小学数学综合与实践领域的结构化教学策略

摘要：在小学数学综合与实践领域的教学中，教师应当基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，以学生已有的认知经验为基础，从数学学科单元知识整体或跨单元、跨学科知识的角度预设活动，并且积极关注活动环节或项目之间的结构性，着力构建完整、系统的结构化主题活动，使学生在分析和解决问题中提升数学核心素养。关键词：小学数学；结构化；主题活动；综合素养《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体。教师应当以学生已有的认知经验为基础，从数学学科单元知识整体或跨单元、跨学科知识的角度预设活动，并且积极关注活动环节或项目之间的结构性，着力构建完整、系统的结构化主题活动，引领学生融合数学等各学科知识分析和解决问题，逐步提升数学核心素养。一、找准知识起点，创境导学激活内驱“掷一掷”是人教版数学教材五年级上册“可能性”这一单元安排的综合与实践活动，它是在学生能根据事物数量多少对可能性大小进行定性描述的基础上，再次以“掷骰子”的游戏形式，组织学生开展观察、猜想、试验、验证等实践活动，借助多维度的实践与思考，进一步探讨事件发生的随机性，以及随机现象统计的规律性。为此，教师应当找准学生学习的知识起点，想方设法将主题活动与真实生活现象联结，这样不仅能让数学立足于现实生活，而且能快速唤醒学生元认知，更好地激活学生的内驱力，助力主题探究活动的开展。為此，本节课的导入部分可以如下设计。1.出示谜语“一掷定乾坤（打一闽南习俗）”。结合谜底“博饼”，顺势播放《“博饼”的起源》微课视频，引入闽南特有的文化——“博饼”的来历。2.回忆“博饼”需要用到几个骰子？如果只投掷一个骰子，面朝上的数可能有哪几种？3.投掷一个骰子，面朝上的数是2，3，4算老师赢；面朝上的数是1，5，6算学生赢，谁赢的可能性大？说明理由。导学中，笔者充分发挥中华优秀传统文化资源作用，先以闽南特有的“博饼”习俗为背景，以学生喜闻乐见的猜谜引发猜想，进而链接传统文化“‘博饼的来历”，丰富学生对“博饼”习俗的认知。然后，以此为生发点，引导学生关注投掷一颗骰子可能出现的点数，在明确一个骰子面朝上的数有六种情况后，运用已有的知识经验，根据“2，3，4算老师赢；1，5，6算学生赢”的数学信息判断可能性的大小。最后，笔者借助东北师范大学“理想学堂”软件线上展示投掷一个骰子的结果，使学生验证猜想结果的准确性。教学中应用信息技术进行验证，不仅能帮助学生巩固已有的判断可能性大小的数学知识，而且能激活学习数学的兴趣，使其满怀欣喜地开启主题活动之旅，唤起学生对生活的热爱。二、设计进阶活动，丰富实践经验积淀学生从根据数量多少直接判断可能性大小的已有认知，过渡到灵活应用数据分析深入辨析可能性大小，进而提升分析和解决问题能力，需要丰富的活动经历和实践经验作为支撑。为此，在唤醒学生已有认知、激活内驱力的基础上，笔者充分融合教育信息技术，组织富有层次的进阶活动，引领学生回归现实生活，在真实情境中最大程度地丰富实践经验积淀。1.同时投掷两个骰子，将面朝上的两个数相加，它们的和可能有几种？它们的和可能是1或13吗？2.游戏结果猜想。同时投掷两个骰子，面朝上数的和是5，6，7，8，9算老师赢，和是2，3，4，10，11，12算学生赢，谁赢的可能性大？请说明理由。3.合作研学，验证猜测。（1）小组实践操作，验证猜测结果。以四人为一个小组，利用平板演示同时投掷两个骰子20次，1人线上投掷骰子，1人记录投掷次数，2人画“正”字统计投掷结果，在共享统计表中录入统计结果，自动生成条形统计图。（2）观察比较各小组统计结果：老师赢的可能性大还是学生赢的可能性大？（3）利用Excel表格自动统计功能，汇总各小组中每个和出现的总数，再次交流：老师赢的可能性大还是学生赢的可能性大？