关注计算思维养成 培育数学核心素养

摘要：计算的本质是数一数、算一算有几个这样的计数单位。计算不是单纯的计算技能训练，而是承载着学生计算思维养成的目标任务。教师在教学中应该厘清计算思维的内涵，处理好算理与算法的关系，以核心问题统领说理课堂，以辩课的方式驱动教学进程，提升学生的数学运算能力，培育学生的数学核心素养。关键词：计算思维；小学数学；数学核心素养；数学运算能力《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出，小学阶段的数学核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。在核心素养观念下，教师应探索如何培养学生的计算思维，发展学生的数感。根据新课标指出的“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式”这一基本理念，笔者着重思考以下两个问题：计算的本质是什么？怎样进行计算教学？下面笔者以“异分母分数加减法”为例，谈谈如何关注学生计算思维的养成，培育数学核心素养。学生在学习“异分母分数加减法”时已经有了同分母分数加减法和认识分数的意义以及通分、约分、分数的基本性质等知识储备。同时，异分母分数加减法也是分数与小数加减的混合运算、分数四则混合运算的基础。五年级学生正处于从具体到抽象过渡的思维阶段，具备了初步的观察、比较、分析、推理、归纳等能力，教师应引导学生借助分数模型，运用转化、迁移，理解异分母分数加减法的算理，并与整数、小数加减法勾连，打通算理。通过数形结合，学生可以把抽象的数学知识与具体的图形结合起来形成认知，这样能紧扣数学本质，凸显意义建构。一、唤醒已有经验，发展多维认知本节课一开始，教师要求学生用最快的速度计算下面算式的任意两道题，并提问：你会选哪两道题？为什么？①[17]+[27]=②[12]+[14]=③[56-16]=④[78-34]=⑤[15]+

