版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)
参考答案与试题解析
选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.(5分)(2324高一上•新疆乌鲁木齐•期中)下列说法正确的是()
A.0与{0}的意义相同
B.某市文明市民可以组成一个集合
C.集合A={(x,y)|3x+y=2,久6N}是无限集
D.方程/+2x+l=0的解集有二个元素
【解题思路】根据元素与集合的定义逐一判断即可.
【解答过程】A:0是集合{0}的一个元素,因此本选项不正确;
B:因为文明市民的标准不确定,所以组成不了集合,因此本选项不正确;
C:由3%+y=2ny=2-3X,显然给x一个自然数的值,y都有唯一的一个实数与之对应,
而自然数集是无限集,因此集合a是无限集,因此本选项正确;
D:x2+2x+l=0=>%=—1,
方程/+2x+1=0的解集有一个元素,因此本选项不正确,
故选:C.
2.(5分)(2324高一上•重庆•期末)若"x>2a2-3”是“1<%<4"的必要不充分条件,则实数a的取值范
围是()
A.[-V2,V2]B.(-V2,V2)C.(-1,1)D.[-1,1]
【解题思路】根据条件,利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果.
【解答过程】因为“x>2a2-3”是“1<%<4"的必要不充分条件,
所以2a2-3<1,即a2<2,解得一鱼<a<四,
故选:B.
3.(5分)(2324高二下・重庆•期末)已知集合4={%|-2<%<5],B={x\m+1WxW2m-1}.若BU4
则实数小的取值范围为()
A.m>3B.2<m<3C.m<3D.m>2
【解题思路】讨论8=0,8W。两种情况,分别计算得到答案.
【解答过程】当B=0时:m+1>2m—1m<2成立;
m+1<2m—1
当B。。时:m+1>—2解得:24TH<3.
2m—1<5
综上所述:m<3
故选C.
4.(5分)(2324高一上.广东茂名•期中)己知命题汨X6R,使2/+(a-1)%+科<0”是假命题,则实数
。的取值范围是()
A.{a|a<—1}B.{a|-1<a<3]
C.{a|-1<a<3}D.{a|-3<aV1}
【解题思路】由题意可得A=(a—1)2-4x2x?<0,解不等式即可求出答案.
【解答过程】因为命题叼xeR,使2*2+(a-1)X+|<0”是假命题,
所以2/+(a-1)%+|>0恒成立,所以A=(a-l)2-4x2x|<0,
解得一1<a<3,
故实数a的取值范围是(-1,3).
故选:B.
5.(5分)(2324高一上•河北石家庄•阶段练习)已知集合A=(x}x2-3x+2=0},B={x\-1<x<5,xEN),
则满足4£CcB的集合C的个数为()
A.4B.7C.8D.15
【解题思路】由题知A={1,2},B={0,123,4},进而根据集合关系列举即可得答案.
【解答过程】解:由题知4=(x\x2-3x+2=0}={1,2},B=团—1<x<5,xeN}={0,1,2,3,4},
所以满足4£C£B的集合C有{1,2},{1,2,3},{0,1,2},{1,2,4},{0,1,2,3},{0,1,2,4},{1,2,3,4},
故集合C的个数为7个.
故选:B.
6.(5分)(2223高三上•河北唐山•阶段练习)设集合4=3x<2或44},B={x\x<a],若(CR4)CBH0,
则a的取值范围是()
A.a<2B.a>2C.a<4D.a>4
【解题思路】先求得CR4={X[2WX<4},再结合集合B={x|x<a}及(CR/l)nBH0,运算即可得解.
【解答过程】由集合4={x|x<2或止4},则CR4={X[2WX<4},
又集合B={x|久<a}且《;?2)。2父0,则a>2,
故选:B.
