（旧知复习）第2讲小数的意义和性质（教师版）

2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第2讲小数的意义和性质知识点01：小数的意义和读写法1.小数的意义=1\*GB3①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。=2\*GB3②分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。=3\*GB3③小数是十进制分数的另一种表现形式。=4\*GB3④小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……=5\*GB3⑤每相邻两个计数单位间的进率是10。=6\*GB3⑥小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。=7\*GB3⑦小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位…万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…万千百十一（个）

十分之一百分之一千分之一万分之一…（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001）。（3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。（4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]2、小数的读写=1\*GB3①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。=2\*GB3②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。知识点02：小数的性质和大小比较1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。2.小数的大小比较：=1\*GB3①先比较整数部分；=2\*GB3②如果整数部分相同，就比较十分位；=3\*GB3③十分位相同，就比较百分位；=4\*GB3④以此类推，直到比较出大小。知识点03：小数点移动引起小数大小的变化小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一；……知识点04：小数与单位换算1.生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分长度单位：千米米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米重量单位：吨千克克2.单位换算：含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。大单位转化成小单位=乘以进率，小数点向右移动。如：7450米=（7.45）千米，因为1千米=1000米，7450÷1000=7.45（千米），所以7450米=（7.45）千米。小单位转化成大单位==以进率，小数点向左移动。如：3．07吨=（3070）千克，因为1吨=1000千克，3.07×1000=3070（千克），所以3.07吨=（3070）千克知识点05：小数的近似数保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。近似数：1.827[来源:学|科|网]13.09413.0490.991保留整数（精确到个位）213131保留一位小数（精确到十分位）1.813.113.01.0保留两位小数（精确到百分位）1.8313.0913.050.99※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？最大：即在后面添4，所以是5.64。最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。易错点01：小数的读法和写法:在写小数时，容易忽略小数点或写错小数点的位置。例如，将0.5误写为5或05。在读小数时，容易将小数点读作“点”以外的其他字，如“顿”或“念”。正确读法应为“点”。易错点02：小数的性质理解对于“小数的末尾添上‘0’或去掉‘0’，小数的大小不变”这一性质，学生可能误解为可以在小数的任何位置随意添加或去掉“0”。实际上，这一性质仅适用于小数末尾的“0”。在理解小数点位置的移动与小数大小变化的关系时，学生可能混淆向右移动和向左移动对小数大小的影响。向右移动会使小数增大，向左移动会使小数减小。易错点03：小数的大小比较在比较小数大小时，学生可能只关注整数部分，忽略小数部分。实际上，当整数部分相同时，需要继续比较小数部分的大小。在小数部分比较时，容易忽略数位的概念，导致比较出错。例如，在比较0.5和0.05时，学生可能错误地认为0.5小于0.05，因为他们只看到了第一个数字“5”而忽略了数位的不同。易错点04：小数与分数的转换在将小数转换为分数时，学生可能无法准确确定分母的值。例如，将0.3转换为分数时，分母应为10（因为0.3是一位小数），但学生可能误写为其他值。在将分数转换为小数时，学生可能无法准确计算或四舍五入到合适的小数位数。易错点05：小数的应用问题在解决涉及小数的实际问题时，学生可能无法正确理解题意或建立数学模型。例如，在购物问题中，他们可能无法正确计算总价或折扣后的价格。在处理单位换算问题时，学生可能混淆不同单位之间的换算关系或忘记换算单位。检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：47（较难）一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2024春•新市区校级期中）把0.32的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是（）A．