二轮拔高卷06-2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（原卷版）

备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷）二轮拔高卷06（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，.那么函数的值域内元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．双曲线过点，则双曲线的焦点是（

）A．， B．，C．， D．，4．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z对应的点满足方程（

）A． B．C． D．5．已知椭圆：的右焦点为，直线与C交于A，B两点，若，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（

）A．2 B．1 C． D．7．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买黄金项链，售货员先将一条黄金项链放在天平左盘中，质量为的砝码放在天平右盘中使天平平衡；再将这条黄金项链放在天平右盘中，质量为的砝码放在天平左盘中使天平平衡；那么这条项链的真实质量（

）A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定8．现有甲､乙､丙､丁､戊五位同学，分别带着A､B､C､D､E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（

）A． B． C． D．9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列的前55项和为A．4072 B．2026 C．4096 D．204810．已知函数，，则（

）A． B． C．1 D．311．已知数列的前项和为，且，若，，则的值为（

）A．15 B．16 C．17 D．1812．已知函数，若，，均不相等，且==，则的取值范围是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若两个单位向量，满足，则______．14．若函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_____.15．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为，，则的概率为________.16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的体积为_________________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知锐角中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若.(1)求；(2)若，求周长的取值范围.18．（12分）2022年是奥运会，我国北京和张家口联合承办第二十四届冬季奥运会，本届冬奥会共设7个大项（滑雪、滑冰、冰球、冰壶、雪车、雪橇、冬季两项）、15个分项（高山滑雪、自由式滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪、北欧两项、短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶、雪车、钢架雪车、雪橇、冬季两项）共计109个小项.某校为了调查学生是否喜欢冬季冰雪运动与性别有关，在高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生女生合计已知从这200名学生中随机抽取1人，这个人喜欢冰雪运动的概率为0.8，表格中，.(1)完成列联表，并判断是否有90%的把握认为喜欢冰雪运动与性别有关；(2)从上述喜欢冰雪运动的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，，是两条互相垂直的异面直线，点、在直线上，点、在直线上，、分别是线段、的中点，且，．（1）证明：平面；（2）设平面与平面所成的角为．现给出下列四个条件：①；②；③；④．请你从中再选择两个条件以确定的值，并求之．20．（12分）已知是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于不同两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的垂线交直线（是原点）于，过作直线的垂线与抛物线的另一交点为，中点为.①求点的纵坐标；②求的取值范围.21．（12分）已知函数，(1)证明：函数f（x）在内有且仅有一个零点；(2)假设存在常数λ>1，且满足f（λ）=0，试讨论函数的零点个数.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线.（1）在以为