湖北新高考联考协作体2024年高一9月月考数学试题（含答案）

2024年湖北省高一9月月考

高一数学试卷

命制单位：新高考试题研究中心

考试时间：2024年9月26日下午14:00-16:00试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号

条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“mxeR,k+x—1=0”的否定为（）

A.3%R,x2+x-1=0B.HxeR,x?+%—1#0

C.VxeR,x2+x-10D.VxR,x2+x-1=0

2.已知集合A={x[—3<%<1},3={刈才<2},则Ac3=()

A.{x|-2<%<11B.{x|0<x<l}

C.{x|-3<x<2}D,{x|l<x<2}

3.下列命题为真命题的是()

a+m

A.\/a>b>0,当加>0时，>£

b+mb

B.集合A=｛x|>=/+1｝与集合5=卜|y=x2+l｝是相同的集合.

....八C、mm

C.右机<0,则一>一

ab

D.所有的素数都是奇数

4.已知—3<6<1,则以下错误的是（）

A.-15<ab<5B.—4<〃+Z?<6

C.—2<a—Z?<8D.—<—<5

3b

5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：A={x|0<Ax<2},

（2、

B={x|-3<x<5},C=^xO<x<-,然后他们三人各用一句话来正确描述“A”表示的数字，并让

丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙:xeB是xeA

的必要不充分条件；丙：xeC是xeA的充分不必要条件.则”表示的数字是（）

A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3

6.已知不等式ak+ox+cvo的解集为{x|x<—1或x>3},则下列结论正确的是（）

A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.ex2-bx+a<0的解集为<x--<x<1>

4

7.已知加<8,则加+---的最大值为（）

m-8

A.4B.6C.8D.10

8.向50名学生调查对AB两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞

成；赞成3的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A8都不赞成的学生数比对都赞成的学

生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（）

A.赞成A的不赞成3的有9人

B.赞成3的不赞成A的有11人

C.对都赞成的有21人

D.对都不赞成的有8人

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分

9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存.某学校组织了以

“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙、丙、丁四人进入了决赛.四人在成绩公布前作出如

下预测：

甲预测说：我不会获奖，丙获奖：

乙预测说：甲和丁中有一人获奖：

丙预测说：甲的猜测是对的:

丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.

成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获

奖，则获奖者可能是（），

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁

10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二：五五数之，

剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A={x|x=3〃+2,〃eN*},

3={x|x=5〃+3,〃eN*},C={x|x=7〃+2,〃eN*},若xe（AcBcC）,则下列选项中符合题意的

整数x为（）

A.8B.23C.37D.128

11.已知a,0,ceR,则下列结论中正确的有（）

A.若w0且,则,〉工

ab

B.若欧2>儿2,则〃>/?

C.若4>/?>0,则〃—>b—

ab

D./+/+i22（a-2b-2）

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知x=2在不等式（4-1）好-乙-420的解集中，则实数左的取值范围是.

13.已知V=xeN;自一eN,则集合M的子集的个数是.

6-x

2

14.知x>y>0,贝ij厂+的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

设R为全集，集合A={Xa+lVx<2a+l},3={y|y=x2+2%-2,0<x<2}.

（1）若a=3,求Acc3；

（2）若A=求实数a的取值范围.

16.（本小题满分15分）

（1）已知集合人=卜1a—l<x<a+l},5={x[—l<x<3},若“xeA”是“xeB”的充分不必要条

件，求实数a的取值范围.

（2）命题p:meR且加+1W0,命题q:\/xeR,/+如+1W0,若P与4不同时为真命题，求相的

取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知函数八%）=以2-2以一3.

（1）已知a>0,且/（可20在[3,+功上恒成立，求a的取值范围;

（2）若关于％的方程/（x）=0有两个不相等的正实数根%,%，求才+后的取值范围.

18.（本小题满分17分）

学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：

12

已知。>0/>0,且4+8=1,求丁=—+一的最小值.

ab

李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了〃+b=l”，但结果并不相同.