7.(5分)(2324高一上.上海松江.期末)设%ER,用印表示不超过久的最大整数,则y=[幻称为"取整函
2
数”,如:[1,6]=1,[-1.6]=一2.现有关于“取整函数”的两个命题:①集合/={x\x-[x]-l=Of-l<x<
2}是单元素集:②对于任意%ER,[灯+卜+当=[2灯成立,则以下说法正确的是()
A.①②都是真命题B.①是真命题②是假命题
C.①是假命题②是真命题D.①②都是假命题
【解题思路】对于①,分类讨论%=0、x=1.-1<x<0>0<%<1和1<xV2五种情况分别求解即可
判断;
对于②,分类讨论》为整数和不为整数时原式是否成立,对于无不为整数时,进一步分类讨论其小数部分即
可.
【解答过程】对于①:
当久=0时,%2-[%]—1=0—0—1=—10,不符合题意;
当%=1时,%2-[%]—1=1—1—1=—10,不符合题意;
当一1V%V0时,x2—[x]—1=X2—(―1)—1=%2=0,则久=0g(—1,0),不符合题意;
当0<x<1时,%2—[%]—1=%2-0—1=%2-1=0,则%=±1g(0,1),不符合题意;
当1<x<2时,%2-[%]—1=x2—1—1=%2—2=0;
则久=V2E(1,2)符合题意,x=-V2g(1,2)不符合题意;
综上,A={x\x2-[x]-1=0,-1<x<2}={码是单元素集,故①正确.
对于②:
当久为整数时,[%]+[%+1=%+%=2%=[2%]成立;
当久不为整数时,设%=a+b(Q为整数,Ovbvl),
当0VbV[时,[%]+[%+,=a+a=2a,[2x]=[2a+2b]=2a,
此时,[%]+[x+1]=[2%]成立;
当b=(时,%=a+I,则[%]+[%+,=a+a+1=2a+1,[2x]=[2a+1]=2a+1,
此时,[%]+[%+1]=[2%]成立;
当(<b<1时,[%]+[%+当=Q+a+1=2a+1,[2x]=[2a+2b]=2a+1,
此时,IXI+[%+|]=[2划成立;
综上,对于任意久eR,[x]+[%+j]=[2x]成立,故②正确.
故选:A.
8.(5分)(2324高一上•上海•期中)设集合S为实数集R的非空子集,若对任意x&S,y&S,都有(x+y)6S,
(x-y)GS,4/eS,则称集合S为“完美集合”,给出下列命题:
①若s为“完美集合”,则一定有oes;
②“完美集合”一定是无限集;
③集合4=[x\x=a+V5b,aeZ,b&Z}为“完美集合”;
④若S为“完美集合”,则满足SUTUR的任意集合T也是“完美集合”.
其中真命题是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
【解题思路】对于①③,可以利用完美集合的定义分析判断,对于②④可以举反例分析判断.
【解答过程】对于①,若S为“完美集合”,对任意的xes,0=(x—x)es,①对;
对于②,完美集合不一定是无限集,例如{0},②错;
对于③,集合4={x|x=a+y[Sb,aeZ,6ez},
在集合4中任意取两个元素,%=a+Z?V5,y=c+d>/5,其中a、b、c、d为整数,
则x+y=[a+c+(6+d)V5]£S,x—y=[a—c+(b—d)V5]£S,
xy=[ac+5bd+(ad+Z?c)V5]GS,
集合力=[x\x=a+V5fo,aEZ.bEZ}为“完美集合”,③对;
对于④,s={0},T={0,1}1也满足④,但是集合7不是一个完美集合,④错.
故选:A.
二.多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
9.(5分)(2324高一上•四川乐山•阶段练习)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有()
A.3xeR,X2-X+^<0B.所有的正方形都是矩形
C.3%eR,%2+2%+2<0D.至少有一个实数x,使/+1=0
【解题思路】若该命题是真命题,则其否定为假命题,若该命题为全称量词命题,则其否定为特称量词命
题.
