第6章-t检验课件

第6章t检验教学目标：能够描述假设检验的基本思想与步骤。能够运用不同设计类型资料的检验。能够理解两样本方差齐性检验的方法。算术均数离均差平方和、方差、标准差；自由度；总体VS样本；参数估计和假设检验例6.1欲考察某种疾病对男性血红蛋白的影响，收集了20名男性患者的血红蛋白值（g/L），见表6.1，算得均数为104.4g/L，标准差为19.48g/L。当地健康成年男性的血红蛋白平均值为140g/L。该疾病对男性的血红蛋白平均水平有影响吗？（数据集：例06-01.sav）961458610380961098514896991071087310896109109100135观察单位同质和变异(offundamentalimportance)变量和变量值总体与样本参数和统计量小概率事件与小概率事件原理抽样误差回顾

观察单位:男性（患者）同质:某病变量:血红蛋白;定量资料变异：(血红蛋白浓度)个体间差异总体：某病男性患者；一般健康男性参数：某病男性患者(

?);一般健康男性(

0=140g/L)样本：20名男性患者;随机抽取统计量：样本均数104.4g/L;样本标准差19.48g/L由样本104.4g/L

0,认为某病男性患者与一般健康男性Hb不同?抽样误差假设检验检验假设、无效假设备择假设小概率事件、检验水准、显著性水平小概率事件原理1、假设检验基本思想

在抽样研究时,造成样本均数与已知总体均数不等（如104.4g/L<

140g/L）的原因：抽样误差？假设检验：小概率及反证法思想第一节样本均数与总体均数的比较对推断的目的进行假设，如μ=μ0，即未知的总体均数=140g/L；以假设总体均数=140g/L为依据，从中抽到现样本，其样本含量n=20,样本均数=104.4g/L；｛样本均数~N(140,19.48/),统计量t~t

(19)分布；｝计算该样本统计量t值，根据t

(19)分布曲线，可求出获得该样本(含与总体均数偏离更大的样本)之概率P(统计软件）或与t界值比较；如P≤0.05(小概率水准),则为小概率事件,由小概率性质拒绝假设；如＞0.05，认为从假设总体中一次抽得现有样本可能性很高，不拒绝假设。则z～N（0，1）～（μ，），当σ已知时，x～N（μ，σ），一、t分布的概念回顾

样本检验统计量为z值。当σ未知时，作正态变量的t转换，回顾

t

分布只有1个参数，自由度ν＝n－1;二、t分布的特征与t界值表图5-1不同自由度t分布的概率密度曲线回顾

单峰，t=0最高，以t=0为中心，左右对称；

越小，t值越分散，峰部越矮而尾部越高；

→∞时，逼近u分布；

曲线下面积有一定规律。图为ν=9的t分布曲线单侧：回顾

小概率水准α与t界值：图为ν=9的t分布曲线双侧：回顾

t界值表（附表2）从一(正态)总体中随机抽取一个样本:假设某样本来自已知总体，根据此样本获得的t值:如果，P>α,即该抽样出现概率较大，不能拒绝无效假设。

如果,一次随机抽样中小概率事件一般不会发生，那么拒绝无效假设。检验步骤：2、计算检验统计量值3．确定P值，作出统计推断推断样本所来自分布的总体均数是否与已知的总体均数相同第二节两相关样本均数的比较例6.2女性乳房中植入的硅胶体因偶尔破裂，可致其硅脂成分进入机体血液内。目前有很多妇女已接受这种硅胶植入物，因此有研究者怀疑体内硅胶植入物的存在，可致血中硅脂成分含量增加。为验证这一可能性，研究人员对30名妇女在植入硅胶乳房手术前、后，分别精确检测她们血中硅脂含量（mcg/g干重），结果见表6.4，试分析手术前后血中硅脂水平是否不同。（数据集：例06-02.sav）表6.430名妇女在接受硅胶乳房植入术前、后血中硅脂含量（mcg/g）

配对样本(pairedsample)：是指两个样本中的观察对象由于某种联系或某些相近的重要特征而结成对子。应用配对设计可以减少非处理因素如实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计效率。配对设计三种情况：1、同一受试对象处理（实验或治疗）前后（时间先后对处理效应无影响）的结果进行比较2、两个受试对象根据非处理因素（即控制因素）配对后，按随机原则分别接受两种处理,如动物实验。3、同一样品用两种不同方法测量同一指标，或同一受试对象接受两种不同处理。一、基本思想与步骤研究对象相互独立、观察数据(差值样本)来自正态总体；配对样本资料的假设检验可视为样本差值均数与总体均数0的比较，配对t检验。

表6.430名妇女在接受硅胶乳房植入术前、后血中硅脂含量（mcg/g）

-0.06-0.110.290.080.110.170.02-0.030.04-0.11-0.12-0.13-0.260.060.01-0.03-0.03-0.230.040.06-0.07-0.040.140.0400.280.030.04-0.010.041．建立检验假设，确定检验水准：即妇女硅胶乳房植入手术前、后体内硅脂含量相同：即妇女硅胶乳房植入手术前、后体内硅脂含量不同(双侧)