0.32 B．3.2 C．0.032【思路分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。【规范解答】解：把0.32的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，相当于0.32的小数点向左移动一位，得到的数是0.032。故选：C。【考点评析】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。2．（2分）（2024春•郧阳区期中）81.687中左边的“8”是右边的“8”的（）倍。A．10 B．100 C．1000 D．10000【思路分析】在小数81.687中，左边的8在十位上，表示8个十，右边的8在百分位上，表示8个0.01，看看80里面有几个0.08即可，用除法计算。【规范解答】解：80÷0.08＝1000，所以在81.687中，左边的8是右边8的1000倍。故选：C。【考点评析】解答时一定要看清数位和这个数位的计数单位。3．（2分）（2024春•济宁期中）下面说法正确的有（）①两位小数的计数单位是0.01。②读500.60时，一个零也不读。③0.486保留两位小数是0.50。④28×101＝28×100+28。A．①② B．②③ C．①④【思路分析】①一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。②小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。③保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可。④运用乘法的分配律即可解答。【规范解答】解：①两位小数的计数单位是0.01。原题说法是正确的。②500.60读作：五百点六零，读1个零。原题说法是错误的。③0.486保留两位小数是0.49。原题说法是错误的。④28×101＝28×（100+1）＝28×100+28。原题说法是正确的。故①④。故选：C。【考点评析】本题考查了小数的意义读法求近似数的方法及乘法分配律的运用。4．（2分）（2024春•榕城区校级期中）下面是学校四年级50米赛跑三名同学的成绩，第一名的是（）A．淘气6.98秒 B．笑笑7.05秒 C．明明7.15秒 D．妙想6.89秒【思路分析】根据7.15＞7.05＞6.98＞6.89，再根据用时越少，跑得越快，即可解答。【规范解答】解：7.15＞7.05＞6.98＞6.89答：第一名的是妙想。故选：D。【考点评析】本题考查的是小数大小的比较，掌握方法是解答关键。5．（2分）（2024春•陇县期中）大于5.5而小于5.6的两位小数有（）个．A．0 B．9 C．10 D．无数【思路分析】大于5.5而小于5.6的小数中，没有说明是几位小数，所以有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59，有9个，即可得解．【规范解答】解：大于5.5而小于5.6的小数中，没有说明是几位小数，所以有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59，有9个；故选：B．【考点评析】此题考查了大于5.6而小于5.7的小数有5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59．二．仔细想，认真填（共8小题，满分18分）6．（3分）（2024春•新市区校级期中）6.039是由6个1、3个0.01和9个0.001组成。【思路分析】根据小数的意义，首先弄清楚这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位上的数是几，它就表示有几个这样的计数单位，据此解答即可。【规范解答】解：6.039是由6个1、3个0.01和9个0.001组成。故答案为：6；3；9。【考点评析】本题考查了小数中的每个数位上的数字所表示的意义，结合题意分析解答即可。7．（3分）（2024春•郧阳区期中）把85.07的小数点向右移动两位是8507，也就是扩大到原数的100倍。【思路分析】一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的110、1100、【规范解答】解：85.07×100＝8507把85.07的小数点向右移动两位是8507，也就是扩大到原数的100倍。故答案为：8507；扩大；100。【考点评析】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解题的关键。8．（3分）（2024春•禹城市校级期中）在横线里填上最简分数。24分＝258厘米＝45250克＝14【思路分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【规范解答】解：24分=28厘米=4250克=1故答案为：25，45，【考点评析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。9．（3分）（2024春•庐江县校级期中）一个数是由8个一、4个十分之一和7个千分之一组成的，这个小数是8.407，读作八点四零七，精确到百分位约是8.41。【思路分析】小数的写法：整数部分按照整数写法来写，如果是零写作“0”；小数点写在个位右下角，要写成小圆点“.”而不要写成顿号；小数部分按照读法顺序写出每一个数位上的数字。小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字。根据千分位数字四舍五入精确到百分位即可。【规范解答】解：由题意得，这个数的个位上是8，十分位上是4，千分位上是7，百分位上是0，所以这个小数是8.407，读作：八点四零七；精确到百分位约是8.41。故答案为：8.407；八点四零七；8.41。【考点评析】本题主要考查小数的读写、意义，小数的近似数及其求法。10．