数学课后训练：求函数零点近似解的一种计算方法-二分法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．若函数f（x）＝mx2＋8mx＋21，当f(x)＜0时，－7＜x＜－1，则实数m的值为(）A．1B．2C．3D．42．下图是函数f（x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点，给出下列四个区间中，存在不能用二分法求出的零点，则该零点所在的区间是（）A．[－2。1,－1］B．[1。9,2.3］C．[4.1,5］D．[5，6。1］3．若方程2ax2－x－1＝0在（0,1)内恰有一解，则a的取值范围是(）A．a＜－1B．a＞1C．－1＜a＜1D．0≤a＜14．二次函数f（x）＝x2＋px＋q的零点为1和m，且－1＜m＜0，那么p，q满足的条件为（）A．p＞0且q＜0B．p＞0且q＞0C．p＜0且q＞0D．p＜0且q＜05．已知函数f(x)与g（x）满足的关系为f（x）－g（x）＝－x－3，根据所给数表，判断f（x）的一个零点所在的区间为(）x－10123g(x）0.3712.727.3920.39A．(－1,0)B．(0,1)C．(1，2）D．（2,3）6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0（a≠0）有一个正根和一个负根，则a的取值范围是__________．7．设函数又g(x)＝f（x)－1，则函数g(x）的零点是__________．8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b是常数，且a≠0)满足条件：f（2）＝0，方程f（x)＝x有两个相等的实根．(1)求f(x)的解析式．（2)是否存在实数m,n，使得f（x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m,2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．10．在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，问如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢!想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？

参考答案1.答案：C由题意可知,－1和－7分别是函数f(x）＝mx2＋8mx＋21的两个零点，因此由根与系数的关系有＝（－1)×(－7）＝7，∴m＝3。2。答案：B由不变号零点的特征易判断该零点在区间［1。9，2.3]内．3。答案：B令f(x)＝2ax2－x－1。当a＝0时，不符合题意;当a≠0时,则有f（0)·f（1)＝－1×(2a－2)＜0，∴a＞1。4.答案：D由题意知，方程x2＋px＋q＝0的两根为m和1，且－1＜m＜0.由根与系数的关系，得即5。答案：C由列表可知f(1）＝g(1）－1－3＝2。72－4＝－1。28,f（2)＝g(2）－2－3＝7.39－5＝2。39，∴f（1)f（2）＜0.∴f(x）的一个零点所在的区间为（1,2)．6.答案:（－∞，0）由题意知，两根之积x1·x2＝＜0，∴a＜0。7。答案:1，当x≥0时，g(x）＝f(x）－1＝2x－2,令g（x)＝0，得x＝1；当x＜0时，g（x）＝x2－4－1＝x2－5，令g（x)＝0，得(正值舍去),则.∴g(x）的零点为1和。8。答案：｛x｜x＜－2，或x＞3}由表可知f（－2)＝f(3)＝0，且当x∈（－2，3）时，y＜0,∴当x∈(－∞,－2）∪(3,＋∞)时,ax2＋bx＋c＞0。9。答案：解:(1)由f（2)＝0，得4a＋2b＝0。由方程f(x)＝x，得ax2＋（b－1)x＝0.∵方程f（x)＝x有两个相等的实根，∴＝(b－1）2＝0。解方程组得∴f（x）＝x2＋x.（2)由（1）知,f（x)＝x2＋x＝（x－1)2＋≤,∴2n≤。∴。∴函数f（x)在［m,n］上是增函数．由解得m＝－2或0,n＝－2或0。由于m＜n,且,故满足条件的m，n存在,且m＝－2，n＝0.10.答案：解:可以利用二分法的原理进行查找．如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段，再到BC段中点D