苏科版八年级数学上册重难点突破训练：一次函数的定义（原卷版+解析）

专题17一次函数的定义

聚焦考点

考点一正比例函数的定义考点二识别一次函数

考点三根据一次函数的定义求参数的值考点四求一次函数自变量或函数值

考点五列一次函数解析式并求值

考点一正比例函数的定义

例题：（2022•河南商丘•八年级阶段练习）下列函数中，正比例函数是（）

Q

A.y=-SxB.y=-8x+lC.y=8x2+1D.y=——

x

【变式训练】

1.（2022・甘肃・金昌市龙门学校八年级期中）函数"x+2〃-l是正比例函数，那么〃的值是（）

A.~2B.0C.2D.一

2

2.（2022・辽宁盘锦•八年级期末）函数y=-5x+a+l是关于尤的正比例函数，则a的值等于.

3.（2022•吉林•长春市净月实验中学八年级期中）已知》关于x的函数>=尤斥4+%2-4是正比例函数，则加

的值是.

考点二识别一次函数

例题：（2022•上海市长桥中学八年级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）

1_7

A.y=x2+2B.y=kx+b{k,Z?是常数）C.y=-------rD.y=-

2x

【变式训练】

1.（2022・全国•八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）

2.（2022・湖南•衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）下列函数关系式：®y^x；®y=U-2x；©y=x2+2；

◎=,，其中一次函数的个数是（）

x

A.1B.2C.3D.4

考点二根据一次函数的定义求参数的值

例题：（2022・广东・江东镇初级中学八年级阶段练习）若函数y=（〃z-l）xM-5是一次函数，则机的值为（）

A.+1B.-1C.1D.2

【变式训练】

1.（2022•黑龙江大庆•七年级期末）当机为何值时，函数>=（"-3）/-帆+〃[+2是一次函数（）

A.2B.-2C.—2和2D.3

2.（2022•全国,八年级专题练习）已知函数y=（机-1）x+1-m2

⑴当相为何值时，这个函数是关于尤的一次函数？

（2）当机为何值时，这个函数是关于尤的正比例函数？

考点四求一次函数自变量或函数值

2

例题：（2022•河北•石家庄外国语教育集团八年级期中）一次函数y=§x+2中，当x=a时，y=8,。的值

为（）

A.9B.6C.4D.15

【变式训练】

1.（2022•湖北荆州•八年级期末）若点尸（。,3在函数y=3x-4的图象上，则代数式64-26-5的值等于（）

A.-13B.3C.-9D.-1

2.（2022•辽宁•兴城市第二初级中学八年级期中）已知点尸（4,1）在函数y=ax+3的图象上，则a的值是

3.（2022•河南商丘•八年级阶段练习）已知：y与一成正比例，且当x=4时，y=3.

⑴写出y与x之间的函数关系式；

（2）当点A（a,3）在此函数图象上，求。的值.

考点五列一次函数解析式并求值

例题：（2022,辽宁•丹东市第十七中学七年级期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3

千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x>3）千米，乘车费

为y元，那么y与龙之间的关系为.

【变式训练】

1.(2022•全国•八年级课时练习)如图，甲、乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速

度向丙地行驶.

V—80km/h>

]――,……—■--------—■――

甲乙丙

设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离.

(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

(2)当尤=0.5时，求y的值.

2.(2021・贵州贵阳•八年级期中)甲、乙两地相距120h〃，现有一列火车从乙地出发，以806/〃的速度向

甲地行驶.设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地的距离.

(1)写出y与尤之间的关系式，并判断y是否为尤的一次函数；

(2)当x=0.5时，求y的值.

3.(2021•湖南岳阳•八年级期末)已知y是x的一次函数，且当％=4时，y=9；当x=6时，y=-\.

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)当x=l时，求y的值.

课后训练

一、选择题

1.（2022•河南•鹿邑县基础教育研究室八年级期末）下列函数是正比例函数的是（）

A.y=x2B.y=~xc.y=x+lD.y=-

X

2.（2022•河北保定•八年级期末）若点A（-2,m）在函数y=的图象上，则的值是（）

A.1B.-1C.-D.--

44

3.（2021・广东・罗定市培献中学八年级阶段练习）下列函数：①y=-2x；②y=/+i；③y=-0.5x-l.其中是

一次函数的个数有（）

A.0个8.1个C.2个D3个

4.（2022・全国•八年级单元测试）已知函数y=（机+1优加+4,V是x的一次函数，则加的值是（）

A.1B.-1C.1或-1D.任意实数

二、填空题

5.（2022・湖南岳阳•八年级期末）若函数y=2尤的是正比例函数，则常数力的值是.

