92正弦定理与余弦定理的应用课时作业（原卷版）

9.2正弦定理与余弦定理的应用（课时作业）(45分钟）基础篇基础篇1．如图，为测塔的高度，某人在与塔底同一水平线上的点测得，再沿方向前行米到达点，测得，则塔高为（）A．米 B．米 C．40米 D．20米2．（2020·全国高一）海上有、两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60°的视角，从岛望岛和岛成75°的视角，则、间的距离是（）A．10海里 B．5海里 C．海里 D．海里3．（2020·福建漳州市·龙海二中高三月考）某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西方向走到达C处，结果他离出发点恰好，那么的值为（）A．或 B．或 C．或 D．4．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为，山顶C的仰角为，，则两山顶A，C之间的距离为B．C．D．5．（2020·河南高三期中）如图，在离地面的热气球上，观察到山顶处的仰角为，在山脚处观察到山顶处的仰角为60°，若到热气球的距离，山的高度，，则（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．（2020·武汉市第三中学高一月考）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.7．甲船在处观察到乙船在它北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时__________．8．（2020·成都市实验外国语学校（西区）高一期中）如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为______分钟.9.（2020·全国高三专题练习）高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.（1）求出线段AE的长度；（2）求出隧道CD的长度.（2020·全国高一课时练习）甲船在A处,乙船在A的南偏东45°方向距A9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,用多少小时能追上乙船?提升篇提升篇11．（2020·广东深圳市·明德学校高三月考）一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为（）A． B． C． D．12．（2020·全国高二（理））如图所示，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进m到达处，又测得对于山坡的斜度为，若m，山坡对于地平面的坡角为，则（）

A． B．C． D．13．（2020·全国高三月考（理））如图所示，某旅游景区的，景点相距，测得观光塔的塔底在景点的北偏东45°，在景点的北偏西60°方向上，在景点处测得塔顶的仰角为45°，现有游客甲从景点沿直线去往景点，则沿途中观察塔顶的最大仰角的正切值为（塔顶大小和游客身高忽略不计）

A． B． C．1 D．14．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为________km.15．（2020·河南高二月考（文））某中学高二甲乙两名学生在学习了解三角形知识后决定利用所学知识去测量学校附近的一个高灯的高度，已知高灯在一立柱的最上方，甲在立柱正前方，站立测得眼睛观察立柱底端B与灯的顶端A的俯角与仰角分别为，，且，已知甲的眼睛到地面距离为1.6m.（1）求灯的顶端A到地面的距离；（2）若乙（身高忽略不计）在地面上选两点P，Q，，且在点P处观察A的仰角为，在点Q处观察A的仰角为，且，，求P，Q两点之间的距离（精确到0.1m）.参考数据：素养培优篇素养培优篇16．国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告