[23]=

，我选（）和（），是因为（）。当学生选出并计算出同分母分数加减法①和③时，教师追问：为什么计算同分母分数加减法，分母不变，把分子直接相加减呢？这个问题旨在让学生明晰，计算同分母分数加减法（就是分数单位相同），我们可以把分数单位的个数直接相加减。接着，教师引导学生发现②④⑤题有什么共同的特点。这个问题突出了异分母分数相加减，进而引出课题：这节课我们来研究异分母分数加减法。揭示课题后，教师出示练习：同学们在手工课上折纸。小红用了一张纸的[12]折一只小船，小明用同一张纸的[14]折一只小鸟。首先，教师引导学生找出题中的数学信息，并根据这些信息提出有关加减法的数学问题，再选择“他们俩一共用了这张纸的几分之几？小红比小明多用这张纸的几分之几？”这两个问题，让学生列出算式[12]+[14]与[12]-[14]。接着，教师引导学生研究怎样计算[12]+[14]，想一想、说一说：[12]与[14]能直接相加吗？为什么？学生纷纷发表看法，有的学生说：“我觉得可以直接相加，因为分子一样，可以分子加分子，分母加分母。”还有的学生说：“我觉得它们的分母不同，也就是分数单位不同，分子就不能直接相加。”还有的学生说：“[12]+[14]是异分母分数相加，转化成同分母分数才能直接相加。”学生发表意见后，教师没有急于肯定或否定，而是出示图1，并提出问题：“这是[12]和[14]，这里的一份加一份不就是两份吗？”这个问题让学生直观地看出每一份的数量不同，也就是每一份的大小不同，不能直接相加，所以不是两份。最后，教师提出核心问题一：“看来，它们的确不能直接相加，那到底应该怎样计算异分母分数加法呢？”学生独立思考后，教师让他们根据学习要求——联系同分母分数加减法的学习经验，尝试独立计算[12]+[14]，并想想为什么可以这样算。小组合作自主探究后，教师展示学生的探究结果，学生有以下三种解法：1.化小数法。把[12]化成0.5，[14]化成0.25，加起来等于0.75。2.画图法（见图2）。在画图法中，教师着重让学生利用数形结合解决问题：当两份大小不一样时，也就是分数单位不一样时，该怎么做？大部分学生知道是把[12]转化成[24]，[24]+[14]=[34]，但有的学生“知其然而不知其所以然”。此时，教师再提出问题：谁能在图3中体现这个计算过程？教师引导学生在图3中添上虚线并提问：“添上这一笔，什么变了？什么没变？”学生讨论交流后得到结果：“添上这一笔，把[12]转化成[24]，分数单位变了，但分数大小没变，[24]有2个[14]，再加1个[14]等于3个[14]，3个[14]就是[34]，所以[12]+[14]=[34]。这样，学生既知道算法，也知道了算理。同时，学生在图中更直观地理解了为什么异分母分数不能直接相加减，而要转化成同分母分数才能直接相加减的道理。3.通分法。教师引导学生运用通分，直接把异分母分数加法转化成同分母分数加法，这样也能得出[12]+[14]=[34]。学生展示完成后交流讨论这三种方法有什么相同点。教师引导学生发现相同点是将新知转化成旧知，变成相同的计数单位相加，因为只有相同的计数单位才能相加。通过这样以生为本，促进了学生多维认知的发展，培养了计算思维，并借助分数直观模型，帮助学生理解了算理，感悟了数形结合思想、转化思想，提升了数学核心素养。二、选择迁移方法，深入理解算理在学生明晰异分母分数加法算法和算理的基础上，教师提出核心问题二：“怎样计算异分母分数减法？”学生先借助做加法的经验计算[12]-[14]。学生解答完后，发现三种方法都适用，教师再适时提出核心问题：“怎样计算异分母分数减法[12]-[13]？请选择合适的方法解答。”学生围绕这个核心问题独立思考后，小组成员根据要求合作探究，轮流说想法；认真倾听，及时补充；交流完把组内一致的想法整理在学习单上。学生在探索时可能会遇到以下问题：[13]不能化为有限小数，计算时不能使用化小数法；3不是2的倍数，画图不方便。通过这样制造认知冲突，引发学生积极思考，发现化小数法和画图法的局限性，从而认识到通分法的优势。通分的目的是统一计数单位，把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法来计算。接着，教师引导质疑：“通分时为什么用最小公倍数做公分母最好？”学生通过交流发现：通分时用最小公倍数作公分母，计算比较简便。此环节的设计旨在运用知识经验迁移，提供“变式”，让学生比较、辨析、选择，经历从算法多样化走向算法一般化的过程，为学生提供了更大的思维空間。通过观察、比较、思考、交流、优化方法，教师引导学生将发散思维与集中思维相结合，使学生在深入理解算理的基础上，提炼出通用的异分母分数加减法的计算模型。三、巩固深化练习，拓展数学思维新课标指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。本节课的巩固练习可以采用比赛的形式，聚焦考查学生对知识的本质、内涵、意义的理解和灵活应用，激发学生计算的积极性，培养学生认真计算的学习习惯和团队合作精神。巩固练习是以小组为单位组织比赛，有8个参赛小组，有2个比赛环节，分别是6道必答题和3道抢答题，根据各组得分情况，评选出冠军、亚军、季军。教师先引导学生进入第一个环节，本环节每人要做6道异分母分数加减法的口算题，答题时间为3分钟，每人每答对一题得10分，答错不扣分。学生独立答题，再小组交换批改、校对答案，由小组长统计得分情况，教师记录。然后，教师引导学生进入第二个环节（抢答题环节），共3题，要求小组合作完成，先把小组讨论的结果写在白板上，再举牌抢答，抢答成功的小组派一个代表发言，每答对一题得20分，答错或未能作答反扣10分。第一题：淘气计算[12]+[14]=[26]，你同意他的方法吗？为什么？有的学生说：“因为[12]和[14]的分数单位不同，不能直接相加减，要先通分，把[12]转化成[24]，[24]+[14]=[34]。”还有的学生说：“我不同意[12]+[14]=[26]，因为和[26]比加数[12]还小，不可能越加越小。”当学生明晰这道题的解法后，进入第二题：①[34]+[16]；②[35+13]；③[78-34]；④[34]-[13]估一估，上面哪些算式的计算结果小于[12]，请说明理由。这道题抛出后，学生议论纷纷，有的认为[34]+[16]中的一个加数[34]大于[12]，再加[16]，结果肯定大于[12]；有的学生认为[35]+[13]中的两个加数都接近[12]，它们相加，结果也肯定大于[12]；有的学生认为[78]-[34]中的这两个数都接近1，它们相减，结果肯定小于[12]；还有学生的认为[34]-[13]中，[34]减[14]等于[12]，[34]减大于[14]的[13]，结果会小于[12]，因为被减数不变，减数越大，差越小。当学生明白这些道理后，答案就显而易见是[34]-[13]和[78]-[34]的计算结果小于[12]。接着，进入第三题：小明认为[12]+[14]+[116]+……，不管多少个数相加，结果永远小于1，这是真的吗？这道题引导学生从简单入手，一步一步计算，发现每次计算的结果分子永远比分母少1，所以这个说法是真的。这样，聚焦考查学生对知识的本质、内涵、意义的理解与灵活应用，可以实现学生由机械记忆向理解记忆的转变。四、整体建构体系，实现明理通法教师可引导学生回顾学习过的其他加减法，以问题“异分母分数加减法与整数、小数加减法的计算道理相同吗”为引领，将整数、小数和分数加减法串联起来，促进学生知识体系的整体建构。教師先引导学生观察图4，提问：“这两个5+2=7表示的意思一样吗？5-2=3表示什么？”这两个问题的研究主要是让学生明白：相同的算式在不同的数位上表示的意义不同；整数、小数、分数加减法虽然它们计算的对象不同，但算理相同，都是计算单位相同才能直接相加减，都是在计算有几个这样的计数单位。这样的结构化教学，让学生在学习过程中，感悟从整数加减法、小数加减法到分数加减法，是计算思维的第一次跨越；从同分母分数加减法到异分母分数加减法，是计算思维的第二次跨越。这两次跨越的运算方法虽然有一点变化，但其“内核”并没有发生改变，即“只有计算单位相同，才能直接相加减”。学生在充分理解整数、小数和分数加减法之间联系的基础上，领悟数学知识的内在联系和逐步发展的特点，在明理通法的同时，发展抽象思维能力，真正体现了“为学生的思维发展而教”。接着，教师强调：“数学学科是讲道理的，而且道理是相通的，很多知识之间可以相互转化，比如今天我们把异分母分数加减法转化成了同分母分数加减法。”然后，教师引导学生回忆在以前的学习中哪些地方用到转化思想。学生回忆后，教师播放视频：学习平行四边形的面积时，可转化成长方形的面积来计算；计算小数除法时，可转化成除数是整数的除法；曹冲称象时，曹冲把大象的质量转化成石头来称等。最后，教师揭示，转化思想是小学数学中重要的数学思想方法，是学习与研究的好帮手。法国著名的数学家笛卡尔曾这样说：“我一生只做两件事情，一件是简单的事，一件就是把复杂的事变成简单的事。”这足以说明，学生生活中很多事情和学习中很多知识都可以运用转化思想来化繁为简、化新为旧、化难为易。这样沟通同类问题的联系，能够促使学生发展