6.（2022•全国•八年级单元测试）已知y=（"2）x+任-4是正比例函数,则它的解析式为

7.（2022•黑龙江哈尔滨•八年级期末）己知一次函数y=2x+4的图像经过点（枢T）,则机=.

8.（2022・新疆师范大学附属中学八年级期末）若y=（左-3）/H+5是一次函数，则—.

三、解答题

9.（2021・全国•八年级课时练习）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x；（2）y=—；（3）y=5x2+6；（4）y=-0.5x-l.

X

10.（2021・全国•八年级课时练习）列式表示下列问题中的y与X的函数关系，并指出哪些是正比例函数.

（1）正方形的边长为'em,周长为ynn；

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；

（3）一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为yen?.

11.（吉林省名校调研2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题）已知y-5与x+3成正比例，且当x=l

时，y=-3.

⑴写出y与％之间的函数关系式;

⑵求当％=-7时，y的值.

12.(2021•四川省乐至实验中学八年级阶段练习)已知关于x的函数y=(〃z+l)铲+〃-3

(1)心和〃取何值时，该函数是关于x的一次函数？

(2)机和〃取何值时，该函数是关于x的正比例函数？

13.(2022•陕西汉中•七年级期末)如图，在RRA5C中，ZC=90°,AC=4cm,3C=5cm,点尸为CB边

上一动点，当动点尸沿CB从点C向点5运动时，△APC的面积发生了变化.设CP长为xcm,的面

积为yen?.

⑴求y与x的关系式；

⑵当点尸运动到BC的中点时，△APC的面积是多少？

⑶若的面积为8cm，则CP的长为多少？

专题17一次函数的定义

聚焦考点

考点一正比例函数的定义考点二识别一次函数

考点三根据一次函数的定义求参数的值考点四求一次函数自变量或

函数值

考点五列一次函数解析式并求值

考点一正比例函数的定义

例题：（2022•河南商丘•八年级阶段练习）下列函数中，正比例函数是（）

Q

A.y=-8xB.y=-8尤+1C.y=8x2+1D.y=——

x

【答案】A

【分析】根据正比例函数的定义进行判断：形如方履晨是常数，麻0）的函数叫做正比例

函数.

【详解】A、y=-8x是正比例函数，正确；

B、y=-8x+l是一次函数，不符合题意；

C、y=8f+1是二次函数，不符合题意；

。、＞是反比例函数，不符合题意；

X

故选A.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解什么是正比例函数是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•甘肃•金昌市龙门学校八年级期中）函数y=x+2a-l是正比例函数，那么a的值是（）

A.-2B.0C.2D.-

2

【答案】D

【分析】根据正比例函数的定义求解即可：一般地，形如y=履亿*0）的函数叫做正比例函

数.

【详解】解：回函数y=%+2a-l是正比例函数，

团2〃-1=0,

回〃=一1,

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键.

2.（2022•辽宁盘锦•八年级期末）函数y=-5x+a+l是关于x的正比例函数，则。的值等于

【答案】-1

【分析】一般地，形如产区“是常数，近0）的函数叫做正比例函数，由此可得a+l=0,解

出即可.

【详解】解：回函数y=-5无+。+1是正比例函数，

047+1=0,

解得：a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数发日的定义条件是：上为常数且麻0,

自变量次数为1.

3.（2022・吉林•长春市净月实验中学八年级期中）已知，关于x的函数＞=-4是正

比例函数，则加的值是.

【答案】2

【分析】根据正比例函数的定义得至小机-11=1,疗-4=0,然后解方程可得相的值.

【详解】解：回》关于x的函数y=/T+%2_4是正比例函数，

团|—11=1,且—4=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义：一般地，形如职履（左是常数，上0）的函数

叫做正比例函数，其中人叫做比例系数.

