苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．正六边形B．正五边形C．平行四边形D．等腰三角形2．在圆内接四边形中，，则等于（）A． B． C． D．3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差4．抛掷一枚质地均匀的普通骰子2次，朝上一面的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知二次函数中，其函数与自变量的部分对应值如下表所示：…0123……5212…点、在函数的图像上，当、时，与的大小关系是（）A． B． C． D．6．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝65°，则∠AOC的度数为（）A．115° B．125° C．130° D．135°7．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，已知直线l1∥l2∥l3，若AB：BC＝2：3，则DE：DF的值为（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：59．如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④10．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，若点的坐标为，对称轴为直线，则下列结论错误的为（

）A．B．点C．D．二次函数的最大值为二、填空题11．如图，大圆的弦AB切小圆于点C，且大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为_____cm．12．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．13．已知抛物线的对称轴是直线．若关于x的一元二次方程的一个根为4，则该方程的另一个根为_________．14．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为___．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于_____．16．已知△ABC的边长都是关于x的方程x2﹣3x+8＝0的解，其中整数k＜5，则△ABC的周长等于_____．17．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____．18．如图，在的内接四边形中，，则________度．三、解答题19．解下列方程：(1)（2x+1）（x﹣3）＝0；(2)．20．小明所在的数学兴趣小组共10名学生，在一次数学知识拓展测试中，全组的平均得分是88分，除小明外，另9名同学的得分如表（单位：分）：得分97918886858482人数1211211(1)小明得分是多少？(2)求该小组此次测试得分的方差．21．一块四边形余料如图所示，已知，米，米，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，用扇形围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥底面圆的半径．22．把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（﹣3，2），求原抛物线相应的函数表达式．23．如图，是的直径，点是外一点，切于点，连接，过点作交于点，点是的中点，且．(1)与有怎样的位置关系？为什么？(2)求的长．24．某种蔬菜在3﹣6月份的销售单价与销售月份之间的关系如图（甲）所示，成本与销售月份之间的关系如图（乙）所示．（图（甲）中4个点在一条直线上，图（乙）中的4个点在一条抛物线上）(1)求该蔬菜5月份的销售单价．（精确到0.1元）(2)求该蔬菜4月份每千克的成本．（精确到0.1元）(3)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益＝售价﹣成本）25．已知二次函数y＝ax2+k（a0）的图像与y轴交于点A（0，1），一次函数y＝ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q（P在对称轴的左侧），与x轴、y轴交于点B、C，若PC：PB＝1：3．（1）求二次函数的表达式和点Q的坐标；（2）连接AP，在二次函数的图像上是否存在点M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB＝6，△AOB的面积为9，求图中阴影部分的面积．27．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【详解】解：正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，正五边形、等腰三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选A．2．C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，∴∠A=180°×=60°，∠C=180°×=120°，∠B=180°×=80°，∴∠D=180°-80°=100°，故选：C．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．3．B【详解】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．4．C【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们的点数之和为7的情况，再由概率公式求得答案．【详解】解：列表得：678910111256789101145678910345678923456781234567123456∵共有36种等可能的结果，点数之和为7的次数最多，有6次，∴点数之和为7的概率最大，为，故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．C【分析】根据表格得出和的取值范围，从而得出答案．【详解】由题意可得开口向上，对称轴x=2，所以当0＜x＜1时，2＜y＜5；当2＜x＜3时，1＜y＜2；∴，故选C．【点睛】本题主要考查的是二次函数值的大小比较，属于基础题型．根据表格得出函数值的取值范围是解题的关键．6．C【分析】求出∠ABC，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC．【详解】解：∵∠CBD＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，优弧AC所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求角．7．B【分析】根据众数的定义判断即可．【详解】解：数据1，2，2，3，4中，2出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，故选：B．