期末金牌小题压轴题训练（原卷版）-2021-2022学年高二数学上学期期末金牌模拟试卷（2019选择性）

20212022学年高二上学期期末金牌小题压轴题训练（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、单选题经过点P(2,−1)，且被圆C：x2+y2−6x−2y−15=0所截得的弦最短时的直线l的方程为A.2x−y−6=0 B.2x+y−6=0 C.x+2y=0 D.x−2y=0

已知点P(x,y)是直线y=22x−4上一动点，PM与PN是圆C：x2+(y−1)2=1的两条切线，M，N为切点，则四边形A.43 B.23 C.53已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=4A.72 B.3 C.52 数列{an}中，a1=2，aA.2 B.3 C.4 D.5已知a=(2sin ωx2,cos ωx2)，b=(3A.[85,52) B.(已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A. B两点，则△ABO的面积取得最小值时直线l的方程为(

)A.2x+3y−6=0 B.2x+3y−12=0

C.x+2y−6=0 D.x+2y−12=0

瑞士数学家欧拉(LeonℎarEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知△ABC的顶点A(−4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x−y+2=0，则顶点C的坐标可以是(    )A.(1,3) B.(3,1) C.(−2,0) D.(0,−2)

如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACFA.|BF|−1|AF|−1

B.|BF|2−1几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2A.440 B.330 C.220 D.110已知奇函数f(x)的定义域为(−π2,π2),且f′(x)是f(x)的导函数.若对任意x∈(−π2,0),都有f′(x)A.(−π2,π3) B.(−π阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点A(−12,0)，点B(1,1)，M为圆A.6 B.7 C.10 D.11

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,FA.[22,3−1] B.已知数列an的前n项和Sn，对任意n∈N∗，Sn=(−1)nanA.(−14,114) B.(−已知a为常数，函数fx=xlnx−ax有两个极值点x1,xA.fx1<0,fx2>−12 B.二、多选题已知圆C：x2+y2=4，直线l：3+mx+4y−3+3m=0，m∈RA.直线l恒过定点−3,3

B.当m=0时，圆C上有且仅有三个点到直线l的距离都等于1

C.圆C与曲线：x2+y2−6x−8y+m=0恰有三条公切线，则m=16

D.当m=13时，直线l上一个动点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，已知A(−4,2)，B(2,2)，点P满足|PA||PB|=2，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是(

A.圆C的方程是(x−4)2+(y−2)2=16

B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为π3

C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为±155

D.在直线y=2上存在异于已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2A.离心率的取值范围为0,12

B.当离心率为24时，|QF1|+|QP|的最大值为2a+62

C.存在点已知等差数列{an}的首项为1，公差d=4，前n项和为SA.数列{Snn}的前10项和为100

B.若a1，a3，am成等比数列，则m=21

C.若i=1n1aiai+1已知函数f(x)=ln |x|−x+1x，则下列结论正确的是(A.fx恰有2个零点

B.fx在5+12,+∞上是增函数

C.fx既有最大值，又有最小值

D.若圆C1:(x−2cosθ)2+(y−2A.对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切

B.对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线

C.当θ=π6时，圆C1被直线l:3x−y−1=0截得的弦长为3

D.P，Q双曲线C：x24−y22=1的右焦点为F，点P在双曲线A.双曲线C的离心率为62

B.若PO⊥PF，则△PFO的面积为2

C.|PF|的最小值为2

D.双曲线y24设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，aA.0<q<1 B.

C.Sn的最大值为S10 D.Tn的最大值为已知fx=−x3A.当x∈(−∞,1)时，函数f(x)的图象的切线的斜率最大值为13

B.当a>0时，函数f(x)有三个极值点

C.对于任意a∈R，函数f(x)有且只有两个零点

D.若函数f(x)在[−1,e]上的最大值为2，则三、单空题已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若an函数f(x)=1sin x+8已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D1已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F已知首项为1的数列{an}各项均为正数，且nan+12−(n+1)an2=a已知函数fx=xlnx+2xx−a2a∈R.若存在x∈1,3四、多空题（本大题共5小题，共25.0分）如果实数x，y满足等式(x+1)2+y2=34，那么yx的最大值是

如果实数x，y设双曲线x216−y2b2=1的左右两个焦点分别为F1、F2，P是双曲线上任意一点，过F1的直线与∠F1PF2的角平分线垂直，垂足为Q，则点Q的轨迹曲线E某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动，展示劳动实践成果并进行评比，某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”，该“心形”由上、下两部分组成，并用矩形框(虚线)进行镶嵌，上部分是两个半径都为r的半圆，AC、BD分别为其直径，且AB=BC=CD，下部分是一个“半椭圆”，并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率．

(1)若矩形框的周长为12，则当该矩形框面积最大时，r=