2．计算检验统计量值3．确定P值，作出统计推断

两独立样本检验(twoindependentsamples)，又称成组t检验(comparisonfortwomeans)，适用于完全随机设计的两样本。将同质受试对象随机分配成两组，每一组随机接受一种处理（或对照）。从两个人群分别随机抽取一定数量的观察对象，测量某项指标进行比较。第三节两独立样本均数的比较即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体均数相同

一、基本思想

假设注射组与口服组的Hb含量资料均服从正态分布，并且所来自的两总体方差相等。

建立检验假设，确定检验水准，即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体均数相同，即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体均数不相同2.计算检验统计量3.确定P值，作出统计推断拒绝，接受

根据研究设计不同,t检验又可分为以下三种：⑴单个样本均数与总体均数的比较(单样本t检验)；⑵配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；⑶成组设计(完全随机设计)的两样本均数差异的比较。

第四节t检验的应用条件

样本服从正态分布或来自正态总体；两样本比较时尚需它们的总体方差相等即方差齐性（homogeneityofvariance）为什么？一、正态性检验判定样本资料是否服从正态分布称为正态性检验（normalitytests）（一）图示法有P-P图和Q-Q图P-P图是以样本的累计频率作为横坐标，以按正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本中数据表现为直角坐标系中的散点。Q-Q图是以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位数作为纵坐标，把样本中数据表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从正态分布，散点应沿第一象限的对角线分布。图6.1NormalQ-QPlotsof血红蛋白含量（g/L）

（二）检验法有W检验法、D检验法和矩法W检验由S.S.Shapiro和M.B.Wilk创立，适用于样本量时。将样本中n个数据从到大排列，即：

统计量W的计算公式：二、方差齐性检验（testsofvariancehomogeneity）

(1)基本思想;(2)F界值表(齐性检验用);(3)样本量相等或相近（四）方差齐性检验基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准，即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体方差相同，即静脉注射与口服治疗后的Hb增量的总体方差不相同2.计算检验统计量3.确定P值，作出统计推断查F界值表（附表4方差齐性检验用）

尚不能认为两样本的总体方差不相同。

三、变量变换（transformationofvariables）

1.对数变换（logarithmictransformation）1)对数正态分布；2)各样本的标准差与均数之比（值）接近时；3)曲线直线化。2.平方根变换（squareroottransformation）1)Poisson分布资料或轻度偏态资料；2)当各样本的方差与均数间呈正相关。3.倒数变换（reciprocaltransformation）数据两端波动较大的资料4.平方根反正弦变换（arcsinesquareroottransformation）

二项分布的率或百分比的资料【习题】常熟市妇幼保健医院某医生于2001年对该市该年新生儿的出生体重进行了研究，随机抽查了10名男婴、8名女婴的资料，出生体重kg分别为：男婴：3.503.593.482.983.403.493.404.203.203.60女婴：3.483.602.603.303.504.003.203.50试分析男、女出生体重有无不同？第五节假设检验中需注意的问题

一、两类错误（一）Ⅰ型错误和Ⅱ型错误的概念表6.11假设检验中可能的两类错误及其概率（二）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系图6-2Ⅰ型错误与Ⅱ型错误示意图（三）假设检验的检验功效

检验功效或把握度(powerofatest)

1-称为检验功效或把握度，是指当两总体参数确有差别时，按

水准假设检验能发现它们有差别的能力。即对真实的H1作肯定结论之把握程度。

检验功效的影响因素:①容许误差

，即客观上两总体参数差异的大小。②总体标准差

③Ⅰ型错误

④样本含量n

二、P值的含义不是无效假设成立的概率大小;与检验水准的关系:当对某样本计算的P值小于检验水准，表示该抽样为小概率事件，一般认为在一次抽样中不大可能得到此样本，因而拒绝无效假设。但P值再小，并不表示事件不会发生，只是发生的概率较低而已，即拒绝时也可能犯错误（Ⅰ型错误）。P值的意义是说明拒绝无效假设时所犯Ⅰ型错误的大小。

三、单侧检验与双侧检验

对同一资料按同一方法检验，则双侧检验所得之P值将大于单侧检验。依据专业知识和研究目的确定;没有充分的专业知识支撑选用单侧检验时，一般采用双侧检验。四、假设检验方法的应用条件五、假设检验与区间估计的联系假设检验与可信区间是从两个不同目的出发并有密切关联的分析方法；假设检验用于推断总体参数“质”的不同；可信区间用于说明总体参数“量”的大小。

两者既有区别又有联系：1.可信区间可以回答假设检验的问题在例6-1中如果我们用可信区间的方法来估计患病男性的血红蛋白总体均数，则得95%可信区间为95.3~113.5（g/L），它不包含健康男性的平均血红蛋白浓度140g/L。

如果可信区间包含总体均数，则按水准不拒绝H0；如果可信区间不包含，则按水准拒绝H0。2.可信区间比假设检验提供更多的信息有实际意义的值H0(1)(2)(3)(4)(5)有统计学意义无统计学意义有实际可能有无意义样本可接受H0过小3.假设检验可以提供置信区间所不能提供的信息置信区间只能在预先规定的可信度100(1-)下作出统计推断。

在结论为拒绝