【解答过程】对A:该命题的否定为VXCR,/-x+是全称量词命题,
4
2
又/—比+[=(x—I)>o,故为真命题,故A符合要求;
对B:该命题为全称量词命题,故其否定为特称量词命题,故B不符合要求;
对C:该命题的否定为Vx6R,x2+2x+2>0,是全称量词命题,
又/+2无+2=(久+1尸+1>0,故为真命题,故C符合要求;
对D:存在实数%=-1,使炉+1=0,故该命题为真命题,则其否定为假命题,
故D不符合要求.
故选:AC.
10.(5分)(2324高一上.江苏常州.阶段练习)下列四个命题中正确的是()
A.方程SF+|y+2|=0的解集为{2,-2}
B.由手+号(a,beR)所确定的实数集合为{-2,0,2}
C.集合{(须、)|3%+2丫=16,%€M丫€1^可以化简为{(0,8),(2,5),(4,2)}
D.X={a|^£N,aeZ}中含有三个元素
【解题思路】选项A:由二次根式和绝对值的非负性可得解集;选项B:由a,b的正负性分类可得;选项C:
由3久+2y=16得丫=弯邳,故16-3%为2的倍数,取%为2的非负整数倍可得;选项D:取3-a为6的
因数可得.
【解答过程】选项A:方程的解为=12,解集为K2,—2)},故A错误;
选项B:由回+回(a,beR)知a#0,b#0,
ab
当a,胴为正数时,回+粤=2;
ab
当a,b一正一负时,—+^=0;
ab
当a,b同为负数时,回+粤=—2,
ab
故由回+瞿(a,6eR)所确定的实数集合为{—2,0,2},故B正确;
ab
选项C:3x+2y=l^xGN.yGN,
63x
y=^^f当汽=0时,y=8;当%=2时,y=5;当%=4时,y=2,
故集合{(%y)13%+2y=16”N”N}可以化简为{(0,8),(2,5),(4,2)},故C正确;
选项D:—GN,aGZ,
当a=—3时,”-=1;当Q=0时,—=2;当。=1时,”-=3;
3—a3—a3—a
当。=2时,——=6,
3-a.
故71={0I士eN,aeZ}={-3,0,1,2}中含有4个元素,故D错误,
故选:BC.
11.(5分)(2324高一上•安徽•期中)下列命题中,正确的是()
A."a<6<0”是总>*的充分不必要条件
ab
B."一2<A<3"是“一1<A<3"的必要不充分条件
C.“一丰y2,,是“光丰y”的充要条件
D."XeQ4uB)nC"是'e(AnB)uC”的必要不充分条件
【解题思路】A项:利用不等式知识即可判断;
B,C项:根据充分条件与必要条件知识即可判断;
D项:根据交并集知识即可判断.
【解答过程】对于A项:由"a<b<0”可以推出工>:,但反之不可以,故A项正确.
ab
对于B项:由“一2W4W3”推不出“一1W2W3”,但反之可以,故B项正确.
对于C项:由“/#y2,,可以推出“x^y”,但反之不可以,故C项错误.
对于D项:由题意知:(403)。。是0门8)口€:的子集,所以“工60408)。。”可以推出“%6(408)0。,
但反之不可以,故D项错误.
故选:AB.
12.(5分)(2324高一上•山东德州•阶段练习)我们知道,如果集合力US,那么S的子集A的补集为CsA=
(x\xeS且xWA},类似地,对于集合4B我们把集合{久|x€4且xWB},叫作集合人和B的差集,记作A-B,
例如:2={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7,8},贝U有2—B={1,2,3},B—4={6,7,8},下列解答正确的是()
A.已知力={4,5,6,7,9},B={3,5,6,8,9},则B-A={3,7,8}
B.已知A={x\x<-1或x>3},B={%|-2<%<4},则4—B={x\x<-2或x>4}
C.如果4£B,那么4—B=0
D.已知全集、集合4、集合B关系如上图中所示,则4-B=AC(CuB)
【解题思路】依题意根据4-B的定义可知,可先求出AnB,再求出其以A为全集的补集,结合具体选项中
集合的关系逐项判断,即可得出结论.
