第1讲等差（等比）数列原卷版

第1讲等差（等比）数列目录第一部分：知识强化第二部分：重难点题型突破突破一：判断（证明）等差（等比）数列突破二：等差（等比）中项突破三：等差（等比）数列下标和性质突破四：等差（等比）数列的单调性突破五：等差（等比）数列奇偶项和突破六：等差（等比）数列片段和性质突破七：两个等差数列前项和比的问题

第三部分：冲刺重难点特训第一部分：知识强化1、等差中项由三个数，,组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,叫做与的等差中项.这三个数满足关系式.2、等差数列的单调性①当，等差数列为递增数列②当，等差数列为递减数列③当，等差数列为常数列3、等差数列的四种判断方法(1)定义法（或者）(是常数)是等差数列．(2)等差中项法：()是等差数列．(3)通项公式：(为常数)是等差数列．（可以看做关于的一次函数）(4)前项和公式：(为常数)是等差数列．(可以看做关于的二次函数，但是不含常数项）提醒;证明一个数列是等差数列,只能用定义法或等差中项法4、等差数列前项和性质(1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为(2)设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列(3)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则(4)若等差数列的项数为,则，。(5)若等差数列的项数为,则，，，5、等比中项如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即：是与的等比中项⇔，，成等比数列⇔.6、等比数列的单调性已知等比数列的首项为，公比为1、当或时，等比数列为递增数列；2、当或时，等比数列为递减数列；3、当时，等比数列为常数列（）4、当时，等比数列为摆动数列.7、等比数列的判断（证明）1、定义：（或者）（可判断，可证明）2、等比中项法：验证（特别注意）（可判断，可证明）3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断）8、等比数列前项和的性质公比为的等比数列的前项和为,关于的性质常考的有以下四类:(1)数列，，，,…组成公比为（）的等比数列(2)当是偶数时,当是奇数时,(3)第二部分：重难点题型突破突破一：判断（证明）等差（等比）数列1．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）“数列为等差数列”是“数列为等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·山东省莒南第一中学高三期中）“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·陕西·榆林市第十中学高一期末）已知等比数列满足，，则（

）A．数列是等差等列 B．数列是等差数列C．数列是递减数列 D．数列是递增数列4．（2022·北京·人大附中高三开学考试）若数列满足，则“，，”是“为等比数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·高三专题练习）数列中，“，”是“是公比为2的等比数列”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·江西省万载中学高一阶段练习（文））若数列{an}的前n项和Sn=an1(a∈R，且a≠0)，则此数列是（

）A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．既不是等差数列，也不是等比数列突破二：等差（等比）中项1．（2022·广西河池·模拟预测（文））已知，，且是与的等差中项，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知正项等比数列满足，若是和的等差中项，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（2022·山西·高三期中）已知数列是等差数列，且．若是和的等差中项，则的最小值为（

）A． B．C． D．4．（2022·全国·模拟预测）已知正实数b是实数a和实数c的等差中项，且，若，，成等比数列，则______．5．（2022·山西临汾·高三阶段练习）已知，若是与的等比中项，则的最小值为__________．6．（2022·天津河东·高二期末）设各项均为正数的等差数列的前n（）项和为，，且是与的等比中项，则数列的公差d为______．突破三：等差（等比）数列下标和性质1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列满足（，），则_____．2．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二阶段练习（理））已知数列为等差数列，其前项和为，则___________.3．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则___________.4．（2022·福建省福州第八中学高三阶段练习）在正项等比数列中，若，则______．5．（2022·安徽省临泉第一中学高二期末）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，，则___________.6．（2022·全国·高二课时练习）等比数列中，，是方程的两根，则的值为___________.7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则___________.突破四：等差（等比）数列的单调性1．（2022·陕西·渭南市瑞泉中学高二阶段练习）在等差数列中，记，则数列（

）A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，，则使成立的最大自然数的值为（

）A．9 B．10C．18 D．194．（2022·安徽·高三开学考试）设正项等比数列的前项乘积为，已知，则的（

）A．最大值为32 B．最大值为1024C．最小值为 D．最小值为突破五：等差（等比）数列奇偶项和1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（

）．A．30 B．29 C．28 D．272．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列共有项，若数列中奇数项的和为，偶数项的和为，，则公差的值为（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的公差为4，项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为A．10 B．20 C．30 D．404．（2020·全国·高二课时练习）一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（

）A．6 B．8 C．10 D．125．（2022·全国·高三专题练习）已知一个等比数列首项为，项数是偶数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个数列的项数为（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·高二课时练习）等比数列共有项，其中，偶数项和为84，奇数项和为170，则（

）A．3 B．4 C．7 D．9突破六：等差（等比）数列片段和性质1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，，则（

）A． B．13 C．13 D．182．（2022·全国·高二课时练习）等差数列中其前n项和为,则为．A． B． C． D．3．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列的前项和为，，则的值为（

）A． B． C． D．4．（2022·宁夏·吴忠中学高二期中（理））设等差数列的前n项和为，则=.5．（2022·四川南充·三模（理））若等比数列的前项和为，且，，则_____．6．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习）已知等比数列的前项和为，若，，则________.7．（2022·广东·潮州市湘桥区南春中学高二阶段练习）已知为等比数列的前n项和，若，，则_____________.8．（2022·全国·高二课时练习）一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为_____________.9．（2022·全国·高二课时练习）已知数列是等比数列，其前项和为.若，，则___________.突破七：两个等差数列前项和比的问题1．（2022·云南昭通·高三期末（理））等差数列的前n项和分别为，则的公差为___________.2．（2022·上海·高三专题练习）已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为___________.3．（2022·天津·南开中学高二期末）设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.4．（2022·上海·高二课时练习）已知两个等差数列和的前项和的比，则它们相应的第项的比______．5．（2022·四川·达州市第一中学校高一阶段练习）已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______.6．（2022·全国·高二课时练习）等差数列，的前项和分别为，，且，则______.7．（2022·福建·莆田第五中学高三期中）已知、分别是等差数列、的前项的和，且.则______.第三部分：冲刺重难点特训一、单选题1．（2022·全国·模拟预测）设为等差数列的前项和，且，都有.若，则（

）A．的最小值是 B．的最小值是C．的最大值是 D．的最大值是2．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（理））已知是各项不全为零的等差数列，前n项和是，且，若，则正整数m＝（

）A．2020 B．2019 C．2018 D．20173．（2022·浙江台州·模拟预测）已知数列满足：，，.若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．20224．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））已知正项等比数列满足（其中），则的最小值为（

）．A．6 B．16 C． D．25．（2022·全国·模拟预测）已知，，是与的等比中项，则的最小值为（

）A． B．C． D．6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二二中学校三模（文））公比为q的等比数列，其前n项和为，前n项积为，满足．则下列结论正确的是（

）A． B．的最大值为C．的最大值为 D．7．（2022·安徽·芜湖一中模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川广安·模拟预测（文））已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（

）A．10 B．12 C．32 D．33二、多选题9．（2022·全国·模拟预测）在数列中，，，且，则下列说法正确的是（

）A．B．C．，使得D．，都有10．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知为数列的前项之和，且满足，则下列说法正确的是（

）A．为等差数列 B．若为等差数列，则公差为2C．可能为等比数列 D．的最小值为0，最大值为2011．（2022·江苏·苏州中学模拟预测）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（

）A．为递减数列 B．C．是数列中的最大项 D．12．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）设公比为的等比数列的前项和为，则下列说法中一定正确的是（

）A．数列：，，，成等比数列B．当时，数列是等比数列