191212

李雷的解法：由于〃+8=1,所以y=—+—+1-1=一+—+〃+/?—1=〃+—+/?+——1,而

ababab

。+工22、，,=2为+222、。2=2后.那么y22+2后—1=1+2后.则最小值为1+2后.

a\ab\b

]2「12'b2a

韩梅梅的解法：由于a+b=l,所以y=—+：=—+7（〃+b）=3+—+=，而

ab\ab）ab

3+2+223+2、&.即=3+2行.则最小值为3+2VL

ab\ab

（1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由）

（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：

（i）已知〃>0/>0,c>0,且a+b+c=l,求证：—+—+—>9

abc

(ii)已知。>0力>0,。+2。=1,求“+a+l的最小值

2ab

19.（本小题满分17分）

学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习机较其他移动终端更注

重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由

扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机

外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和

SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产

1万部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为

tz-4x,0<x<10,

R（x）万元，且R（X）=]5300b“当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时,

------------,x>10.

、xx

年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元.

（D写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

2024年湖北省高一9月月考

高一数学答案

对于A,当04。＜5,04/?＜1时，04。/?＜5；

当0Wa＜5,—3＜。＜0时，0＜—匕＜3,则0W—。。＜15,即—15＜。。〈0；

当一1＜。＜0,04。＜1时，0＜—。＜1,则0W—。。＜1,即—1＜。。40；

当—1＜a＜0,—3＜。＜0时，0＜—a＜1,0＜—b＜3,则0＜cib＜3；

综上，一15＜5,故A正确；

对于B,-3-1=—4＜。+。＜1+5=6,故B正确；

对于C,—1—1=—2＜。—。＜3+5=8,故C正确；

对于D,当。=4,匕=!时，—=8,故D错误,

2b

5.【详解】因为此数为小于5的正整数，所以A={x[0＜Ac＜2}=〈x0＜x＜一,

A

.因为xe8是xwA的必要不充分条件，xeC是％eA的充分不必要条件，

所以C是A的真子集，A是3的真子集，

2222

所以一W5且一＞—,解得一WA＜3,所以“A”表示的数字是1或2,故C正确.

AA35

6.【详解】由已知可得丁=。/+。%+。开口向下，即。＜0；

-=-1+3=2

%=-1,%=3是方程+Zzx+C=O的两个根，即＜"=4>/?=—2a,c=—3a,

-=-1x3

a

显然。>0;〃+8+。=〃-2。-34=-4a>0;/-+〃<0=-3ax2+2ax+〃<0

3%2—2x—1=(3%+1)(%—1)<0——<x<1,故D正确.

7.【详解】因为加<8,则加一8<0,

可得一(加+^^]=(8———8>2A(8-m).—--8=-4,+

Im-8J8-mv8-mm-8

44

当且仅当8-根=——，即加=6时，等号成立，所以根+——的最大值为4.

8-mm-8

3

8.【详解】赞成A的人数为50xl二30,赞成B的人数为30+3=33.记50名学生组成的集合为U,赞成

事件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为集合B.如图所示，

X

则对A,B都不赞成的学生人数为一+1.赞成A而不赞成B的人数为30-X,

3

赞成B而不赞成A的人数为33—x.依题意（30—x）+（33—x）+x+（J+1J=50,解得％=21.

所以赞成A的不赞成B的有9人，赞成B的不赞成A的有12人，对A,B都赞成的有21人，对A,B

都不赞成的有8人.

9.【详解】••・“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”

・•・甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.

若甲和丙的说法同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外

两人的预测与结果不符已知有两人获奖”相矛盾，故错误；

若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立

所以甲获奖，丁不获奖；丙或乙获奖.

10.【详解】因为23=3x7+2=5x4+3=7x3+2,故23e（Ac3cC）；

128=3x42+2=5x25+3=7x18+2,故128e（AcBcC）；因8=7xl+l,贝ij

8^C;37=3xl2+1,则37VA

11.【详解】对A：当。<0<。时，结论不成立，故A错误；对于3因为。02>。2,所以02>0,所以

。>瓦故B正确；对于C:[a—[一石]=（a-。）+[g—因为a>0>0,所以

—>—,------>0,所以（a—5）+（^------|>0,即。—>b—,故C正确；对D：

babaa）ab

4+/+122（。一26—2）等价于5―1）2+3+2）2之0,成立，故D正确.

