2023高考化学二轮复习-第27讲-晶胞的结构及相关计算题组训练

第27讲-展晶体结构之魅力，寻几何解析之方法1．(2021年葫芦岛模拟)FeO晶胞结构如图所示，其摩尔质量为Mg/mol，阿伏加德罗常数为NA，晶体的密度为dg/cm3，下列说法错误的是()A．Fe位于第四周期第ⅧB族，属于d区元素B．Fe2＋的简化电子排布式为[Ar]3d6C．该晶体中，距Fe2＋最近的O2－形成正八面体D．该晶体中两个距离最近的同种离子的核间距为eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(4M,dNA))cm2.(2021年全国甲卷35题节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。3.(2021年河北新高考17题节选)KH2PO4晶体具有优异的非线性光学性能。我国科学工作者制备的超大KH2PO4晶体已应用于大功率固体激光器，填补了国家战略空白。回答下列问题：分别用○、●表示H2POeq\o\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq\o\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：(1)若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度_____g·cm－3(写出表达式)。(2)晶胞在x轴方向的投影图为________(填标号)。4．(2021年山东新高考16题节选)非金属氟化物在生产、生活和科研中应用广泛。回答下列问题：(4)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝______________pm。5．(2020年全国Ⅰ卷35题节选)LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。电池充电时，LiFePO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝________，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝________。6．(2020年全国Ⅱ卷35题节选)(4)一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NHeq\o\al(＋,3)，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NHeq\o\al(＋,3)中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为anm，则晶体密度为________g·cm－3(列出计算式)。7．(2020年全国Ⅲ卷35题节选)氨硼烷(NH3BH3)含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。(4)研究发现，氨硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。8.(2020年山东高考节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有________个。9.(2019年全国Ⅰ卷35题节选)图a是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图b是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。10．(2019年全国Ⅱ卷35题节选)一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们的关系表达式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。11．（2018年全国Ⅲ卷35题节选）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，六棱柱底边边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，Zn的密度为________g·cm－3(列出计算式)。第27讲-展晶体结构之魅力，寻几何解析之方法答案及解析1．【答案】A【解析】Fe位于第四周期第Ⅷ族，铁不是副族元素，A错误；Fe是26号元素，Fe失去最外层2个电子生成Fe2＋，Fe2＋的简化电子排布式为[Ar]3d6，B正确；该晶体中，距Fe2＋最近的O2－有6个，形成正八面体，C正确；设晶胞边长为acm，根据均摊法，每个晶胞含有4个FeO，则d＝eq\f(4M,a3NA)，a＝eq\r(3,\f(4M,dNA))，该晶体中两个距离最近的同种离子的核间距为面对角线的一半，所以距离为eq\f(\r(2),2)eq\r(3,\f(4M,dNA))cm，D正确。2.【答案】82－x【解析】以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋距离最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。3.【答案】(1)eq\f(4×136,10－30NAa2c)(2)B【解析】(1)由晶胞结构可知，H2POeq\o\al(－,4)位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故晶胞中H2POeq\o\al(－,4)的数目为8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上有4个，故晶胞中K＋的数目为6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2POeq\o\al(－,4)和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，则晶胞的体积为10－30a2ccm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。