【解答过程】根据差集定义B-4即为{x|xeB且x《4},
由4={4,567,9},B={3,5,6,8,9},可得B—4={3,8},所以A错误;
由定义可得a-B即为{x|xe4且x任B],
由4={x\x<-1或x>3},B={%|-2<%<4},可知4—B={x\x<-2或x>4},即B正确;
若4UB,那么对于任意久64,都满足%68,所以力且久任8}=0,因此4一8=0,所以C正确;
易知=且在图中表示的区域可表示为也即an(CuB),可得a-B=an
(CuB),所以D正确.
故选:BCD.
三.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.(5分)(2324高三上•天津河西•期中)含有3个实数的集合既可表示成{a,31},又可表示成{aZ,a+b,0),
则。2°22+02022=1
【解题思路】根据集合相等,则元素完全相同,分析参数,列出等式,即可求得结果.
【解答过程】因为{a,,l}={a2,a+b,0},
显然a*0,故2=0,贝g=0;
a
此时两集合分别是{a,1,0],{a,a2,0),
则口2=1,解得a=1或—1.
当a=l时,不满足互异性,故舍去;
当。=一1时,满足题意.
所以Q2022+b2022=(_1)2。22+Q2022=1
故答案为:1.
14.(5分)(2324高一上•安徽芜湖•期末)已知命题pLVxeR,2k/+卜久一三<o恒成立”是真命题,则
8
实数k的取值范围是(-3,0].
【解题思路】分k=0与k40两种情况讨论,结合已知条件可得出关于实数k的不等式组,由此可解得实数
k的取值范围.
【解答过程】已知命题p:“VxeR,2kx2+kx-l<0恒成立”是真命题.
o
当k=0时,则有一J<0恒成立,合乎题意;
O
当k牛0时,则有号:],解得—3<k<0.
综上所述,实数k的取值范围是(-3,0].
故答案为:(-3,0].
15.(5分)(2324高一上.广东佛山•阶段练习)已知集合4={xeZ|点(X—1,x—a)不在第一、三象限},
集合B={t|lWt<3},若“yeB”是“ye4”的必要条件,则实数。的取值范围是0<a<3.
【解题思路】由必要条件得aUB,进而有A可能为{1},{2},{1,2},结合集合A的描述列不等式组求对应
x范围,根据可能集合情况确定参数范围即可.
【解答过程】由“yeB”是“ye力”的必要条件,即4uB,
由A中元素为整数,故A只可能为{1},{2},{1,2},
由点不在第一、三象限,得:『一1竦或『一堂『即1①或②,
1%—a<01%—a>0lx<alx>a
当a<1时,①无解,由②得a<x<lf
止匕时力={xeZ|a<x<1},故A={1},有0<a<1;
当a21时,由①②得IWxWa,
此时4={xeZ|1WxWa},因lea,只须3《4有lWa<3;
综上:实数a的取值范围是{x[0<a<3}.
故答案为:0<a<3.
16.(5分)(2024高一•上海・专题练习)设集合S,T,SUN*,TUN*,S,T中至少有两个元素,且S,T满
足:
(1)对于任意x,yes,若x4y,贝!Uyer;
(2)对于任意x,yGT,若%<y,则[eS.
下列命题正确的是(填序号)
①若S有3个元素,贝Usur有4个元素;
②若S有3个元素,则SUT有5个元素;
③若S有4个元素,贝USU7有6个元素;
④若S有4个元素,贝USUT有7个元素.
【解题思路】利用特殊集合验证排除选项,推出结果即可.
【解答过程】解:对于①,令5={2,4,8},T={8,16,32),
SUT={2,4,8,16,32},有5个元素,.•.①错误.
对于②,令5={1,2,4},T={2,4,8),
••.SU7={1,2,4,8},有4个元素,.•.②错误;
对于③,令S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128},
.•.SUT={2,4,8,16,32,64,128},有7个元素,,③错误.
