2024年秋学期盐城市陈洋中学高二数学期中考试卷附答案解析

年秋学期盐城市陈洋中学高二数学期中考试卷时间：120分钟满分：150一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2.椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点，且，则（

）A． B． C． D．3.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A． B．C． D．4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．5.已知圆，圆，则两圆的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6.设，若直线与圆C：相离，则点与圆C的位置关系是（）A．在圆C外 B．在圆C上 C．在圆C内 D．不能确定7.已知直线，则点关于直线的对称点N的坐标为（）A． B． C． D．8.过圆C：外一点作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点()A．B．C．D．二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．9.对于直线，下列说法正确的有()A．直线l过点B．直线l与直线垂直C．原点到直线的距离为1D．直线与直线l的交点为10.已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（

）A．直线l与圆C相离B．圆C关于直线l对称的圆的方程为C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为D．圆C上存在两个点到直线l的距离为11.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是椭圆的左､右焦点，为原点，则（

）A．椭圆的离心率为B．C．的值可以为3D．若的面积为，则三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12．若直线与直线平行，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为．13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是。14.定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则.若“西瓜椭圆”的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则．四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15.三角形的三个顶点是．(1)求直线AC方程；(2)求边上的高BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中线BE所在直线的方程．16.已知直线过定点P．(1)求点P的坐标；(2)求过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(3)设为上的一个动点，求中点的的轨迹方程．17．已知椭圆长轴长为4，且椭圆C的离心率，其左右焦点分别为．(1)求椭圆C的方程；(2)设斜率为且过的直线与椭圆C交于P,Q两点，求的面积．18．已知圆．(1)求过点P且与圆相切的直线的方程；(2)若点是圆上两点。①若三点共线，求的面积最大值及此时直线的方程；②若直线斜率存在，且直线与斜率互为相反数，证明：直线经过定点．19．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点，且的面积为求实数的值；②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

陈洋中学2024年秋学期期中考试高二数学试卷时间：120分钟满分：150一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为直线的斜率，设直线倾斜角为，则，所以直线的倾斜角为.故选B。2.椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】椭圆的长半轴长，依题意，，而，所以.故选D。3.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】所求直线与已知直线垂直，且已知直线的斜率为，则所求直线的斜率为,则所求直线的方程为，即，故选B.4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】方法一，如图所示不妨设椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点.依题意可知，是正三角形.因为在中，，所以，即椭圆的离心率.故选A。方法二，如图所示不妨设椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点.依题意可知，是正三角形.则，即椭圆的离心率.故选A。5.已知圆，圆，则两圆的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】C【解析】圆的圆心坐标为半径为1，圆的圆心坐标为半径为2，两圆圆心距离为，等于两圆半径之和，圆与圆的位置关系为外切，有3条公切线.故选C.6.设，若直线与圆C：相离，则点与圆C的位置关系是（）A．在圆C外 B．在圆C上 C．在圆C内 D．不能确定【答案】C【解析】由题意，得，则，所以点在圆C内。7.已知直线，则点关于直线的对称点N的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】方法一验证法方法二，设点M关于直线的对称点N的坐标为，则解得则点N的坐标为。故选B。8.过圆C：外一点作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点()A．B．C．D．【答案】D【解析】以为直径的圆的方程为，即，圆，两圆方程相减就是直线的方程，即可，整理为，联立，得，所以直线恒过定点.故选D。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.对于直线，下列说法正确的有()A．直线l过点B．直线l与直线垂直C．原点到直线的距离为1D．直线与直线l的交点为【答案】ABD【解析】对于A，直线显然经过点，故A正确；对于B，由，得，直线的斜率为，而直线的斜率为1，故直线l与直线互相垂直，故B正确；对于C，由原点到直线的距离为，故C错误.对于D，由得故D正确。故选ABD.10.已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（

）A．直线l与圆C相离B．圆C关于直线l对称的圆的方程为C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为D．圆C上存在两个点到直线l的距离为【答案】ACD【解析】对于A，由圆，则圆心，半径为，所以圆心到直线的距离为，故直线l与圆C相离，故A正确；对于B，设圆C关于直线l对称的圆的圆心为，则，解得，，即所求圆的圆心为，所以圆C关于直线l对称的圆的方程为，故B错误；对于C，圆上的点Q到直线的最小距离为，故的取值范围为，故C正确；对于D，由于圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，而，故圆C上存在两个点到直线l的距离为，故D正确。故选ACD.11.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是椭圆的左､右焦点，为原点，则（

）A．椭圆的离心率为B．C．的值可以为3D．若的面积为，则【答案】AD【解析】对于A，椭圆中，，离心率为，故A正确；对于B，由对称性可得，所以，故B错误；对于C，设且，则，故，所以故C错误；对于D，不妨设在第一象限，Ax0,y0，则，得，则，则，故，故D正确.故选AD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12．若直线与直线平行，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为．【答案】【解析】因为直线与直线平行，所以直线的斜率，又直线在轴上的截距为4，由直线的斜截式方程可得直线，化简得.13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是。【答案】。【解析】由题意，得，解得。14.定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则.若“西瓜椭圆”的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则．【答案】36【解析】椭圆是"西瓜椭圆"，离心率，解得.设，由消去，并整理得。，，即，，，易知，以线段AB为直经的圆经过点，，，，，又，代入上式并化简得，解得.故答案为：36，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.三角形的三个顶点是．(1)求直线AC方程；(2)求边上的高BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中线BE所在直线的方程．【解析】（1）根据题意可知，则根据直线两点式方程可得，即；（2）设高BD所在的直线方程的斜率为，直线斜率为，由(1)知直线斜率为，根据高所在的直线方程的斜率与斜率乘积为，即，则可得，再由直线点斜式方程可得，即，这就是所求的直线方程；（3）由，得线段AC的中点E的坐标为，则根据两点式可得直线方程为，即。16.已知直线过定点．(1)求点P的坐标；(2)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(3)设为上的一个动点，求中点的的轨迹方程．【解析】（1）由，得，令得因此点P的坐标为。（2）由（1）知点P的坐标。若截距为，即直线经过原点，则，此时直线的方程为，若截距不为，不妨设直线方程为，代入，得，此时直线方程为，则过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或．（3）设Mx,y，，则，得到，所以，又点在上，所以，整理得，故的轨迹方程为.17．已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．(1)求椭圆的方程；(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．【解析】（1）由题意可知：，则，∵，∴，∴，∴椭圆。（2）设，由（1）得，∴直线：，联立方程组，消去，得。则是这个方程的两根，所以，。，（也可以直接求出P，Q两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求线段PQ长）点到直线的距离，∴的面积为。

18．已知圆．(1)求过点P且与圆相切的直线的方程；(2)若点是圆上两点。①若三点共线，求的面积最大值及此时直线的方程；②若直线斜率存在，且直线与斜率互为相反数，证明：直线经过定点．【解析】（1）由，得点P在圆上，则过点的圆半径所在直线斜率为，因此切线的斜率，则所求切线的方程为，即.（2）①显然直线的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为，而圆半径为，则的面积，当且仅当时取等号，此时圆心到直线的距离，因此，解得，直线的方程为，即，所以的面积最大值为3，直线的方程为.②设直线方程为，，由消去得，则，直线斜率，直线的斜率，依题意，，整理得，即有，化简得，经验证的，因此直线：恒过定点，所以直线经过定点.19．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点，且的面积为求实数的值；②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则