【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数可能不唯一．8．C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再把数值代入即可．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】证明，由圆周角定理以及三角形的外角性质即可证明①②正确；作，交延长线于M，证明，利用勾股定理以及三角形面积公式即可证明③错误；当时，四边形的周长最大，据此求解即可．【详解】解：∵等腰内接于圆O，且为直径，∴，∴，即平分；故①正确；∵，∴，∵，∴；故②正确；作，交延长线于M，∵，∴，∵A、C、B、D四点共圆，∴，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∵，∴；∵，∴；∵直径，，，∴，，∴，四边形的面积为，故③错误；∵，要使四边形的周长最大，要最大，∴当时，四边形的周长最大，此时，，故④正确；综上，①②④正确；故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等知识点的综合运用，综合性比较强，难度偏大．10．C【分析】根据抛物线交轴于，，根据判别式，点的坐标为，对称轴为直线，可知点的坐边，图像开口向下，根据韦达定理可求出系数关系，根据对称轴可求出抛物线最大值，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，，故选项正确；∵点的坐标为，对称轴为直线，∴，即对称轴到点的距离是，∴点，故选项正确；由，，，图像开口向下，∴根据韦达定理得，，，，∴，，∴，故选项错误；∵对称轴为直线，∴二次函数的最大值是，故选项正确．故选：．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，掌握二次函数图像与轴交点，与轴交点的特点，对称轴，最大值的计算方法是解题的关键．11．【详解】连接OA，OC，由AB与小圆相切，利用切线的性质得到OC与AB垂直，再利用垂径定理得到C为AB的中点，可得出AC为AB的一半，在直角三角形AOC中，由OA与OC的长，利用勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长．【解答】解：连接OA，OC，∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BCAB，在Rt△AOC中，OA＝5cm，OC＝3cm，根据勾股定理得：AC4cm，则AB＝2AC＝8cm．故答案为：8．【点睛】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．﹣1或﹣5【详解】由时，代数式的值等于，可得，求解m的值，可得二次三项式，然后令二次三项式的值等于，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程即可．【解答】解：由时，代数式的值等于，可得，解得：∴二次三项式为令二次三项式的值为得：移项得：∴解得，故答案为：或．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元二次方程．解题的关键在于求出的值，熟练运用因式分解解一元二次方程．13．－6【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点两个点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解进行解答．【详解】解：由题意抛物线的对称轴x=-1，与x轴的交点为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（-6，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个根为-6．故答案为：-6【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．45°【分析】根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．【详解】解：如图，连接AC．由题意，AC＝，BC＝，AB＝，∴AC＝BC，AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．15．【分析】通过证明△CQE∽△DQA，可求CE＝AD＝3，由平行线和角平分线的性质可得AP＝PE，由勾股定理可求解．【详解】解：如图，延长BC，AQ交于点E，∵点Q是CD中点，∴CQ＝DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，BC＝AD＝3，∴△CQE∽△DQA，∴1，∴CE＝AD＝3，∴BE＝6，∵AQ平分∠PAD，∴∠PAQ＝∠DAQ，∵BC∥AD，∴∠E＝∠DAQ，∴∠E＝∠PAQ，∴AP＝PE，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝4+BP2，∴BP，故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．16．6或12或10【分析】根据题意得且，而整数，则；方程变形为，解得，，由于的边长均满足关于的方程，所以的边长可以为、、或4、4、4或、、，然后分别计算三角形周长【详解】解：据题意得且，解得，∵整数，∴；当时，方程变形为，解得，，∵的边长均满足关于x的方程，∴的边长为、、或4、4、4或、、．∴的周长为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根，当，方程有两个相等的实数根，当，方程没有实数根，也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系．17．或【分析】分两种情形：当CN//AB时，∠PBM=∠PCN，此时△PCN∽△PBM，当NC⊥BC时，∠PCN=∠PMB=90°，此时△PCN∽△PMB，分别求解即可．【详解】解：对于抛物线y=-2，令x=0，得到y=-2，可得C(0，-2)，令y=0，可得0=-2，解得x=3或-，∴A(-，0)，B(3，0)，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∴直线BC的解析式为y=x-2，设P(m，m-2)，∵∠BPM=∠CPN，当CN//AB时，∠PBM=∠PCN，此时△PCN∽△PBM，把y=-2代入y=-2，得-2=-2，解得x1=，x2=0（舍去）,∴N(，-2)，把x=代入y=x-2，得y=×-2=，∴P，当NC⊥BC时，∠PCN=∠PMB=90°，此时△PCN∽△PMB，过点N作NH⊥y轴于H．设N(n，n2-n-2)，∵∠OCB+∠NCH=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=∠NCH，∴tan∠NCH=tan∠OBC，∴，∴，∴n1=，n2=0（舍去），∴P，综上所述，满足条件的点P的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的知识，二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】，，.