21.1 圆的有关概念 同步练习

第二十一章圆(上)一圆的有关概念21.1圆的有关概念基础过关全练知识点1圆的概念1.下列说法正确的有()(1)在平面内到点P的距离为1cm的点有无数个；(2)画圆时圆规两脚间叉开的距离是圆的半径；(3)车轱辘设计为圆形的数学原理是圆上的点到圆心的距离相等.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.(2023江苏南通如皋石庄中学月考)早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜(这里读yuán)，一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是，定长是.

知识点2点与圆的位置关系3.已知☉O的半径OA长为2，若OB=3，则可以得到的正确图形可能是()4.(2023北京北大附中月考)如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是()A.A，B，C都不在 B.只有B C.A，C D.A，B，C5.(2023北京通州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)为☉O上一点，B为☉O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标：.

6.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，试证明：A、B、C、D四点在同一圆上.知识点3圆的有关概念7.(2023山东聊城莘县期末)给出下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中正确的说法有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC=a，MD=b，则a、b的关系为()A.a>b B.a=b C.a<b D.a≤b[变式](2022江苏盐城一中月考)如图，OA是☉O的半径，B为OA上一点(不与点O、A重合)，过点B作OA的垂线交☉O于点C.以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD.若BD=10，BC=8，则AB的长为()A.6 B.5 C.4 D.29.(2022湖北黄石中考)如图，圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β-α的度数是.

10.如图，在面积为4π的☉O中，过弦CD上任意一点B作BE∥OC，交OD于点E，则EO+EB=.

11.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆上的点，∠DOB=75°，延长DC交BA的延长线于E，且CE=AO，求∠E的度数.知识点4弧的度数及弧长的计算公式12.(2022湖北黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为()A.π B.43π C.53π13.(2023福建福州台江华伦中学月考改编)如图，将大小不同的两块量角器的零度刻度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，则O2P的度数为.(只考虑小于9014.如图，在矩形ABCD中，BC=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边BC于点E，连接AE，DE的长为2π3，则∠BAE=知识点5扇形及其面积的计算公式15.(2022甘肃兰州中考)图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，则阴影部分的面积为() A.4.25πm2 B.3.25πm2 C.3πm2 D.2.25πm216.(2022湖北仙桃中考)一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为()A.30πcm2 B.60πcm2 C.120πcm2 D.180πcm217.(2022辽宁鞍山中考)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为()A.π3 B.3π5 C.2π318.(2022江苏连云港中考)如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为()A.23π-32 B.23π-3 C.43π-23 19.都说眼睛是心灵的窗户，一双漂亮的眼睛会拯救一张脸.如图所示的是设计生成的一只仿生眼.其设计过程为以AB为直径画出☉O，再分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点.若AB=2，则空白部分的面积为.

能力提升全练20.(2023北京海淀清华附中月考)若☉O所在平面内有一点P，点P到☉O上点的最大距离为8，最小距离为2，则☉O的直径为()A.6 B.10 C.6或10 D.无法确定21.(2023北京朝阳陈经纶中学分校期中)如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若AB与CD所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为()A.π B.2π C.32π-2 22.(2023北京北大附中月考)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约.如图，摩天轮的直径AD为88米，最高点A到地面的距离AC为100米，匀速运行一圈的时间是18分钟.由于周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为()A.6分钟 B.8分钟 C.10分钟 D.12分钟23.(2022河南中考)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O'处，得到扇形A'O'B'.若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为.

素养探究全练24.如图所示，一根长为2m的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上，与地面所成角∠ABO为60°，当木棒沿墙壁从A向下滑动至点A'时，点B沿地面向右滑动至点B'，木棒中点从P随之运动至P'，已知AA'=(3-2)m，则木棒中点所经过的路径长为()A.1m B.3m C.π6m D.π

