就不是一元一次方程，当a=0时，是一元一次方程．分两种情况进行讨论．【详解】A、当a≠0时，方程的解是x=-，故错误；B、当a=0，b≠0时，方程无解，故错误；C、当a=0，b=0，方程有无数解，故错误；D、以上都不正确．故选D．【点睛】此题很简单，解答此题的关键是：正确记忆一元一次方程的一般形式中，一次项系数不等于0．13．【解析】【分析】根据一元一次方程的定义表示出a与b的关系，根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．【详解】由题意得，a+2b=0，a≠0，则a=-2b，原方程为：ax+b=0，解得，x=-．故答案为.【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．14．20°【解析】【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列出方程求解即可．【详解】设这个角为x，则它的余角为90°-x，它的补角为180°-x，由题意得，90°-x=（180°-x）-10°，解得x=20°，所以，这个角为20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．15．46.8元或18元【解析】【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【详解】（1）若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．两次所购物价值为180+320=500＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）故答案是：18或46.8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．16．12【解析】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=1211．所以分针旋转1217．26【解析】【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+（30秒），设出未知数列出方程解答即可．【详解】设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2，根据题意得：，去分母得：3x=24+2（x-2）+6，去括号得：3x=24+2x-4+6，移项得：3x-2x=26，解得：x=26．即开始时，每个窗口前有26人排队．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题．18．x＝9【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【详解】将x=2代入3x+2a=x-7，得6+2a=-5，解得a=-．当a=-时，原方程为3x-11=x+7，移项、合并同类项，得2x=18，系数化为1，得x=9，原方程的解为x=9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程得出a的值是解题关键．19．a＝3，4，5，8，此时方程的正整数解分别为6，3，2，1【解析】【分析】移项、合并同类项得（a-2）x=6，方程的解为正整数，则a+2一定是6的正因数，据此即可求得a的值．【详解】移项，得：ax-2x=6，即（a-2）x=6，则a-2=1或2或3或6．解得：a=3或4或5或8．a＝3，4，5，8，此时方程的正整数解分别为6，3，2，1【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解m+2一定是6的正因数是关键．20．x=1【解析】【分析】根据方程右边的-1没有乘以3得到去分母后的方程，把x=2代入计算求出a的值，确定出方程的正确解即可．【详解】根据题意得：x=2为方程x-2=-x+a-1的解，把x=2代入方程得：0=-2+a-1，解得：a=3，方程为，去分母得：x-2=-x+3-3，移项合并得：2x=2，解得：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.22．（1）25