数学课后训练：向量的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精向量的概念练习1．下列说法中，正确的是（)A．长度相等的两个向量一定是相等的向量B．当且仅当两个向量所在的直线恰为同一条直线时,这两个向量为共线向量C．零向量没有方向D．零向量的方向是任意的2．下列说法中，不正确的是()A．向量的长度与向量的长度相等B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同始点且共线的向量，其终点必相同3．如图所示，D，E分别是△ABC的边AB,AC的中点，则向量，，，,，中共线的向量有(）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如下图所示,四边形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是（）A．＝B．||＝||C．＞D．＜5．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，以A,B，C,D，E，F，O七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,设与相等的向量个数为m，与的模相等的向量个数为n，则m，n的值分别是(）A．3,23B．3，11C．3，24D．以上都不正确6．下列说法中，正确的是__________．(填序号）①相等的向量的始点必相同；②平行向量就是共线向量；③若|a|＞｜b|，则a＞b；④质量、能量、功都是向量；⑤若a∥b，则a,b的方向相同或相反．7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．（1）与向量相等的向量为__________；(2）若｜|＝3，则向量的模等于__________．8．已知飞机从甲地向北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地向南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，则丁地在甲地的__________方向，丁地距甲地的距离为__________km.9．判断下列说法是否正确，并简要说明理由．（1）与是共线向量，则P，Q,M,N四点共线；（2）共线的向量,若表示它们的有向线段的始点不同，则终点一定不同；(3）两个向量相等，则它们的始点和终点都相同；(4）｜|＝｜|.10．如图，A1，A2，A3,…，A8是O上的八个等分点，则在以A1，A2，A3,…，A8及圆心O九个点中任意两点为始点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个?

参考答案1．解析：相等的向量不仅长度相等，而且方向相同，故选项A错误；共线向量所在的直线可以相互平行，也可以是同一条直线，故选项B错误；零向量的方向是任意的，故选项C错误；选项D正确．答案：D2．解析：很明显，选项A,B，C正确,共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．答案：D3．解析:共线向量有与，与，与.答案：C4．解析：||与|｜表示等腰梯形两腰的长度，故相等．答案：B5．解析：（1)与相等的向量有,，，故m＝3。(2)与的模相等的向量有两类：一类是以O为始点，以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点，以O为终点的向量，有2×6－1＝11（个）；另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有2×6＝12（个），故n＝11＋12＝23.答案:A6．答案：②⑤7．答案:(1)，(2)68．解析：如图,A,B，C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地．由题意知，△ABC是正三角形,∴AC＝2000km.又∵∠ACD＝45°，CD＝km,∴△ACD是直角三角形．∴AD＝km，∠CAD＝45°.∴丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地km。答案：东南9．分析：根据共线向量、相等向量及向量的模的概念进行判断．解：(1)不正确.与是共线向量，则直线MN与PQ可能重合，也可能平行，则P，Q，M，N四点不一定共线．（2)不正确．共线的向量始点不同，但终点却可能相同．如图中的和共线,它们始点不同，但终点相同．（3)不正确．两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量，和始点、终点的位置无关．(4）正确.与的长度均为线段AB的长度．10．解：由于A1，A2，A3，…,A8是O上的八个等分点，所以八边形A1A2A3…A8是正八边形,正八边形的边及对角线长均与O的半径不相等．所以模等于半径的向量只可能是与（i＝1，2，…，8）两类．一类是(i＝1，2，…,8)，共8个；另一类是(i＝1,2,…，8),也有8个．两类合计16个．O内接正方形的边长是半径的倍，所以考虑与圆心O形成90°圆心角的两点为端点的向量个数．以A1，A2，A3，…，A8为顶点的O的内接正方形有两个,一个