第二十一章圆(上)一圆的有关概念21.1圆的有关概念答案全解全析基础过关全练1.C(1)在平面内，所有到定点P的距离等于1cm的点的集合构成一个圆，这样的点有无数个，故(1)正确；(2)画圆时圆规两脚间叉开的距离是圆的半径，故(2)正确；(3)车轱辘设计为圆形是利用了圆上的点到圆心的距离相等这一原理，故(3)正确.故说法正确的有(1)(2)(3)，共3个，故选C.2.答案圆心；半径3.A∵☉O的半径OA长为2，OB=3，∴OA<OB，∴点B在☉O外，故选A.4.D∵AB=300m，BC=400m，AC=500m，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，连接BD(图略)，∵D是斜边AC的中点，∴AD=CD=250m，BD=12AC=250m，∵250<300，∴点A、B、C都在以D为圆心，300m为半径的圆内，∴这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是A，B，C.故选D5.答案(2，2)(答案不唯一)解析如图，连接OA，则OA=32+∵B为☉O内一点，∴符合要求的点B的坐标为(2，2)(答案不唯一).6.证明如图，取AB的中点E，连接CE，DE，∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴△ABC和△ABD为直角三角形，∴CE=12AB=AE=BE，DE=12AB，∴AE=BE=CE=∴A、B、C、D四点在同一圆上.7.C①直径是弦，故①正确；②弦不一定是直径，故②错误；③半径相等的两个半圆是等弧，故③正确；④能够完全重合的两条弧是等弧，故④错误；⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，故⑤正确.综上，正确的说法有①③⑤，共3个，故选C.8.B如图，连接ON、OA，∵点A、N在半圆上，∴ON=OA，∵四边形ABOC，DNMO均为矩形，∴ON=MD，OA=BC，∴BC=MD，即a=b，故选B.[变式]C如图，连接OC.∵四边形OBCD是矩形，∴∠BCD=90°，OB=CD，OC=BD，∵BD=10，BC=8，∴CD=6，OC=10，∴OB=6，∴AB=OA-OB=OC-OB=10-6=4，故选C.9.答案90°解析根据题意得αβ=0.6,∴β-α=225°-135°=90°.10.答案2解析∵☉O的面积为4π，∴OD=2，∵OC=OD，∴∠C=∠D，∵BE∥OC，∴∠EBD=∠C，∴∠EBD=∠D，∴BE=DE，∴EO+EB=EO+DE=OD=2.11.解析如图，连接OC，∵CE=AO，OA=OC，∴OC=CE，∴∠E=∠1，∴∠2=∠E+∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，∴75°=∠E+2∠E，∴∠E=25°.12.B连接CD(图略)，∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8，∴∠BAC=60°，AC=4，∵CA=CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴AD的长为60π×4180=4π313.答案54°解析连接O1P，O2P，如图，∵P在小量角器上对应的刻度为63°，∴∠O1O2P=63°，∵O1P=O1O2，∴∠O1PO2=∠O1O2P=63°，∴∠PO1O2=180°-63°-63°=54°，∴O2P的度数为54°(只考虑小于90°14.答案30°解析∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC=2，设∠DAE=n°，则有nπ×2180=2π3，解得n=60，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=90°-60°15.DS阴影=S扇形DOA-S扇形BOC=120π×9360-120π×94360=2.25πm16.B设扇形的半径为rcm，根据题意可得，10π=150×π×r180，解得r=12，∴扇形的面积为12×12×10π=60π(cm2)17.C∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∵BA=BE=2，BC=3，∴cos∠CBE=CBBE=3∴∠CBE=30°，∴∠ABE=90°-30°=60°，∴S扇形BAE=60×π×22360=2π18.B如图，连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，由题意可知∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AB=AO=BO=2，∴S扇形AOB=60×π×22360=23π，∵∴∠OCA=90°，AC=1，∴OC=3，∴S△AOB=12×2×3=3∴阴影部分的面积=23π-3，故选B19.答案5π3-2解析连接BC、AC，如图，由作法可知AC=BC=AB=2，∴△ACB为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴S弓形BC=S扇形BAC-S△ABC，∴空白部分的面积=4S弓形BC+2S△ABC-S☉O=4(S扇形BAC-S△ABC)+2S△ABC-S☉O=4S扇形BAC-2S△ABC-S☉O=4×60×π×22360-2×34×22-π×12=能力提升全练20.C本题易错点在于往往只考虑了点P在圆外的情况，漏掉点P在圆内的情况.分为两种情况：①当点P在☉O内时，如图1，PA=8，PB=2，∴☉O的半径=8+22=5，∴☉O的直径为10；②当点P在☉O外时，如图2，PA=8，PB=2，∴☉O的半径=8−22=3，∴☉O的直径为6.综上所述，☉O的直径为6或10.21.C如图，设OC与AB交于点F，CD的中点为E.∵OB=BC=2，∠CBO=90°，∴∠BOC=∠OCB=45°，OC=22，同理，∠BOD=45°.∴阴影部分的面积=(S扇形COE-S扇形FOB)+(S扇形EOD-S△OBD)=45×π×(22)2360−45×π×2236022.D如图所示，在☉O上取一点P，过P作PQ垂直地面于Q，且PQ=34米，过P作PE⊥AC于E，交☉O于F，连接OF，OP，则CE=PQ=34米.摩天轮转动的角速度为360°÷18分=20°/分，∵AD⊥PE，AD=88米，AC=100米，∴OP=OD=44米，DC=AC-AD=12(米)，∴ED=EC-DC=34-12=22(米)，∴OE=OD-ED=22(米)，∴OE=12OP∵∠OEP=90°，∴∠OPE=30°，∴∠POE=90°-30°=60°，∴∠AOP=180°-∠POC=120°，∴最佳观赏位置所对的圆心角为2×120°=240°，∴在运行的一圈里最佳观赏时长为240°÷20°/分=12(分钟)，故选D.23.答案π3+解析如图，设O'A'交AB于点T，连接OT.由平移知O'A'=OA=2，∠A'O'B'=90°，∵OT=OB，OO'=O'B，∴OT=2OO'，OO'=1，∵∠OO'T=90°，∴∠O'TO=30°，∠TOO'=60°，∴O'T=3，∴S阴影=S扇形O'A'B'-(S扇形OTB-S△OTO')=90×π×22360-60×π×22素养探究全练