对于④,由题可设5={a,6,c,d}其中a<b<c<d,则ab,cdeT且ab和cd分别为集合T中最小和最大的元
素,
由性质(2)可知,捺eS且为集合S中最大的元素d,即。=M,则5={a,瓦ab,d},
同理可知,—,—,—ES,即匕色,色es,
baabacabab
若a=l,贝lj『=d,即c=b,显然不合题意;
b
b=
若aW1即a>2,则d>->->S=,d\a=—,b—@即c=a3=a2,a3,a4},T=
abab\abba)fabb,
Q=a4
[a3,a4,a5,a6,a7},则SuT有7个元素.
故答案为:④.
四.解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)(2324高一上.甘肃武威.阶段练习)已知3m+1或xW3nl-3.
(15>2x-1>0
(1)若p是q的充分条件,求实数zn的取值范围;
(2)若p是rq的必要不充分条件,求实数6的取值范围.
【解题思路】(1)先求出p范围,依题意p是q的充分条件,由集合之间的包含关系,列出不等式求解即可;
(2)先写出rq的范围,由p是「q的必要不充分条件,则「q表示的集合是p所表示集合的真子集,列出不
等式求解即可.
【解答过程】⑴因为p:{15,二-[;0,所以「:催::8,即2<刀<8,
因为〃是4的充分条件,所以3血+142或3n1-328,
解得mg或m>y,即实数m的取值范围是<:或m>y};
(2)依题意,-iq:3m—3<%<3m+1,由(1)知〃:2<%<8,
又〃是的必要不充分条件,所以{案;:二,
解得|<m<1,即实数m的取值范围是假工mW(}.
18.(12分)(2024高一上•全国•专题练习)已知集合/={%|a%2—3%+2=0,%ER,aER}.
⑴若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
【解题思路】(1)利用力是空集,则即可求出a的取值范围;
(2)对a分情况讨论,分别求出符合题意的a的值,及集合A即可;
(3)分4中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论,分别求出参数的取值范围,即可得解.
【解答过程】(1)解:「a是空集,
aW0且A<0,
所以a的取值范围为:信+8);
(2):①当a=0时,集合4={刈-3%+2=0}={|},
②当aW0时,△=0,
9—8a=0,解得a=£此时集合2=g},
综上所述,当a=0时,集合4={|},当a=(时,集合4={m;
(3)月中至少有一个元素,则当4中只有一个元素时,。=0或。=&
O
当4中有2个元素时,贝必片0且△>(),即F7口;。,解得a〈(且a70;
综上可得,aW£时4中至少有一个元素,即ae(—8,即
19.(12分)(2324高二下•湖北武汉•期末)设命题p:Wxe[—1,1],使得不等式/一2久—3+爪<0恒成
立;命题q:三万6[0,1],不等式2x—22爪2一3m成立.
(1)若P为真命题,求实数小的取值范围;
(2)若命题p、q有且只有一个是真命题,求实数机的取值范围.
【解题思路】(1)若p为真命题,即Vxe[—1,1],使得不等式——2%-3+巾<0成立,则转化对于xe
[―1,11,m<(—%2+2%+3),即可.
LJmin
(2)若q为真命题,即不等式2%-22瓶2一3m成立,则转化为对于工€[0,1],(2%-2)max>
m2—37n即可.
【解答过程】(1)若p为真命题,即1],使得不等式一一2%-3+血<0成立,
2
则对于%W[―1,11J,m<(—x+2x+3),即可.
Lmin
由于%G[-1,1],(—X2+2%+3)^^也=0,则血£(—00,0)
(2)若q为真命题,即G[0,1],不等式2%—2>m2—37n成立,
则对于16[0,1],(2%-2)max之m2-3m即可.
由于%w[0,1],2x—2E[—2,m2-3m<0,解得m6[0,3]
P、q有且只有一个是真命题,贝以:或>3或{。?黑3,
解得me(-00,3].
