专题15频率与概率综合难点问题专练（原卷版）-2021-2022学年高二数学专题训练（2021必修三）

专题15频率与概率综合难点问题专练（原卷版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温天数45253818以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过瓶的概率估计值为0.1，则（）A．100 B．300 C．400 D．6002．在未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出的近似值为(精确到小数点后两位)（）A．3.06 B．3.12 C．3.20 D．3.243．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．153石 B．154石 C．169石 D．170石4．考虑掷硬币实验，设“正面朝上”，则下列论述正确的是（）A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为B．掷10次硬币，事件发生的次数一定是5C．重复掷硬币，事件发生的频率等于事件发生的概率D．当投掷次数足够多时，事件发生的频率接近0.55．从标有数字1,2,6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为A． B． C． D．6．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是A． B． C．D．7．我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题,现有类似的题：粮仓开仓收粮，有人送来532石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得54粒内夹谷6粒，则这批米内夹谷约为A．59石 B．60石 C．61石 D．62石8．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．厨余垃圾投放正确的概率为B．居民生活垃圾投放错误的概率为C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为200009．下列命题正确的是A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确.B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立.C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小.D．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大.10．“在线学习”是中小学生疫情防控期间的主要学习手段之一.某市有15万名中小学生，为了解中小学生的在线学习情况，市教育主管部门在全市范围内随机调查了5000名中小学生平均每人每天的在线学习时间（单位：小时），并按2小时以内和2小时以上（含2小时）两个区间段分组统计学生人数.如图所示的程序框图是统计学生在线学习时间在某个区间段人数的一个算法流程图，其输出的结果为2000.用频率估计概率，则该市中小学生平均每人每天在线学习时间在2小时以内的人数估计为（）A．3万 B．6万 C．9万 D．12万二、填空题11．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.12．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只是颜色不同）若干个，从中任取一球，取了10次有7个白球，估计袋中数量最多的是________球．13．下列说法正确的是________.(填序号)①频率反映事件出现的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率P(A)＝；③含百分比的数是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次随机试验的试验值，而概率是脱离随机试验的客观值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.14．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．15．随机变量等可能取值为，如果，那么___．16．根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是_____.17．某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为_____.18．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为__________石；（结果四舍五入，精确到各位）．19．.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率(结果保留两位有效数字)；(2)这一地区男婴出生的概率约是_____.20．今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.三、解答题21．近期，某中学全体学生参加了“全国节约用水大赛”活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各25名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：成绩男生（人数）25891女生（人数）ab1032（1）在抽取的50名学生中，从大赛成绩在80分以上的人中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率；（2）从该校参加活动的男学生中随机抽取3人，设这3人中大赛成绩在80分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；（3）试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小．（只写出结论，不需要说明理由）22．橄榄型分配格局是指中等收入者占多数，低收入者和高收入者均占少数，呈现类似橄榄“两头小中间大”的形态.某公司随机选取了50名员工（男、女各25人），并记录了他们某一月的工资收入，并将数据整理如下表：月薪（元）0~30003001~60006001~90009001~12000＞12000男113155女041182若月薪超过9000元认定为“高收入”，否则认定为“一般收入”.（1）利用样本估计总体的思想，估计该公司员工月薪超过12000元的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关？高收入一般收入总计男女总计参考公式及数据：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823．我们把大家对数学的感情分成五个等级（一般，喜欢，爱，真爱，挚爱），等级系数依次为1，2，3，4，5，现从高一年级抽取20名同学，对其等