高一数学上学期期末考试高分突破必刷密卷（提高版）全解全析

高一数学上学期期末考试高分突破必刷密卷（提高版）全解全析1．A【解析】解不等式确定集合后，由交集定义计算．【详解】由题意得：，，即，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键．2．B【分析】直接利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出结果．【详解】函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象．故选：B．3．B【分析】由奇偶性得出函数在上的单调性，然后分类讨论求解不等式可得．【详解】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，则不等式(x﹣1)f(x)＞0等价为或，解得或，即不等式的解集为(﹣2，1)∪(2，+∞)．故选：B．4．B【解析】首先表示角的变换，然后利用诱导公式求值.【详解】，故选：B【点睛】本题考查三角函数给值求值的问题，意在考查角的变换和计算能力，属于基础题型.5．B【分析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离．故选：B．6．D【解析】先根据函数的奇偶性，可排除A，C，根据当时，即可排除B．得出答案.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故排除A，C．当时，，，则，故排除B，故选:D．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.7．B【分析】根据三角恒等变换化简，在求出变换后的函数，，根据对，都有成立，可得函数关于点对称，再根据正弦函数的性质求出，从而可计算出答案.【详解】解：，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得，令，因为对，都有成立，所以对，都有成立，所以函数关于点对称，所以，则，所以.故选：B.8．B【分析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.【详解】，不妨设，故，即，令，则，故在上单调递减，，不等式两边同除以得：，因为，所以，即，根据在上单调递减，故，综上：故选：B9．CD【分析】求出命题p成立时的取值范围，再根据必要不充分条件的定义逐个判断选项，得出答案．【详解】命题p：关于x的不等式的解集为R，则，解得又，且，故选：CD10．AD【分析】根据图象可得函数的解析式，再根据整体法或代入法可判AB的正误，利用图像变换可判断C的正误，根据正弦函数的性质可判断D的正误.【详解】由图象可得，且，故即，而，故，因为，故，故，对于A，当，，而在上为减函数，故在为减函数，故A正确.对于B，，故为函数图象的对称轴，故B错误.对于C，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C错误.对于D，当时，，因为函数的值域为，故，故，故D正确.故选：AD.11．ABC【分析】根据任意角的定义、扇形面积的计算公式、二分法以及之间的关系，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：若是第二象限角，则，故点在第三象限，则正确；对：根据题意，扇形面积，故正确；对：对，当时，，当时，，故可以取的一个区间是，则正确；对D：，且，则，解得，则，故D错误；故选：ABC.12．ABD【分析】利用零点满足的方程及反证法可判断A的正误，估算出零点的范围后可判断BCD的范围.【详解】因为函数和的零点分别，，故且，若，则，而，故，所以即，矛盾，故不成立，若，则，而，故，所以即，矛盾，故不成立，故，故A成立.先证明一个不等式：对任意的，总有.要证：，即证，即证，若，则；若，则，，则，若，则，，则，故成立，当且仅当时等号成立，由引理可得，而，故，故，故即，故B成立.为上的增函数，而，而，故，故，而，而，而，故，故.而在上的增函数，，故，故，故C错误.由C的讨论可得，故，所以，而，所以，也就是，故D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：对于函数零点不可求且需要讨论零点的性质的问题，我们需要估计零点的范围，再结合不等式放缩等方法来讨论零点性质.13．【分析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.【详解】.故答案为：.14．f(x)＝(答案不唯一)【分析】由性质②可判断出该函数可以为幂函数，由此再结合其余两个条件即可写出满足条件的函数解析式．【详解】因为函数f（x）要满足，结合基本初等函数的解析式的特征，可取f（x）=，函数f(x)＝的定义域为R，满足，且．故答案为：f(x)＝(答案不唯一)．15．9【分析】设，可得，结合得到，利用基本不等式可得结果.【详解】，，，设，可得，则，当时，当“=”成立，即的最小值是9，故答案为9.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.16．【分析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：17．(1)，(2)【分析】（1）首先利用诱导公式得到，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再将弦化切，最后代入求值即可；(1)解：因为，，所以，又解得或，因为，所以(2)解：18．(1)(2)6【分析】（1）先判断出，，，把不等式化为，即可解得；（2）构造基本不等式，求出的最小值.【详解】（1）由题设知且的两根为，所以，，可得：，可化为：，解得：，所以不等式的解集为（2），且所以当且仅当即，取“=”所以的最小值为6.19．(1)；(2)线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元.【分析】（1）对线上销售人数进行分类，即可表示出w的函数关系式；（2）利用二次函数、对勾函数的性质，分别求各分段上的最大值，再进行比较即可解出．【详解】（1）由题意，当时，；当时，，所以；（2）由（1）知：当时，单调递增，则当x＝20时w取最大值900；当时，，当且仅当，即x＝40时取等号，综上，线上安排40人时合作社月销售额最大，最大值为1100千元．20．(1)(2)函数在定义域上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）由函数为奇函数且定义为，，可求得a的值；（2）利用函数的单调性进行证明，即可求得答案；（3）利用函数是奇函数和函数在定义域上单调递增的性质解不等式，即可求得答案.(1)由函数为奇函数且定义为当时，可得的故则，得(2)由（1）知设由在定义域内是单调增函数∵∴即∴即函数在定义域上单调递增.(3)，且为奇函数，∴∵函数单调递增∴∴∴不等式的解集为.21．(1)，(2)【分析】（1）先由一元二次不等式的性质求出的值，再根据的图象得出其解析式；（2）将问题转化为，再解对数不等式得出实数的取值范围．(1)∵的解集为，∴方程的两根分别为和2，由韦达定理可得：，解得，∴令，解得或，作出的图象如下图所示：则(2)由（1）得，当时，有最小值，即，∵，使得，∴只需即可，∴，∴，得，故．22．(1)m＝4，；(2).【分析】（1）由题设及同角三角函数平方关系有，令，根据已知条件、二次函数的性质及三角函数的对称性求参数m，以及的关系，进而求.（2）由（1）得且恒成立，讨论t的范围，结合对勾函数的