2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区某中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥三中九年级（上）开学

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数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一3的倒数是（）

11

A.-3B.3C.—D.——

2.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=SabB.a6-?a2=a4C.（a3）3=a6D.a2-a3=a6

3.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

4.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A.y=2%—1B.y=|C.y=2x2D.y=—2x+1

5.二次函数丫=2/-％+1的图象经过点()

A.(-1,1)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)

6.将抛物线y=(x-l)2-1向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线是()

A.y=/+1B.y=(%—2)2+1C.y=(x—2)2+2D.y—x2—3

7.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线()

A.x=-2

8.抛物线y=-x2

()

A.x<1

B.-3<x<1

C.x>1

D.x>—3

9.如图，在RtACMB中，^AOB=30°,将△。48绕点。逆时针旋转100。得到△。人/式48分别与右、当

对应），贝此&。8的度数为（）

A.30°

AB

B.70°

C.90°B；

D.130°

10.下列命题中正确的有()

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.将932000000用科学记数法表示为

12.函数y=含中，自变量％的取值范围是

13.函数y=kx+5的图象,经过点(1,3),则』=.

14.点2(2,7)关于原点的对称点的坐标是.

15.二次函数y=(%—I)2+2的最小值为.

16.如图，48是。。的直径，C,D,E在O0上，若乙4ED=20。，贝吐BCD的度数为

17.如图，CD为O。的直径，弦ABLCD于E,OE=12,AB=10,那么直径CD

的长为.

18.如图，某涵洞的截面是抛物线形状，抛物线在如图所示的平面直角坐标系

中，对应的函数解析式为y=-。久2,当涵洞水面宽为16nl时，涵洞顶点。至

水面的距离为.

19.在平面直角坐标系中，将点4(3,4)绕原点旋转90。得点B,则点8坐标为一

20.如图，在四边形4BCD中，ZBCD=90°,AF1BC^F,AF=CF=16,

CD=8,Z.FAD=90°-|zB,则线段BF的长为.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

21.如图，已知在半圆40B中，AD=DC,NC4B=30。，AC=2<3,求4。的长度.

D.C

22.如图，四边形ZBCD是正方形，E,F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF,连接4E,AF,

EF.

(1)求证：AADE^^ABF；

(2)填空：△28F可以由AaDE绕旋转中心.点，按顺时针方向旋转一度得到;

(3)若BC=8,DE=2,求AAEF的面积.

四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

23.(本小题6分)

解下列方程:

(I)%2—1=2(x+1)；

(2)5久2-3x=x+1.

24.(本小题8分)

图1、图2均为7x6的正方形网格，点力、B、C在格点上.

A

BCB■C：

图I图2

(1)在图1中确定格点D,并画出以4、B、C、。为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(画一个即可)

(2)在图2中确定格点E,并画出以4、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.(画一个即可)

(3)写出(2)中四边形的面积.

25.(本小题10分)

喜迎新学期，学校要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围

成，围成的花圃是如图所示的矩形4BCD.设4B边的长为x米，矩形48CD的面积为S平方米.

(1)求S与％之间的函数关系式(不要求写出自变量比的取值范围)

(2)求花圃的最大面积.

墙

26.(本小题10分)

如图1,在。。中，BD为直径，4B和BC为弦，S.AB=BCSLAB1BC.

(1)求乙48。的度数；

(2)如图2.E为。。上一点，连接4E,作EF14E于E交8c于F,连接EC,求证：EF=EC；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接。C交EF于G,过F作尸N1EF于F,交EC延长线于N,若EG=2,CN=

4,求DE的长.

27.(本小题10分)

图1图2

(1)如图1,求该抛物线解析式；

(2)如图2,点P为第二象限抛物线上一点，连接PO,PB交y轴于点Q,设点P横坐标为3APOB的面积为

S,求S与t的函数关系式；

(3)如图3,在(2)的条件下，D为第一象限内一点，连接BD、PD,且PD=PB,延长D。至点E,连接PE,

且P。=PE,Z.EPO=乙PDE,当BD=1时，求S的值.

参考答案

1.D

1.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.B

10.4

11.9.32x108

12.x丰2

13.-2

14.(-2,-7)

15.2

16.110°

17.26

18.16

19.(-4,3)或(4,-3)

20.12

21.解：•••AB为直径,

Z.ACB=90°,

•••/.CAB=30°,

•••^ABC=60°,••・弧BC的度数=去弧AC的度数；

•••AD=DC,

••・弧4。的度数=弧0。的度数=:弧4C的度数，.•・弧BC的度数=弧2。的度数;

BC=AD.

在Rt△ABC中

•••乙CAB=30°,AC=2，^且8。=AC-tanzCXB,

••.BC=2\Z_3Xtan30O=2.

•••AD—2.

