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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2．4。1平面向量数量积的物理背景及其含义练习1．若｜a|＝2，|b｜＝，a与b的夹角为60°，则a·b等于（）A． B． C． D．2．已知向量a，b满足|a｜＝1，|b｜＝4，且a·b＝，则a与b的夹角为(）A． B． C． D．3．设a,b，c是三个向量,有下列命题：①若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③a·0＝0；④(3a＋2b)·（3a－2b)＝9｜a|2－4｜b|2.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在边长为1的等边三角形ABC中，设＝a,＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝（)A． B．0 C． D．35．如图,O，A，B是平面上的三点,向量＝a,＝b,设P为线段AB的垂直平分线上任意一点,向量＝p。若|a|＝4,｜b|＝2,则p·（a－b)等于(）A．1 B．3 C．5 D．6．已知|a｜＝4，｜b｜＝6，a与b的夹角为60°，则向量a在向量b方向上的投影是__________．7．（2011·北京东城高三第一学期期末)已知向量a，b满足：|a|＝1,|b|＝6，a·(b－a)＝2，则a与b的夹角为__________;｜2a－b|＝__________8．（2011·江苏南京一模）已知平面向量a，b满足｜a｜＝1,|b｜＝2，a与b的夹角为，以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________．9．已知|a|＝5，｜b｜＝4，a与b的夹角为60°，试问:当k为何值时,向量ka－b与a＋2b垂直？10．（探究题）设平面内两向量a与b互相垂直，且|a｜＝2，｜b｜＝1，又k与t是两个不同时为零的实数．(1)若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t);(2）求函数k＝f(t）的最小值．

参考答案1。答案：C2.答案:A3．答案：A4.答案：A5。答案：D6。答案：27.答案：8.答案：9.分析：可利用两个非零向量垂直的等价条件即数量积为零进行求解．解：∵（ka－b）⊥（a＋2b），∴（ka－b）·（a＋2b）＝0,即ka2＋（2k－1）a·b－2b2＝0,即k×52＋（2k－1)×5×4×cos60°－2×42＝0，∴k＝。∴当k＝时，向量ka－b与a＋2b垂直．10．分析：由x⊥y,得x·y＝0，即可得到函数关系式k＝f(t)，从而利用函数的性质求最小值．解:（1)因为a⊥b，所以a·b＝0。又x⊥y，所以x·y＝0，即［a＋(t－3）b］·(－ka＋tb）＝0,－ka2－k（t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3）b2＝0。因为|a|＝2，｜

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