（2分）（2024春•桑植县期中）一个数的十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作80.08，保留整数是80。【思路分析】根据小数的写法，哪个数位上是几就写几，哪个数位上没有计数单位就写0，据此写出这个小数；保留整数则看十分位上的数，如果大于或等于5则向个位进1，如果小于5则舍去，据此填空即可。【规范解答】解：80.08≈80一个数的十位和百分位上都是8，个位和十分位上都是0，这个数写作80.08，保留整数是80。故答案为：80.08，80。【考点评析】此题考查了小数的意义和近似，要求学生掌握。11．（1分）（2024春•济宁期中）梦梦写数时，不小心把小数点漏写了，结果写成了53002，原来的小数只读一个零，那么原来的小数是530.02。【思路分析】根据小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。53002加上小数点只读一个零，应是530.02，读作：五百三十点零二，据此解答即可。【规范解答】解：梦梦写数时，不小心把小数点漏写了，结果写成了53002，原来的小数只读一个零，那么原来的小数是530.02。故答案为：530.02。【考点评析】本题主要考查小数的读法，注意整数部分零的读法：每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零。12．（1分）（2023秋•平定县期末）AB两数相乘的积是1，把B的小数点向右移动两位后是1.25，原来A是80．【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把B的小数点向右移动两位后是1.25，则B原来就是1.25÷100＝0.0125，再用两数相乘的积1除以B得解．【规范解答】解：1.25÷100＝0.0125，1÷0.0125＝80；答：原来A是80．故答案为：80．【考点评析】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．13．（2分）（2023春•马尾区期末）甲、乙两个数的和是93.5，如果把甲数的小数点向右移动一位后，就与乙数相等．甲数是8.5，乙数是85．【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，把甲数的小数点向右移动一位后，就与乙数相等，则说明乙数是甲数的10倍，设甲数为x，乙数为10x，根据甲乙两数的和是93.5，可求得甲数，进而求得乙数．【规范解答】解：设甲数为x，乙数为10x，x+10x＝93.511x＝93.5x＝8.510×8.5＝85答：甲数是8.5，乙数是85；故答案为：8.5，85．【考点评析】此题主要考查小数点的位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．三．判断正误（共5小题，满分8分）14．（2分）（2024春•秦都区期中）一个苹果重约200克，5个这样的苹果重约1千克。√（判断对错）【思路分析】根据1千克＝1000克，解答此题即可。【规范解答】解：200×5＝1000（克）1000克＝1千克所以题干说法是正确的。故答案为：√。【考点评析】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。15．（2分）（2024春•确山县期中）在整数3的后面添上两个0，这个数就扩大到原来的100倍。√（判断对错）【思路分析】把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。【规范解答】解：在整数3的后面添上两个0，相当于小数点向右移动两位，即这个数就扩大到原来的100倍。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。16．（2分）（2024春•确山县期中）把10m2cm改写成用米做单位的数是10.2m。×（判断对错）【思路分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【规范解答】解：10m2cm＝10.02m，因此原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。17．（2分）（2024春•镇平县期中）按照“四舍五入”法，近似数为6.00的最小的三位小数是5.995。√（判断对错）【思路分析】如果是四舍法求得的近似数，则近似数为6.00的最大的三位小数是6.004，如果是五入法求得的近似数，则近似数为6.00的最小的三位小数为5.995，据此即可解答。【规范解答】解：根据分析可知，按照“四舍五入”法，近似数为6.00的最小的三位小数是5.995，原说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题考查了求小数近似数知识，结合题意分析解答即可。18．（2024春•新城区期中）在小数中，没有比0.001更小的计数单位了。×（判断对错）【思路分析】根据小数的数位知识，小数的右面第一位是十分位，计数单位是0.1，右面第2位是百分位，计数单位是0.01，右面第3位是千分位，计数单位是0.001，右面第4位是万分位，计数单位是0.0001……，据此解答即可。【规范解答】解：在小数中，没有最小的计数单位，所以原题说法错误。故答案为：×。【考点评析】本题考查了小数的计数单位知识，结合题意分析解答即可。四．计算能手（共2小题，满分10分）19．（6分）（2024春•确山县期中）求下面小数的近似数。（1）0.146≈（保留两位小数）16.787≈（保留两位小数）3.4896≈（保留两位小数）（2）0.516≈（保留一位小数）4.967≈（保留一位小数）1.995≈（保留一位小数）【思路分析】（1）保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可。（2）保留一位小数，就要看百分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可。