山东省济宁市泗水县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

山东省济宁市泗水县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题(附答案)一、选择题(3×10=30)1．中国二十四节气已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品分别代表立春,立夏,芒种,大雪,其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程x²－6x+6=0,配方后得到的方程是()A.(x－3)²=3 B.(x－6)²=15 C.(x+3)²=3 D.(x+6)²=153.如图,点B,C,D在⊙O上,连接BO,DO,CD,BC,若∠C=134°,则∠BOD的度数为()A.46° B.67° C.92° D.96°4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x²－4先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+3)²+2 B.y=(x－3)²－2 C.y=(x－3)²+2 D.y=(x+3)²－25.如果关于x的一元二次方程kx²－4x+2=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤2 B.k≤2且k≠0 C.k<2且k≠0 D.k≥2且k≠06.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,若∠A′DC=90°,则∠A的度数是()A.35° B.65° C.55° D.25°7.新能源汽车节能,环保,越来越受消费者喜爱,2022年某款新能源汽车销售量为20万辆,销售量逐年增加,2024年预估销售量为24万辆,求这款新能源汽车的年平均增长率,可设这款新能源汽车的年平均增长率为x,根据题意,下列方程正确的为()A.20(1+x)²=24 B.24(1－x)²=20 C.24(1－x²)=20 D.20(1+x²)=248.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的周长是12π,则正六边形的边长是()A.23 B.3 C.6 D.339.同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和y=－mx²+x+1(m是常数,且m≠0)的图象可能是()A. B. C. D.10.如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5⋯依此类推,则点D6的坐标是()A.(－9,6) B.(－7,6) C.(－7,8) D.(－9,8)题号12345678910答案二、填空题(3×6=18)11.在平面直角坐标系内,点P(－3,2)关于原点的对称点Q的坐标为_________.12.已知y=(m－2)x|m|+2是y关于x的二次函数,那么m的值为_____.13.如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,则BC+BD的值是_________cm.14.若m,n是方程x²+2x－2026=0的两个实数根,则m²+3m+n的值为_________.15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C,若点M是AB边上不与A,B重合的一个动点,旋转后点M的对应点为点M′,则线段MM′长度的最小值是_________.16.已知二次函数y=ax²+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点A坐标为(－1,0),对称轴为直线x=1,下列结论中:①a－b+c=0;②若点(－5,y1),(2,y2),(4,y3)均在该二次函数图象上,则y1<y2<y3;③若m为任意实数,则am²+bm+c≤－4a;④方程ax²+bx+c+1=0的两实数根为x1,x2,且x1<x2,则x1<－1,x2>3;正确结论的序号为____________．三、解答题(52分)17．解下列方程：用适当的方法解方程:x²－5x+6=0.18.如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.

19.利用素材解决:《桥梁的设计》问题驱动某地欲修建一座拱桥,桥的底部两端间的水面宽AB=L,称跨度,桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高,拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型,若修建拱桥的跨度L=32米,拱高h=8米．设计方案方案一方案二设计类型圆弧型抛物线型图形任务(1)尺规作图:已知AB,通过尺规作图作AB所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法)(2)AB所在圆的半径的值是_____米(3)以AB所在直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,求此桥拱的函数表达式.

20.某汽车4S店销售A,B两种型号的轿车,具体信息如下表:汽车型号每辆进价(万元)每辆售价(万元)每季度销量(辆)A60x－x+100B50x－25－2x+200根据以上信息解答下列问题:(1)今年第三季度该4S店销售A,B两种型号轿车的利润恰好相等(利润不为0),求x的值;(2)该4S店第四季度销售这两种轿车的总利润为y万元,求y的最大值.21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为AC的中点,过点C作⊙O的切线交OD的延长线于点E,交AB的延长线于点F,连接EA.(1)求证:EA与⊙O相切;(2)若CE=6,CF=4,求⊙O的半径r.

22.综合与实践【发现问题】如图1,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=30°,连接BE,CF,延长BE交CF于点D.可得BE=CF,∠BDC=30°;【类比探究】(1)如图2,在△ABC和△AEF中,AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=120°,连接BE,CF,延长BE,FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数,并说明理由;【拓展延伸】(2)如图3,△ABC和△AEF均为等腰直角三角形,∠BAC=∠EAF=90°,连接BE,CF,且点B,E,F在一条直线上,过点A作AM⊥BF,垂足为点M.则BF,CF,AM之间的数量关系为___________________;【实践应用】(3)正方形ABCD中,AB=4,若平面内存在点P满足∠BPD=90°,PD=2,请直接写出△ABP的面积.

23.已知二次函数y=ax²+bx+c经过点C(0,3),与x轴交于点A(－1,0),点B(3,0),点D为抛物线的顶点.(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC,BC,DB,求证:△BCD是直角三角形;(3)若点P是直线BC上方抛物线的一动点,当△BCP面积取最大值时,求点P的坐标.(备用图)

泗水县2024－2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案DACBBCACDB二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．(3,－2);12．–2;13．4+52;14．2024;15．24216.①③④.三、解答题(本在题共7小题,共52分)17．x²–5x+6=0,(x－2)(x－3)=0,x－2=0,x－3=0x1=2,x2=3.18．(1)(2)19.(1)作弦AB的垂直平分线,然后在AB弧上任找一点,作弦AC的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为作求作的圆心;(2)20;(3)y=－132x20．(1)90;根据题意得：(x－60)(－x+100)=(x－25－50)(－2x+200),∴(x－60)(－x+100)=(x－75)(－2x+200),整理得：x²－190x+9000=0,解得x1=90,x2=100,∵x=100时利润为0,∴x的值为90;(2)设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元,则w=(x－60)(－x+100)+(x－25－50)(－2x+200)=－(x－60)(x－100)－2(x－75)(x－100)=－3x²+510x－21000=－3(x－85)²+675,∵－3＜0,∴当x=85时,w有最大值,最大值为675,答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．21.(9分)(1)解：(1)EA为⊙O的切线,证明如下：如图,连接OC,∵EF为切线,∴∠OCE=90°,∵D为AC中点,∴OE⊥AC,∴EC=EA,∴∠ECA=∠EAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=90°,即∠EAO=90°,∴EA为⊙O的切线;(2)由(1)知EA为⊙O切线,则EA=EC=6,有CF=4,∴EF=EC+FC=10,在Rt△AEF中,可求得AF=8,设OA=OC=OB=x,则OF=AF－OA=8－x,在Rt△OCF中,OF²－OC²=CF²,∴(8－x)²－x²=4²,解得x=3,∴⊙O的半径为3．22．解：(1)BE=CF,∠BDC=60°,理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,∴AB=AC,AE=AF,∵∠BAC=∠EAF=120°,∴∠BAC－∠EAC=∠EAF－∠EAC,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∴∠AEB=∠AFC,∵∠EAF=120°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=30°,∴∠BDC=∠BEF－∠EFD=∠AEB+30°－(∠AFC－30°)=60°;(2)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AF,∠CAB=∠EAF=90°,∴∠CAB－∠CAE=∠EAF－∠CAE,即∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴BE=CF,∵AM⊥BF,AE=AF,∠EAF=90°,∴EF=2AM,∵BF=BE+EF,∴BF=CF+2AM,故答案为：BF=CF+2AM;(4)7±7.