2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期开学摸底考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年甘肃省武威市高一上学期开学摸底考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若，则的算术平方根是（

）A． B． C． D．2．一组从小到大排列的数据的中位数和平均数相等，则的值为（

）A． B． C． D．3．分数、和的大小关系为（

）A． B． C． D．4．设集合，则（

）A． B．C． D．5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形ABCO的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（本大题共3小题）9．对于实数，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则10．已知（），则下列选项中正确的有（

）A． B．C． D．11．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（

）

A． B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．若不等式的解集，则不等式的解集是13．一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球，其中白球的个数比红球的个数多3个，这些球除颜色外其余都相同．小明通过多次重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，则布袋中的红球一共有个．14．已知，则分式．四、解答题（本大题共5小题）15．已知关于的方程．(1)若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；(2)求证：不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．16．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：．(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当时，的值.17．如图，是的外接圆，是的直径，过作于点，延长至点，连接，使．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．18．二次函数图象的顶点在原点，经过点；点在轴上，直线与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；(2)点是抛物线上的点，过点作轴的垂线与直线交于点，求证：；(3)当是等边三角形时，求点的坐标．19．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围：(3)若，求实数的取值范围.

答案1．【正确答案】A【分析】结合绝对值算术平方根非负的性质求，再求的算术平方根即可判断.【详解】∵，∴，，∴，，∴的算术平方根是.故选A．2．【正确答案】D【分析】直接利用中位数与平均数的计算方法求值即可.【详解】由题意可得，，解得.故选．3．【正确答案】D【分析】根据题意，利用作差法比较三个数的大小，即可得答案.【详解】，则，，则，所以，.故选D.4．【正确答案】D【分析】求出，再求出各个选项的不等式的解集并判断即可.【详解】依题意，，对于A，，A不是；对于B，，B不是；对于C，，C不是；对于D，，D是.故选D.5．【正确答案】D【分析】由题意可得代入，可得，再把各选项代入方程验证即可.【详解】因为关于x的一元二次方程有一根为，所以，对于A，当时，不一定为零，所以A错误，对于B，当时，不一定为零，所以B错误，对于C，当时，不一定为零，所以C错误，对于D，当时，，所以必为方程的一根.故选D.6．【正确答案】A【分析】分别求出不等式解集，再根据公共部分为，得出的取值范围.【详解】，解不等式①：，，，解不等式②：，，不等式组的解集是，，解得：，故选A．7．【正确答案】C【分析】根据平行的性质可得，求出即可得解.【详解】如图所示，由题意，得，

所以.故选C.8．【正确答案】B【分析】延长BA交y轴于点D，设，注意到四边形ABCO的面积，，，即可得答案.【详解】延长BA交y轴于点D，设，因为点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，则，由题可得四边形为矩形，三角形为直角三角形，则，，则.故选B.

9．【正确答案】BD【分析】对于A，特殊值法，取判断；对于B，由结合不等式性质判断；对于C，作差法判断；对于D，由或时，根据的大小情况判断.【详解】对于A：当时，不成立，故A错误；对于B：由，有，则，故B正确；对于C：由，则，故C错误；对于D：若或，有，与题设矛盾，故，故D正确.故选BD.10．【正确答案】AC【分析】根据给定条件，利用平方运算、开方运算及乘法公式计算判断作答.【详解】由，得，整理得，A正确；由于，则，B错误；由，，得，则，C正确；由，得，解得，D错误.故选AC.11．【正确答案】ACD【分析】根据图象，因为直线经过点，点在点的右侧，所以当时，，可求出的范围，判断选项正确；根据二次函数的图象与的交点关于对称轴对称，可判断另一个交点的位置，从而可判断选项；根据对称轴为，可得结合图象时的图象关系，建立不等式，可得的范围，从而可判断选项;根据的取值范围及可判断选项【详解】∵抛物线开口向下，∴，∵，∴；∵直线经过点，点在点的右侧，∴，∴，故A正确；∵抛物线的对称轴是直线，且与轴交点在点的右侧，∴与轴另一个交点在点的左侧，故B错误；由图象可知，当时，，∴，∴，∴，∴，故C正确；∵，，，∴，故D正确.故选ACD.12．【正确答案】或【分析】由不等式的解集可得为方程的两根，且，再根据韦达定理得到的关系，从而将不等式进行等价变形为，解不等式即可得答案.【详解】因为不等式的解集，所以且所以，解得：或.故或.【关键点拨】本题考查一元二次不等式的求解，考查韦达定理的运用，求解时要注意利用变量间的关系，转化所求的不等式，考查转化与化归思想的运用.13．【正确答案】6【分析】设布袋中红球有个，由频率的计算方法求解即可.【详解】由题意知，摸到红球的概率为，设布袋中红球有个，则，化为整式方程为，解得，经检验，是所列分式方程的解.故6．14．【正确答案】/0.2【分析】变形给定的等式，再代入计算即得.【详解】由，得，所以.故/0.2.15．【正确答案】(1)，；(2)证明见解析.【分析】（1）由方程根的意义求出的值，再解方程得另一根.（2）求出一元二次方程根的判别式，再判断其恒正即可.【详解】（1）由1是方程的根，得，解得，此时方程为，即，解得或，所以的值为，该方程的另一根为.（2）由于，所以不论取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.16．【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定的定义直接计算即得.（2）求出的值，再利用给定下定义计算即得.【详解】（1）依题意，.（2）由，得，解得，所以.17．【正确答案】(1)证明见解析.(2)4.【分析】（1）连接，利用垂直关系及等腰三角形性质、圆的切线定义推理得证.（2）利用勾股定理及直角三角形性质、垂径定理求出的长.【详解】（1）连接，则，即有，由，得，于是，即，所以是的切线.

（2）由，得，则，由，得，由垂径定理得.18．【正确答案】(1)；(2)证明见解析.(3)和.【分析】（1）根据给定条件，设出二次函数的解析式，再由点的坐标求出解析式.（2）设出点的坐标，过点作轴于点，利用勾股定理求出即可得证.（3）设出点的坐标，再借助等边三角形建立方程求解即得.【详解】（1）由二次函数图象的顶点在原点，设二次函数的解析式为，由点在函数图象上，得，所以二次函数的解析式为.（2）设点，而，过点作轴于点，则，于是，显然轴，由轴，得，则，所以.

（3）由是等边三角形，得，则，在中，，则，由（2）知，，因此，解得，此时，所以点的坐标为和.19．【正确答案】(1)(2)(3)【分析】（1）求出集合A,B,根据，可得，列出相应不等式组，求得答案;（2）根据，可列出相应的不等式组，求得答案;（3）根据，可列出相应的不等式组，求得答案;【详解】（1）由题意知，，因为，所以,,即实数的取值范围为；（2）由（1）知，，,即实数的取值范围是；（3）由题意知或，，或，或，即实数的