4．【答案】(4)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)【解析】(4)图中大球的个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标可知该原子位于晶胞的体心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq\f(r,c)处，其分数坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(r,c)))；图中y是底面对角线的一半，y＝eq\f(\r(2),2)a，x＝eq\f(c,2)－r，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)－r))2)pm。5．【答案】4eq\f(3,16)13∶3【解析】由题图可知，小白球表示锂原子，由图(a)知，每个晶胞中的锂原子数为8×1/8＋4×1/4＋4×1/2＝4，故一个晶胞中有4个LiFePO4单元。由图(b)知，Li1－xFePO4结构中，一个晶胞含有13/4个锂原子，此时锂原子、铁原子的个数比为13∶16，进而推出x＝3/16。设Li13Fe16(PO4)16中二价铁离子的个数为a，三价铁离子的个数为b，由2a＋3b＋13＝48，a＋b＝16，得到a∶b＝13∶3，即n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。6．【答案】(3)O>Ti>Ca离子键12(4)Ti4＋sp3eq\f(620,a3×NA)×1021【解析】(3)O为非金属元素，其电负性在三种元素中最大，Ca和Ti同为第四周期元素，金属性Ca大于Ti，故电负性大小顺序为O>Ti>Ca；金属阳离子与O2－之间形成离子键；图(a)晶胞中Ca2＋位于体心，O2－位于棱上，12条棱上每条棱上均有一个O2－，Ca2＋的配位数为12。(4)由图(a)和图(b)可以看出Pb2＋与Ti4＋空间位置相同；CH3NHeq\o\al(＋,3)中N原子与2个H原子、1个C原子形成三个共价键，与H＋形成一个配位键，故N原子的杂化轨道类型为sp3；利用均摊法可知图(b)晶胞中I－个数是6×eq\f(1,2)＝3，CH3NHeq\o\al(＋,3)个数是8×eq\f(1,8)＝1，Pb2＋个数为1，晶胞体积为(a×10－7cm)3，则晶胞密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(620,a3×NA)×1021g·cm－3。7．【答案】(4)eq\f(62,NAabc×10－30)【解析】(4)在氨硼烷的2×2×2的超晶胞结构中，共有16个氨硼烷分子，晶胞的长、宽、高分别为2apm、2bpm、2cpm，若将其平均分为8份可以得到8个小长方体，则平均每个小长方体中占有2个氨硼烷分子，小长方体的长、宽、高分别为apm、bpm、cpm，则小长方体的质量为eq\f(31×2,NA)g，小长方体的体积为abc×10－30cm3，因此，氨硼烷晶体的密度为eq\f(\f(31×2,NA)g,abc×10－30cm3)＝eq\f(62,NAabc×10－30)g·cm－3。8.【答案】(1)4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4【解析】(1)由部分Cd原子的分数坐标为(0,0,0)，可知8个Cd在晶胞的顶点，4个Cd在晶胞的面上，1个Cd在晶胞的体心；部分Sn原子的分数坐标为(0,0,0.5)，4个Sn在晶胞的棱上，6个Sn在晶胞的面上；部分As原子的分数坐标为(0.25,0.25,0.125)，8个As在晶胞的体内；所以1个晶胞中Sn的个数为4×eq\f(1,4)＋6×eq\f(1,2)＝4；距离Cd(0,0,0)最近的Sn是(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)；由晶胞结构图可知，CdSnAs2晶体中与单个Sn结合的As有4个。9.【答案】(2)eq\f(\r(2),4)aeq\f(\r(3),4)aeq\f(8×24＋16×64,a×10－103NA)【解析】(2)由图b可知，立方格子面对角线长为eq\r(2)apm，即为4个Cu原子直径之和，则Cu原子之间最短距离为eq\f(\r(2),4)apm。由图b可知，若将每个晶胞分为8个小立方体，则Mg原子之间最短距离y为晶胞内位于小立方体体对角线中点的Mg原子与顶点Mg原子之间的距离(如图所示)，即小立方体体对角线长的一半，则y＝eq\f(a,2)pm×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)apm。由图a可知，每个晶胞含Mg原子8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＋4＝8个，含Cu原子16个，则MgCu2的密度ρ＝eq\f(8×24＋16×64,a×10－103NA)g·cm－3。10．【答案】SmFeAsO1－xFxeq\f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0，\f(1,2)))【解析】由题图可知，As、Sm都在晶胞的面上，该晶胞中As的原子个数＝4×eq\f(1,2)＝2，Sm的原子个数＝4×eq\f(1,2)＝2，Fe在晶胞的棱上和体心，Fe的原子个数＝1＋4×eq\f(1,4)＝2，F－和O2－在晶胞的顶点和上下底面，F－和O2－的个数和＝2×eq\f(1,2)＋8×eq\f(1,8