故答案为：.【点睛】综合运用圆内接四边形的性质和圆周角定理.19．(1)x1，x2＝3；(2)x1＝x2＝2【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解．(1)方程，所以或，解得：，；(2)方程变形得：，开方得：，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法选择合适的方法是解题关键．20．(1)小明得91分；(2)该小组此次测试得分的方差为17.3【分析】（1）根据平均数可得名学生的总分，减去另名同学的得分即可求解；（2）根据方差公式列出算式，即可求解．(1)根据题意得：，答：小明得分；(2)答：该小组此次测试得分的方差为17.3【点睛】本题考查求数据的方差及已知一组数据的平均数求未知数据，解题关键是理解平均数的意义，以及方差的求法．21．【分析】连接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度数，再先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．【详解】如图，连接，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，∵AB=，AE=2，∴AE=BE=2，∴∠ABE=45°．∴是等腰直角三角形，，设圆锥底面半径为，由题意得，解得．【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．22．【分析】把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3），再根据顶点式写出原抛物线解析式，化为一般式即可．【详解】解：把点（﹣3，2）向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3），即二次函数图象的顶点坐标为（2，3），所以原抛物线相应的函数表达式为，即【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．23．(1)与的切线，见解析；(2)．【分析】（1）连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；（2）连接，过点作于，根据圆周角定理得到，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案．(1)解：与的切线，理由如下：连接，，在和中，∴∴，∵切于点，∴OA⊥AP，∴OC⊥CP，∵是的半径，∴与的切线；(2)连接，过点作于，∴，∵是的直径，∴，∵点是的中点，∴，∴，，由勾股定理得：，∴＝4．24．(1)该蔬菜5月份的销售单价为3.7元；(2)蔬菜4月份每千克的成本为2.3元；(3)5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是2.3元【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出每千克蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式，再把代入解析式求函数值即可；（2）利用待定系数法求出每千克成本与销售月份之间的关系式，再把代入解析式求函数值即可；（3）由收益每千克售价﹣成本列出与的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．(1)设该蔬菜销售单价与销售月份之间的关系式为，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得：，∴，当时，，∴该蔬菜月份的销售单价为元；(2)设成本与销售月份之间的关系式为：，把（3，4）代入得，，解得，∴，即，当时，，∴该蔬菜月份每千克的成本为元；(3)设销售每千克蔬菜的收益为元，根据题意得：，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∴月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是元【点睛】本题考查了用二次函数的实际应用以及用待定系数法求函数解析式，解题关键理解题意正确列出关系式．25．（1）y＝x2+1（2）（,）或（1，1.5）【分析】（1）求出B点、C点坐标，根据比值，求出P点坐标，代入解析式即可；（2）①过点P作PE⊥y轴，交抛物线于点M，求出M点坐标即可；②如图，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，求出PM解析式，再求交点即可．【详解】解：（1）过点P作PD垂直于x轴，垂足为D，把A（0，1）代入y＝ax2+k得，k=1；把x=0代入y＝ax+2得，y=2，C点坐标为（0，2），把y=0代入y＝ax+2得，x=，B点坐标为（，0），∵PC：PB＝1：3．∴，∵OC=2，OB=∴PD=1.5，BD=，可得OD=，∴P点坐标为（，1.5），代入y＝ax2+1得，，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+1；（2）①过点P作PE⊥y轴，交抛物线于点M，由（1）得，点E的坐标为（0，1.5）∵A点坐标为（0，1），C点坐标为（0，2），∴E是AC中点，∴PM平分∠APQ，即∠MPQ＝∠APQ由（1）得，P点坐标为（-1，1.5），根据对称性可知，M点坐标为（1，1.5）②如图，在PQ上方作∠MPQ＝∠APQ，由①得，∠CPE=∠CPM，过点C作CF⊥PM，垂足为F，过F作y轴垂线，垂足为N，过P点作PM⊥FN，垂足为M，可知CF=CE=0.5，PE=PF=1，∵∠MPF+∠MFP=90°，∠NFC+∠MFP=90°，∴∠MPF=∠NFC，∵∠M=∠CNF=90°，∴△MPF∽△NFC，∴，设NC=a，则MF=2a，FN=1-2a，MP=2（1-2a），∵四边形MPEN是矩形，∴MP=NE，∴2（1-2a）=a+0.5，解得，a=0.3,∴F点坐标为（，），设PM解析式为y=kx+b,把F、P两点坐标代入得，解得，，PM解析式为，∵M是PM与抛物线交点，∴，解得，，把代入得，y=∴M点坐标为（,）综上得，M点坐标为（,）或（1，1.5）【点睛】本题考查了二次函数的综合和二倍角问题，解题关键树立数形结合思想，分类讨论思想，并能够熟练运用知识和综合运用知识．26．（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接OC，结合已知条件利用SSS易证△AOC≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得∠OCA＝∠OCB＝90°，然后利用切线的判定可得直线AB与⊙O相切；（2）根据AB＝6和（1）中三角形的全等，可得AC＝BC＝3，根据△AOB的面积为9，可得OC，并推出∠AOB＝90°，则可利用扇形面积公式与△AOB的面积计算阴影部分的面积．【详解】（1）证明：如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，O