河南省许昌市襄城县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（含答案）

2024—2025学年第一学期阶段教学质量检测八年级数学题号一二三总分1617181920212223分值301599999101010120得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800° B.810° C.720° D.540°3.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点C.三边垂直平分线的交点 D.三边高的交点4.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.等腰三角形周长为17，其中两条边长分别为x和2x+1，则这个等腰三角形的腰长为（）A.4或7 B.4 C.6 D.76.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE为线段AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于D，连接BD，若AD=6，则CD的长为（）A.6 B.3 C.4 D.27.为测量一池塘两端A，B间的距离.甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案.甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E.则测出DE的长即为A，B间的距离；乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（）A.只有甲同学的方案可行 B.只有乙同学的方案可行C.甲、乙同学的方案均可行 D.甲、乙同学的方案均不可行8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，则∠BAE的度数为（）A.15° B.25° C.30° D.35°9.如图，点A，E，F，C在同一直线上，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，连接BD，交EF于点O，且O为EF的中点.若AE=CF，则下列结论：①△EOD≌△FOB；②AO=CO；③AB=CD；④AB∥CD.其中正确的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④10.在如图所示的4×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知点与点关于y轴对称，则a+b=________.12.如图，∠B=∠D，请你添加一个条件：________________，使根据“AAS”判定△ABC≌△ADC（填一个即可）.13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若AC=6，BD=2，则DC的长为________.14.如图，∠ABC的内角平分线BP与∠ACB的外角平分线CP相交于点P，若∠P=29°，则∠A=________.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动________s时，CF=AB.三、解答题（共75分）16.（9分）已知：CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=70°，∠ABC=60°，求∠BMC的度数.17.（9分）如图：在正方形网格中有一个△ABC，请按下列要求进行.（借助于网格）（1）请作出△ABC中BC边上的中线AD；（2）请作出△ABC中AB边上的高CE；（3）△ABC的面积为________（直接写出答案）.18.（9分）如图，在直角坐标系中，，，.（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点的坐标；（3）求△ABC的面积.19.（9分）如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC=110°.（1）求∠FAC的度数；（2）AF平行于DC吗？说明理由；（3）求∠BAC的度数.20.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.21.（10分）图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE.（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由.（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ=6，AC=9，△ABC的面积是60，求AB的长.22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，P（4，4），（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且PA=PB，①求证：PA⊥PB：②求OA+OB的值；（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且PA=PB，求的值.23.（10分）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE，利用所学知识解决下列问题：（1）若∠BAC=∠DAE=35°，求证：BD=CE；（2）连接BE，当点D在线段BE上时：①如图2，若∠BAC=∠DAE=60°，则∠BEC的度数为________，线段BD与CE之间的数量关系是________；②如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，AM为△ADE中DE边上的高，求出∠BEC的度数以及线段AM、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

2024-2025学年第一学期阶段教学质量检测八年级数学参考答案说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每题3分，共30分）1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.A8.A9.D10.C二、填空题（每题3分，共15分）11.512.∠BCA=∠DCA（答案不唯一）13.414.58°15.2或5（写对一个得2分）三、解答题（共75分）16.解：∵，，∴ 3分∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，∴∠MCF=25°，， 6分∴ 9分17.解：（1）如图所示，AD为△ABC的BC边上的中线； 3分（2）如图所示，CE是△ABC中AB边上的高； 6分（3）3. 9分18.解：（1）如图，为所作； 3分（2）点的坐标为（4，3）； 6分（3）△ABC的面积. 9分19.解：（1）∵△ADC≌△AFB，∴∠DAC=∠FAB.∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC.∴∠FAC=∠DAB=20°； 3分（2）∵DA∥BF，∴.∵，∴∠D=∠F.∴∠DAF+∠D=180°.∴AF∥DC. 6分（3）∵AF∥DC，∴∠F=∠FEC=110°.∵AD∥BF，∴∠DAF+∠F=180°.∴∠DAF=180°-110°=70°.∠BAC=∠DAF-∠FAC-∠DAB=70°-20°-20°=30° 9分20.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，∴∠F=∠BDE，∵∠BDE=∠FDA，∴∠F=∠FDA，∴AF=AD，∴△ADF是等腰三角形； 4分（2）解：∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵∠F=30°，∴∠BDE=30°，∵BD=4，∴，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BE+EC=8. 9分21.解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和△AEF中，，∴△ADF≌△AEF（SSS）.∴∠DAF=∠EAF，∴AP平分∠BAC. 5分（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G.∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，∴PG=PQ=6.∵，∴.∴AB=11. 10分22.（1）①证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，∴PE⊥PF，∵P（4，4），∴PE=PF=4，在Rt△APE和Rt△BPF，，∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴∠APE=∠BPF，∴∠APB=∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE=∠EPF=90°，∴PA⊥PB； 4分②解：∵Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴BF=AE，∵OA=OE+AE，OB=OF-BF，∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=4+4=8； 6分（2）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同理得Rt△APE≌Rt△BPF（HL），∴AE=BF，∵AE=OA-OE=OA-4，BF=OB+OF=OB+4，∴OA-4=OB+4，∴OA-OB=8. 10分23.（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=35°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE； 3分（2）解：①60°，BD=CE； 6分②∠BEC=90°，