考点二识别一次函数

例题：（2022•上海市长桥中学八年级期中）以下函数中，属于一次函数的是（）

1-X7

A.y=x2+2B.y=kx+b（k、6是常数）C.y=-------D.y=-

2x

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.选项不是一次函数，故该选项不符合题意；

B.选项没有强调左力0,故该选项不符合题意；

C.选项，y=+故该选项符合题意；

D.选项不是一次函数，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的定义.一般地，形如丫=区+万（鼠6是常数，麻0）的函数

叫做一次函数.掌握一次函数的形式是解答本题的关键.

【变式训练】

1.（2022•全国•八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）

D.尸^~^

X

【答案】C

【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可.

【详解】解：A.是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；

B.不是一次函数，故选项不符合题意；

C.是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；

D.不是一次函数，故选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表

示成产"+6（左，b为常数,麻0）的形式，则称y是x的一次函数（尤为自变量，y为因变量）；

一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如产履（左为常数，且上0）的函数，那

么y就叫做尤的正比例函数.

2.（2022•湖南・衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）下列函数关系式：①了=无；②y=ll-2x；

③y=d+2；④丁二工，其中一次函数的个数是（）

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义解答即可.

【详解】解：①y=x是一次函数；

②y=11-2元是一次函数；

③y=x?+2,自变量尤次数为2,不是一次函数；

@y=~,自变量x不能做分母，不是一次函数.

X

一次函数有2个，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键.一次函数＞=履+万的

定义条件是：k、6为常数，左*0,自变量次数为1.

考点二根据一次函数的定义求参数的值

例题：（2022・广东•江东镇初级中学八年级阶段练习）若函数、=（利-1丘同-5是一次函数，则

力的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

【答案】B

【分析】根据一次函数的定义进行计算即可.

【详解】解：根据题意得，|加|=1且m-1/0,

解得m=±\且

所以，m=-1.

故选：B,

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•黑龙江大庆•七年级期末）当加为何值时，函数y=Qw-3）尤3-帆+根+2是一次函数

（）

A.2B.-2C.—2和2D.3

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可.

【详解】团函数y=（"-3）/时+〃2+2是一次函数，

03-|m|=1且m-3^0,

回加二±2且m工3,

即:的值为2或-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.

2.（2022•全国•八年级专题练习）已知函数＞=（m-1）x+1-m2

⑴当相为何值时，这个函数是关于1的一次函数？

⑵当相为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？

【答案】⑴加，1

（2）m=-1

【分析】（1）根据一次函数的形式，尸kx+b（麻0）,即可进行解答；

（2）根据正比例函数的形式，y=kx（麻0）,即可进行解答.

（1）

解：回函数y=（m-1）x+1-病是关于X的一次函数，

0m-1工0,

解得m#l,

即当初为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数；

（2）

回函数y=x+1-济是关于x的正比例函数，

勖w-1x0且1-疗=o,

解得m=-1,

即当根为-1时，这个函数是关于x的正比例函数.

【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的一般形式，熟练掌握相关内容是解题的关

键.

考点四求一次函数自变量或函数值

2

例题：（2022・河北•石家庄外国语教育集团八年级期中）一次函数y=§x+2中，当彳=。时，

丫=8,。的值为（）

A.9B.6C.4D.15

【答案】A

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a

值.

2

【详解】解：,•・一次函数＞=§x+2中，当天=。时，＞=8,

2

8=-Q+2,

3

解得：0=9.

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式y=kx+b是解题的关键.

【变式训练】

1.（2022•湖北荆州•八年级期末）若点P（a,切在函数y=3x-4的图象上，则代数式6a-26-5

的值等于（）

A.-13B.3C.-9D.-1

【答案】B

【分析】先根据一次函数的定义得到6=3a-4,则3a-b=4,再把3a-6=4整体代入所求

式子求解即可.

【详解】解：•••点尸（。,3在函数y=3x-4的图象上，

.-.£>=3a—4,

团3a—〃=4,

.-.6a-2Z7-5=2(3o-Z,)-5=8-5=3.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，代数式求值，熟知一次函数图象上的点满足一次

函数解析式是解题的关键.

2.(2022•辽宁•兴城市第二初级中学八年级期中)已知点P(4,1)在函数y=ax+3的图象上，

则a的值是.

【答案】-^##-0.5

2

【分析】将点尸的坐标代入即可求得a的值.