（4）利用几何画板模拟投掷骰子时各种和出现的概率（见图1），第三次交流：一直投掷下去，老师赢的可能性大还是学生赢的可能性大？结合多次交流结果，教师小结：随着投掷次数的增加，可能性逐渐趋于稳定，表示老师赢的和出现的次数更多，因此老师赢的可能性更大。在整个学习过程中，学生根据数量多少进行定量猜测后，教师组织学生开展小组合作，收集整理数据进行验证，再到汇总各个小组数据再验证，最后到应用信息技术模拟进行大数据分析的第三次验证，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考中，逐层深入感受随着事件发生的次数不断增加，可能性结果也在不断发生变化，最终会形成较为稳定的趋势，呈现出一定的规律性。这样，学生在合作探究、深度交流中，积累丰富的感性认识，并培养起团结协作的意识。三、挖掘数学本质，完善理性认知结构提升数学综合与实践模块的学习成效，教师不仅要设计丰富的实践活动，组织学生全面参与、综合应用各学科知识解决问题，同时还要引领学生深入挖掘活动背后所蕴含的数学知识本质。基于这样的思考，在学生充分经历收集、整理、分析数据的过程之后，教师进一步组织研学活动。1.学生思考：在“同时投掷两个骰子，面向上数的和是5，6，7，8，9算老师赢，和是2，3，4，10，11，12算学生赢”的游戏中，为什么代表老师赢的和的个数少，反而赢的可能性更大呢？2.根据“可能与两个骰子的和出现的次数有关系”的猜想，学生独立探究：利用表格统计两个骰子的和出现的所有情况。3.核对表格填写结果，小组交流：观察表格中的数据，有什么发现？在数学综合与实践教学中，实践活动是学生积累经验的学习载体，而综合应用各学科知识分析、解决问题，阐释生活现象背后蕴含的规律，是要达成的学习目标。课堂上，教师基于学生的认知再次组织深度研讨，充分激发其实践能动性。学生通过深入分析每个“和”可能出现的次数情况，发现5，6，7，8，9出现的次数总和为24次，2，3，4，10，11，12出现的次数总和为12次，前者是后者的两倍，因此老师赢的可能性自然大。这样，学生就厘清了“可能性不仅与和的个数有关系，还受每个和出现的次数影响”的内在奥秘，并进一步完善了判断可能性大小的认知结构，增强了对事件随机现象统计的规律性感悟，使活动品质显著提升。四、拓展评价方式，推动数学思维发展在学生掌握数学知识本质后，教师还要组织学生把所学的数学知识应用到生活中，在用数学知识解决实际问题的过程中，深化对新知的认识，以激发学生进一步学习的需求。教学中，教师不仅要强化学生对数学知识本质的感悟，更要拓展评价方式，巧妙设计变式练习，引导学生迁移经验解决同类或相似的问题，内化理性认知，促进数学综合素养深度发展。为此，笔者在“掷一掷”的拓展环节设计了如下练习活动。改一改：请你依据两个骰子面向上点数和的统计结果，修改游戏规则，使游戏变得公平。做一做：如果根据“两个骰子面向上点数的积是单数算老师赢；积是双数算学生赢”，那么应该怎么制定规则，才能确保游戏的公平性？赏一赏：再次了解闽南文化——“博饼”中各种奖项里骰子点数出现的情况，明白奖项设置的依据。活动中，教师结合学生掌握的“可能性大小既受数字个数的影响，也与数字的组合情况有关”这一数学原理，适时搭建展示学习成果的舞台，以修訂公平的游戏规则为支架，组织学生继续深入思考。学生最后概括出“两个骰子的点数和共有36种情况，只要确保学生和教师赢的次数各为18次，那么游戏就会公平”的规则。这样，学生思维能力就上升到一个新的高度。在学生深度感悟的基础上，教师再次以“根据两个骰子点数的积制定游戏规则”为抓手，组织学生进行变式拓展训练，在经验迁移中，帮助学生巩固“先统计列举两个骰子点数积的个数，再依据个数制定规则”的方法，使学生的创新思维再次得到拓展。最后，教师借助微视频的生动解说，完善学生对“博饼”的认识，使其感受中华优秀传统文化中蕴含的数学智慧，在螺旋上升、逐层递