三、填空题

12.左24或[4,+co）或{4珍4}13.1614.12

12.【详解】因为x=2在不等式的解集中，把x=2带入不等式得：4（左—1）—2左—420,解得上24

13.【详解】解：因为一9—eN,所以6—x=l,2,3,6,

6-x

又xeN,所以x=0,3,4,5,所以集合”={0,3,4,5},所以集合M的子集个数为24=16个

14.【详解】V（x—y）-Fy+（x-y）T/,当且仅当x=2_y的时候取“=”，又

2

与+八2/乂11=12,当且仅当x=2的时候取“=”.综上，当x=2y=2的时候，不等式取

“=”条件成立，此时最小值为12

四、解答题

15.（1）由题意可得3={y[—2<y<6},

当a=3时，A={x|4<x<7},

所以ACJB={%|44XV6},

因为44={%|%<4,或%>7},

所以(44)八3={%|—2<x<4}

(2)由(1)知，B={y|-2<y<6),

若4=0,即。+1>2。+1,解得。<0,此时满足AqB；

a+l<2a+l

若4片0,要使AqB,贝“a+l>-2,解得0<。<3,

2

2〃+1V6

综上，若所求实数”的取值范围为<aa〈g".

16.(1)由“xeA”是“xeB”的充分不必要条件，得A真包含于8,

而A=[〃—1,〃+1],显然Aw民

6Z-1>-1

于是《解得04〃W2,

4/+1<3

所以a的取值范围为［0,2］

(2)当命题P为真命题时，m<-1,

当命题4为真命题时，A=HI2-4<0>即—2<根<2,

m<—1

所以“与9同时为真命题时有4c解得—2〈加W—1,

—2<m<2

故P与4不同时为真命题时，根的取值范围是(-8,-2］。(-1,+00).

17.(1)/(x)=ax2-2ax-3-o(x-l)2-o-3(t;>0),xe［3,+oo)

则二次函数/(x)图象的开口向上，且对称轴为x=L

;J(x)在［3,+8)上单调递增，二/(x)mm=/(3)=3a-3,

/(司20在［3,+8)上恒成立，转化为/(x)mm>0,

:.3a-3>0,解得a21,故实数a的取值范围为［L+s)；

(2)关于x的方程/(x)=0有两个不相等的正实数根石,马，

/(x)=ax~-2ax-3,%1+x2>0,x1x2>0,

A=4/+12〃〉0

，aw0且＜再+%2=2〉0,解得。＜一3,

3八

%,％2=----＞0

、a

%；+x；=(西+%)-—4H—,

令8(。)=4+g(。＜-3),

•••g(a)在(-应-3)上单调递减,

.".-|e(-2,0),/.g(a)e(2,4)

故其+后的取值范围为(2,4).

18.(1)韩梅梅的解法正确；李雷的解法错误

在李雷的解法中，a+->2,等号成立时。=1；

a

b+->242,等号成立时匕=正，

b

那么取得最小值1+2我时，a+b=l+42>

这与已知条件。+Z?=1是相矛盾的.

(2)a>0,b>0,c>0,S.a+b+c=1,

111a+b+ca+b+ca+b+c

—+—+—=----------+-------------+------------

abcabc

=3+1-+-KfE+父+仁+2r3+2、氏+2、厂+2、甲

\ab)c)\bcJVab\acVbc

=3+2+2+2=9,当且仅当〃=b=c时取等号.

1—a

(3)因为a+20=l,所以匕=——

即"IJ+LLUL"竺」」+L3

labla2blab4a2blab4a42b2ba

51151a

=--1----一+—(6/+2Z?)--=3+—+—

4ab44ab'74lab