【详解】解：回点尸(4,1)在函数y=ar+3的图象上，

团1=4。+3,

解得：«=--,

故答案为：-;.

【点睛】本题考查求一次函数的参数，当点在函数图象上时，该点的坐标满足函数关系式.

3.(2022•河南商丘•八年级阶段练习)已知：y与工-2成正比例，且当尤=4时，y=3.

⑴写出y与X之间的函数关系式；

(2)当点A(a,3)在此函数图象上，求a的值.

［答案］⑴,=>3

(2)4

【分析】(1)利用待定系数法解答即可；

(2)将点A(a,3)代入(1)中的解析式，解方程即可得出结论.

(1)

解：Ely与2成正比例，

回设y=k(x-2),

把x=4,y=3代入得：3=(4-2欣，

3

回左二一，

2

3

与与X之间的函数关系式为：y=-x-3；

(2)

解：团点A(。,3)在此函数图象上,

3

团3=—ci—3,

2

解得：4=4.

0«的值为4.

【点睛】本题主要考查了函数关系式，待定系数法，利用待定系数法解答是解题的关键.

考点五列一次函数解析式并求值

例题：（2022•辽宁•丹东市第十七中学七年级期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即

路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路

程为无（x>3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为.

【答案】y=l.lx+2.7

【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出.

【详解】解:依据题意得：y=6+l.l（x-3）=l.lx+2.7,

故答案为：y=l.lx+2.7.

【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式.理解题意,找到数量关系是本题关键.

1.（2022•全国•八年级课时练习）如图，甲、乙两地相距100km,现有一列火车从乙地出发，

以80km/h的速度向丙地行驶.

v=80km/h

----------->

T.......'Z,丙

设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.

（1）写出>与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

（2）当x=0.5时，求）的值.

【答案】（1）y=100+80x,y是X的一次函数；（2）140

【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，

即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案.

【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（%优）

团甲、乙两地相距100%加

团火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km

0y=lOO+8Ox

由是工的一次函数；

（2）当x=0.5时，得：^=100+80x0.5=140.

【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求

解.

2.（2021・贵州贵阳•八年级期中）甲、乙两地相距120h,z,现有一列火车从乙地出发，以80W/2

的速度向甲地行驶.设x⑺表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离.

（1）写出y与龙之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；

（2）当x=0.5时，求y的值.

【答案】（1）y=120-80^（0<x<1.5）,y是x的一次函数；（2）80

【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，

即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案.

【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80元（km）

El甲、乙两地相距120%〃？

回火车与甲地的距离表示为：（120—80x）（km）,BPy=120-80%；

当火车到达甲地时，即80x=120

回尤=1.5,即火车行驶1.5〃到达甲地

13y=120-80x（0<无41.5）

y是x的一次函数；

（2）根据（1）的结论，得：y=120-80x=120-80x0.5=80.

【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求

解.

3.（2021・湖南岳阳•八年级期末）已知y是尤的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，

尸_1.

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当尤=1时，求y的值.

【答案】（1）y=-5元+29；（2）24

【分析】（1）设尸质+b,代入（4,9）和（6,-1）得关于％和b的方程组，解方程组即可；

（2）把x=l代入函数表达式计算即可.

【详解】解：（1）设产履+b,代入（4,9）和（6,-1）得

j9=4k+b

\-l=6k+b，

k=-5

解得:

b=29

回此一次函数的表达式为y=-5x+29；

(2)将x=1代入y=-5x+29,

得：y=-5x1+29=24.

【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解

决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解.

i课后训练］

一、选择题

1.（2022•河南•鹿邑县基础教育研究室八年级期末）下列函数是正比例函数的是（）

,1

A.y=YB.尸一XC.y=x+lD.y=-

X

【答案】B

【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可.

【详解】4y=V,y不是x的正比例函数，故A不符合题意；

B.>=-无，y是尤的正比例函数，故B符合题意；

C.y=x+l,y不是x的正比例函数，故C不符合题意；

D.y=-,y不是x的正比例函数，故。不符合题意.

X

故选：B.

【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如>=依枭是常数，麻0）的

函数叫做正比例函数.

2.（2022•河北保定•八年级期末）若点A（-2,何在函数y=的图象上，则加的值是（）

A.1B.-1C.—D.—

44

【答案】A

【分析】将尤=-2代入一次函数解析式中求出加值，此题得解.