20.(12分)(2324高一上.吉林四平•阶段练习)已知集合。={X6卬%2一3%+6=0},(2={久6
R|(x+l)(x2+3%-4)=0}.
(1)若b=4,存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集,求这样的集合M;
(2)若集合P是集合Q的一个子集,求6的取值范围.
【解题思路】(1)确定P=0,并求出集合Q,写出Q的真子集即得;
(2)分类讨论,P=0时满足题意,P大。时,由集合Q中的元素属于集合P,分别代入求出参数b,得集合
P检验即可.
【解答过程】(1)当b=4时,方程%2一3%+6=0的根的判别式△=(—3)2—4X1X4<0,所以P=0.
又(?={xeR|(x+1)(%2+3x-4)=0}={-4,-1,1},故PcQ.
由已知,得M应是一个非空集合,且是Q的一个真子集,
用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为{—4},{-1},{1},{-4,-1],{-4,1},{-1,1}.
(2)当P=0时,P是Q的一个子集,此时对于方程/-3尤+b=0,
有A=9—4b<0,所以6>-.
4
当P力0时,因为Q={—4,-1,1},所以当一1CP时,
(-1)2-3X(-1)+b=0,即6=-4,此时P={x\x2-3%-4=0}={4,-1},
因为4《Q,所以P不是Q的子集;
同理当-4时,b=-28,P={7,-4},也不是Q的子集;
当1CP时,6=2,P={1,2},也不是Q的子集.
综上,满足条件的b的取值范围是{*>*
21.(12分)(2324高一上•山东青岛•阶段练习)已知4={x|2a—1<久Wa+1},B={久|一1WxW3}.
(1)若a=-|,求4c(CRB);
(2)在①力uB=B;②aa(anB);③力nB=。;这三个条件中任选一个,求满足条件的实数a构成的集合
P.
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个条件的解答计分.
【解题思路】(1)利用集合补集和交集的概念求解即可;
(2)根据集合的包含关系分情况讨论即可.
【解答过程】(1)当a=-[时,A=^x\—2<x<^,CRB={x[x<-1或x>3},
所以4Cl(CR5)={x|-2<%<-1}.
(2)选①4UB=B,则4£B;
若4=0,此时2a-l?a+l,解得a22;
若4力0,此时a<2,只需产二解得0Wa<2;
综上满足条件的实数a构成的集合P=(a\a>0}.
选②力c(Ac8),贝1)4£B;
若4=0,此时2a-12a+l,解得a22;
若440,此时a<2,只需I2。二;解得0Wa<2;
综上满足条件的实数a构成的集合P={a|a>0}.
选③4nB=0,
若4=0,此时2a—12a+l,解得a22;
若440,此时a<2,只需2a
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度劳动合同(实习生)
- 2024年度产品代销协议及仓储物流服务合同
- 2024年度保险代理合同(人寿保险业务)
- 液压大门操作器市场需求与消费特点分析
- 2024年度公共交通车辆采购合同
- 纳米粒度分析仪产品入市调查研究报告
- 制药剂专用板框压滤机市场发展现状调查及供需格局分析预测报告
- 2024年度影视制作许可电子合同
- 2024年度别墅区居民公约制定合同
- 2024年度建筑智能化系统集成合同
- 大咯血的护理及急救课件
- 化工检修电工试题库+参考答案
- 国家电网公司招聘高校毕业生应聘登记表
- 读音常考题型第一轮复习专项训练(试题)人教PEP版英语六年级上册
- 以循证医学为基础的静脉输液实践指南INS指南解读
- 建筑学专业基础知识必学必会考试题库(500题)
- 二年级数学欧利和他的懒弟弟优秀课件
- 220种食物的血糖生成指数(GI)表
- 生物化学实验智慧树知到答案章节测试2023年浙江大学
- 理工创新工坊智慧树知到答案章节测试2023年西安理工大学
- 演示文稿开放性骨折处理
评论
0/150
提交评论