【规范解答】解：（1）0.146≈0.1516.787≈16.793.4896≈3.49（2）0.516≈0.54.967≈5.01.995≈2.0【考点评析】本题考查了小数求近似数的方法。20．（4分）（2023春•洛南县期末）用小数计算。5米23厘米+3米5分米10.6千克﹣3千克60克7千米40米﹣50米3平方米60平方分米﹣80平方分米【思路分析】1米＝100厘米，1千克＝1000克，1千米＝1000米，1平方米＝100平方分米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。【规范解答】解：5米23厘米+3米5分米＝5.23米+3.5米＝8.73米10.6千克﹣3千克60克＝10.6千克﹣3.06千克＝7.54千克7千米40米﹣50米＝7.04千米﹣0.05千米＝6.99千米3平方米60平方分米﹣80平方分米＝3.6平方米﹣0.8平方米＝2.8平方米【考点评析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。五．实际应用（共6小题，满分30分）21．（4分）（2024春•陇西县期中）去年张叔叔在院子里种了棵高12分米的桂花树，今年张叔叔量了这棵树，发现比去年长高了30厘米。现在这棵桂花树高多少分米？【思路分析】根据1分米＝10厘米，解答此题即可。【规范解答】解：30厘米＝3分米12+3＝15（分米）答：现在这棵桂花树高15分米。【考点评析】熟练掌握长度单位的换算，是解答此题的关键。22．（5分）（2024春•平桥区期中）农历五月初五是我国传统节日——端午节，赛龙舟、吃粽子、佩香囊等都是端午节的重要习俗。手工社团学习缝制香囊，一个香囊需要一块边长是4分米的正方形布料。用如图这块布料，最多可以缝制出多少个香囊？【思路分析】先同一单位，再用布料的长除以正方形的边长，再用布料的宽除以正方形的边长，然后把两次得到的商相乘即可。【规范解答】解：根据题意列式计算可得：6米＝60分米2米＝20分米60÷4＝15（个）20÷4＝5（个）15×5＝75（个）答：最多可以缝制出75个香囊。【考点评析】解决实际问题要注意分析数量关系，把实际问题转化成数学问题，再根据数量关系进行求解。23．（5分）（2024春•宁乡市期中）学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了8.28秒，刘亮用了8.24秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？【思路分析】小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相等，比较十分位，十分位上的数大的就大；如果十分位上的数相等，就比较下一位；依次类推比较大小。【规范解答】解：8.28＞8.24＞8.16＞8.04答：第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。【考点评析】掌握小数比较大小的方法是解题的关键。24．（5分）（2024春•法库县期中）小军的身高是1米32厘米，小宁的身高是1米42厘米。小宁比小军高多少厘米？合多少分米？【思路分析】根据1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米进行解答。【规范解答】解：1米42厘米﹣1米32厘米＝10厘米10厘米＝1分米答：小宁比小军高10厘米，合1分米。【考点评析】本题考查的主要内容是长度单位换算问题。25．（5分）（2024春•淮滨县期中）一块正方形菜地的边长缩小到原来的1100【思路分析】一块正方形菜地的边长缩小到原来的1100【规范解答】解：0.03×100×4＝3×4＝12（米）答：原来这块菜地的周长是12米。【考点评析】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律以及正方形周长的求法是解题的关键。26．（6分）（2022秋•修水县期中）粮店运来1吨大米，已经卖出340千克，还剩多少千克？【思路分析】用粮店运来大米的质量（1吨），减去已经卖出的质量（340千克）就是还剩下的质量．【规范解答】解：1吨＝1000千克1000﹣340＝660（千克）答：还剩660千克．【考点评析】此题是考查整数减法的意义及应用．原来的质量﹣卖出的质量＝剩下的质量．注意，不同单位的名数加、减计算要先化成相同单位的名数再计算．六．解决问题（共5小题，满分24分）27．（6分）（2024春•济宁期中）在直线上描点表示出0.05、0.16、0.24，并把这3个数用“＞”连接起来。0.24＞0.16＞0.05【思路分析】0.05=50.16=160.24=24纯小数比较，先比较十分位，再比较百分位，再比较千分位……据此解答。【规范解答】解：0.05=50.16=160.24=24作图如下：0.24＞0.16＞0.05故答案为：0.24，0.16，0.05。【考点评析】本题考查的是小数大小的比较，掌握方法是解答关键。28．（4分）（2024春•郧阳区期中）小芳、小军、丽丽、小明在学校两项体育测试中的成绩如下：姓名小芳小军丽丽小明100米跑/秒17.3616.0717.3315.57立定跳远/米1.381.421.521.48（1）请排列出4人100米跑的名次。（2）请排列出4人立定跳远的名次。【思路分析】（1）按照从小到大的顺序写出4人100米跑的时间的先后顺序，小数越小，名次越高；（2）按照从大到小的顺序写出4人立定跳远的成绩，小数越大，名次越高。【规范解答】解：（1）15.57＜16.07＜17.33＜17.36，答：4人100米跑的名次为第一名小明、第二名小军、第三名丽丽、第四名小芳。（2）1.52＞1.48＞1.42＞1.38答：4人立定跳远的名次为第一名丽丽、第二名小明、第三名小军、第四名小芳。【考点评析】本题考查的是小数大小比较的应用。29．（6分）（2024春•确山县期中）说理题。（1）我们经常利用竖式来计算多位数乘法，如：26×21，请你在如图中先算一算，并结合乘法分配律解释其中的道理：把21拆分成20和1，用26分别与20和1相乘得到的结果，再进行相加。（2）把一个图形看