22.(1)证明：•・・四边形ABC。是正方形，

・•.AD=ABfZD=^ABC=90°,

而尸是CB的延长线上的点，

/-ABF=90°,

(AB=AD

ADE^hABF^\AABF=Z.ADE,

、BF=DE

/.△XDE^AXBF(Si4S)；

(2)Z，90；

⑶解•.•四边形/BCD是正方形，BC=8,

AD=8,

在RtZkADE中，DE=2,AD=8,

AE=yjAD2+DE2=2AA17,

•・•△4BF可以由△ADE绕旋转中心4点，按顺时针方向旋转90度得到,

■.KABF^LADE,

：.AE=AF,^EAF=90°,

・•.△AEF的面积=^AE2=jX68=34.

23.解：(1)%2-1=2(%+1),

(x+l)(x-l)-2(x+l)=0,

(%+1)(%—1—2)—0,

(%+l)(x-3)=0,

%+1=0或％—3=0,

——1,%2=3；

(2)5/—3%=%+1,

整理得：5——4%—1=0,

(%-1)(5%+1)=0,

x—1—。或5x+1=0,

r1

X]=]，刀2——

24.解：(1)如图，四边形ABDC为所作;

(3)四边形的面积为4X2=8.

25.解：(1)由题意得：S=(32-2x)x=-2x2+32x,

S与x之间的函数关系式为S=-2x2+32x；

(2)S=-2x2+32x=-2(%-8)2+128,

32—2x>0,

0<x<16,a=-2<0,

.•.当x=8时，花圃的最大面积为128平方米.

26.(1)解：连接02,OC,如图1,

图1

在△48。和4C8。中,

(OA=OC

lOB=OB,

YAB=CB

CBO(SSS),

・•・Z-OBA=Z-OBC,

AB1CB,

・・・Z-ABC=90°,

・・・4ABD=45°；

(2)证明：在△ZBE和△CBE中，

AB=CB

/.ABO=Z-CBO,

BE=BE

••△ABE山C8E(S4S),

・•・Z-A=Z-ECF,

vAE1EF,

・•・Z.AEF=90°,

・•・在四边形489E中，Z.AEF+乙ABC=180°,

・・・AA+乙EFB=180°,

•・•(EFB+乙EFC=180°,

・•・Z-A=乙EFC,

・•・(EFC=Z-ECF,

・・・EF=EC；

(3)解：过点尸作FWIOC于点W,交EC于点K,过点K作KQ1产N于点Q,如图3,

图3

•・•OB=OC,Z-OBC=45°,

・•・乙OCB=Z.OBC=45°,

・・・乙BOC=90°,

vFWLOC,^OCB=45°,

・・•匕WFC=乙OCB=45°,

乙EFC=Z.ECF,

•••z.1=z2,

z.3=Z.3,EF=EC,

.・.EG=EK=2,

•・•EF1NF,FK1OC,

...Z2+乙FKN=zl+乙KFN=90°,

・•・乙FKN=乙KFN,

・•.KN=FN,

设KC=%,则FN=%+4,EN=x+6,EF=x+2,

在中，由勾股定理得，(％+2/+(%+4)2=(%+6)2,

解得：％=4(舍负)，

vKQLFN,EF1FN,

••KQ//EF,

・•・△KQNs^EFN,zl=z4,

.EF_FN_EN

''~KQ~~QN~而

.6_8_10

：'KQ=QN=~Q,

解得：KQ=y,QN卷,

「八c328

•••FQ=8—§"=1

・・・tan“z4=FQ-=1-,

•・•zl=z4,zl=z2,

•••z4=z_2,

+cE01

tanz2=co=?

设E。=y,CO=3y,

在RtAEOC中，由勾股定理得，y2+(3y)2=62,

解得：y=|V10,

J5

0C=0D--V10,

.-.£>£=00-OE=1710.

27.解：(1)将点4(一2,0)、8(1,0)分别代入9=苧1+力％+£：,得:

4

二

4x4—2b+c=0

虫

4+b+c=0

b=--

解得:4

c=~~

解析式为：丫=?/+,”—苧,

(2)由题意得，p©宇/+孕

44

t-

+7-彳

S与t的函数关系式为：S=¥产+¥t—苧(t<—2);

884

(3)将PB绕点P顺时针旋转至PK,使得乙BPK=40PE,连接EK,DK,BK,如图3,

•••PK=PB,乙EPK=LOPB,

p。=PE,

•,△PEK2P0B(SAS),

Z.EPO=乙PDE,

又"EO=乙DEP,

•••△EPOs工EDP,

p。=PE,

・•.DP=DE,

.・.PD=PB=PK=DE,

••.△DPE义APBK(ASA),

・•.PE=BK,

BO=BD=1,

:•设乙BDO=Z-BOD=a=Z.TOE,

PD=PB,

:,设乙PBD=乙PDB=B，

••・Z-PDE=B—a=Z-EPO,

vPE=PO,PB=PK,

：.4PBK=4PKB=乙POE=乙PEO=18