【详解】当x=-2时，y=-；x（-2）=1,

0m=l.

故选4.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键.

3.（2021・广东•罗定市培献中学八年级阶段练习）下列函数：①y=-2x；②y=V+l；

③y=-0.5x-l.其中是一次函数的个数有（）

A.0个8.1个C.2个D3个

【答案】C

【分析】根据一次函数的定义，即可求解.

【详解】解：①产-2元是一次函数；

②y=f+l自变量的次数不是1,故不是一次函数；

③y=-0.5x-l是一次函数.

团一次函数的个数有2个.

故选：C

【点睛】本题主要考查了一次函数的，熟练掌握形如、=丘+外上wO）的关系式称为y关于x

的一次函数是解题的关键.

4.（2022•全国•八年级单元测试）已知函数>=（机+1）/问+4,y是x的一次函数，则加的值

是（）

A.1B.-IC.1或-1D.任意实数

【答案】A

【分析】根据一次函数的定义：形如>=h+6伏，6为常数且左看0），可得2Tml=1且加+W0,

然后进行计算即可解答.

【详解】解：由题意得：2-|机|=1且m+1x0,

即m=±1且m^—1,

贝!J〃?=1,

故选：A.

【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定

义.

二、填空题

5.（2022・湖南岳阳•八年级期末）若函数y=2xm+l是正比例函数，则常数机的值是.

【答案】0

【分析】根据正比例函数的定义可得机+1=1,解方程即可得.

【详解】解：・函数y=2尤的是正比例函数，

m+l=l,

解得m=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如y=履的函

数，其中％是常数，且上中0,叫做正比例函数）是解题关键.

6.（2022•全国•八年级单元测试）已知y=（"2）x+%2-4是正比例函数，则它的解析式为

【答案】y=-4x

【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可.

【详解】解：根据题意，42一4=0且上一2二0,

解得k=-2,

二函数的解析式为：y=Tx.

故答案为：y=-4x.

【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的一般形式是解题的关键.

7.(2022•黑龙江哈尔滨•八年级期末)已知一次函数>=2无+4的图像经过点(m,T),则刃=

【答案】-4

【分析】将点(-4,冽)代入函数解析式中求解即可.

【详解】解：团一次函数y=2x+4的图像经过点(〃z,T),

B-4=2m+4,解得初=-4.

故答案为：-4.

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握"点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析

式"是解本题的关键.

8.(2022•新疆师范大学附属中学八年级期末)若y=("3)/卜+5是一次函数，则左=

【答案】-3

【分析】根据一次函数的定义得到k-3w0且网-2=1,解方程和不等式即可求解.

【详解】解：”=仕一3)剑-2+5是一次函数，

回忆—3w0且网一2=1,

!3%w3且左=±3,

回左=—3.

故答案为：一3.

【点睛】本题主要考查了一次函数的定义.一般地，形如、=辰+。(k^O,k、。是常数)

的函数，叫做一次函数.

三、解答题

9.(2021・全国•八年级课时练习)下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

(1)y=-8%；(2)y=—；(3)y=5x*12+6；(4)y=-0.5x-l.

X

【答案】(1)(4)是一次函数，(1)是正比例函数.

【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解.

【详解】解：(1)y=-8x是正比例函数，也是一次函数；

(2)>=遇自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；

X

（3）y=5f+6自变量的次数是2,不是一次函数，也不是正比例函数；

（4）y=-0.5x-l是一次函数，不是正比例函数.

所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数.

【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如y=H+"（鼠b为

常数，且左wO）的形式的函数是一次函数，当b=0时，一次函数，=奴+。（鼠b为常数，

且女片0）变为、=履（左W0）,此时的函数称为正比例函数是解题的关键.

10.（2021・全国•八年级课时练习）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是

正比例函数.

（1）正方形的边长为xcm,周长为jcm；

（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；

（3）一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为yen?.

【答案】（1）y=4x,是正比例函数；（2）y=12x,是正比例函数；（3）y=3x,是正比例

函数.

【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；

（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；

（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解.

【详解】解：（1）y与x的函数关系式为＞=4x,是正比例函数；

（2）y与x的函数关系式为y