光学部分教案讲义

光学一、基础知识1.光的折射全反射（1）折射率：n=eq\f(sini,sinr)，i表示真空或空气中光线与法线的夹角，r表示介质中光线与法线的夹角。n=eq\f(c,v)，c表示真空中的光速，v表示介质中的光速。（2）全反射：sinC=eq\f(1,n)，C是光线从介质射向真空的全反射临界角，n是光线在介质中的折射率。2.干涉衍射偏振（1）光的干涉：屏上距离双缝的路程差为半波长偶数倍的地方，将出现亮条纹。距离双缝的路程差为半波长奇数倍的地方，将出现暗条纹。相邻亮（暗）条纹间的距离Δx=eq\f(L,d)λ，L为双缝与屏间的距离，d为双缝之间的距离，λ为光的波长。只有频率相同、振动情况相同的光线之间才会出现干涉。（2）光的衍射：发生衍射的条件是，孔或障碍物的尺寸比波长小或者跟波长差不多。（3）光的偏振：在垂直于光传播方向的平面上，只沿一个特定方向振动的光，叫偏振光。自然光通过偏振片后就得到偏振光。二、常规题型例1.下列说法正确的是(D)。A.光只有照射在两种介质的平整界面上才能发生反射现象B.反射现象中入射光线和反射光线不可能相互垂直C.光从一种介质进入另一种介质时,一定会发生偏折D.光从真空进入某种介质后,速度要减小练习1.如果光线以大小相等的入射角(不为零)从真空射入不同介质,若介质的折射率越大,则(C)。A.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越大B.折射角越大,说明折射光线偏离原来方向的程度越小C.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越大D.折射角越小,说明折射光线偏离原来方向的程度越小由n=eq\f(sini,sinr),i不变，n越大，r越小，偏离就越大，C对。练习2.（多选）光线以一定入射角从真空射向某一介质,当入射角逐渐增大时,下列说法正确的是(AC)。A.折射角逐渐增大B.折射角逐渐减小C.光线传播方向改变的角度增大D.光线传播方向改变的角度减小当入射角逐渐增大时,由于折射角增大的幅度小于入射角增大的幅度,所以光线传播方向改变的角度增大练习3.光从真空进入某种介质,入射角为40°,则反射光线与折射光线间的夹角可能的范围是(B)。A.大于140°B.大于100°,小于140°C.大于60°,小于100° D.大于10°,小于60°入射角为40°,则反射角也为40°,折射角应大于0,小于40°,由几何关系可以看出反射光线与折射光线间的夹角大于100°,小于140°。练习4.两束细平行光a和b相距为d,从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面,如图甲所示,若玻璃对a的折射率大于对b的折射率,当它们从玻璃砖的下表面射出后,有(C)。A.两束光仍平行,间距等于dB.两束光仍平行,间距大于dC.两束光仍平行,间距小于dD.两束光不再平行做出光路图，对a的折射率更大，所以a光线向下偏转的幅度更大，两光线更加接近，间距变小，C对。例2.（多选）有一束单色光从介质A射入介质B,再由介质B射入介质C,如图所示。根据图中所给的情况判断,下列说法中正确的是(BC)。A.介质B的折射率最大B.介质C的折射率最大C.光在介质B中的速度最大D.光在介质C中的速度最大由A进入B时，折射角大于入射角偏转15°，所以折射率A＞B，由B进入C，折射角小于入射角偏转30°，所以折射率C＞B，所以B的折射率最小，C折射率最大，B对。由n=eq\f(c,v)，光在B中的速度最大，C对。练习1.在折射率为n、厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S。从S发出的光线SA以角度θ1入射到玻璃板上表面,经过玻璃板后从下表面射出,如图所示。若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相等,则点光源S到玻璃板上表面的垂直距离l应是多少?设SA距离为x1,光在玻璃中传播的距离为x2由几何关系可知l=x1cosθ1,且x1=ct1光线从S到玻璃板上表面的传播时间t1=eq\f(x1,c)=eq\f(l,ccosθ1),其中c表示空气中的光速。设光线在玻璃板中的折射角为θ2,则d=x2cosθ2,光线在玻璃板中传播时x2=vt2,光线在玻璃板中的传播时间t2=eq\f(x2,v)=eq\f(d,vcosθ2)由题可知t1=t2,并且nQUOTEsinθ1sinθ2=eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\f(c,v),所以eq\f(l,ccosθ1)=eq\f(d,vcosθ2)=eq\f(dn,ccosθ2)QUOTEcv联立整理解得:l=eq\f(dn2cosθ1,\r(n2-sin2θ1))QUOTEdn2cosθ1n2练习2.如图所示,有一圆筒形容器,高H=20cm,筒底直径d=15cm,人眼在筒旁某点向筒内壁观察,可看到内侧深h=11.25cm处。如果将筒内注满水,观察者恰能看到筒壁的底部,求水的折射率。画出注满水后的光路图，设折射角为θ2sinθ1=eq\f(d,\r(d2+h2))，sinθ2=eq\f(d,\r(d2+H2))，n=eq\f(sinθ1,sinθ2)代入数据得，n=1.33练习3.如图所示,半圆玻璃砖的半径R=10cm,折射率为n=3,直径AB与屏幕垂直并接触于A点,激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O,结果在水平屏幕MN上出现了两个光斑。求两个光斑之间的距离L。做出光路图，设反射光斑为Q，折射光斑为Pn=eq\f(sinr,sini)=eq\r(3)，i=30°，∴r=60°由几何知识得PQ=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=10×eq\f(eq\r(3),3)+10×eq\r(3)≈23.1cm练习4.如图所示,太阳光以37°仰角(光线与水平面夹角)照射到水池边长度为3m的竖直标尺上,标尺标明水深1.5m。求整个标杆在水中的投影距离。(设池底是水平的,水的折射率n=eq\f(4,3)QUOTE43,sin37°=0.6)做出光路图，投影为BDDN2=AC×cot37°=2根据折射率定义n=eq\f(sini,sinr)=eq\f(4,3)，i=53°，∴sinr=0.6∴r=37°，∴BN2=CD×tan37°=1.125∴BD=3.125m例3.（多选）光从某种介质射入空气中,入射角θ1从零开始增大时,始终有光射入空气中,折射角θ2也随之增大,下列说法正确的是(BD)。A.比值θ1∶θ2基本不变B.比值eq\f(sinθ1,sinθ2)基本不变C.比值QUOTEsinθ1sinθ2eq\f(sinθ1,sinθ2)D.比值eq\f(sinθ1,sinθ2)是一个小于1的常数始终有光摄入空气说明没有发生全反射，折射率不变且大于1，所以eq\f(sinθ1,sinθ2)不变且小于1练习1.图示是光线以相同的入射角从空气射入三种不同介质时的折射情况,则三种介质中光的传播速度最小的是(C)。A.介质甲B.介质乙C.介质丙 D.三种均一样折射率越大的介质光传播速度越小练习2.如图所示,光线以入射角θ1从空气射向折射率为n=2的玻璃表面。(1)当入射角θ1=45°时,反射光线与折射光线间的夹角θ为多大?(2)当入射角θ1为多少时,反射光线与折射光线垂直?(1)由折射率定义nQUOTEsinθ1sinθ2=eq\f(sinθ1,sinθ2)可得，θ2=30°，所以θ=105（2）反射光线与折射光线垂直，说明θ2+θ1′=90°，即θ1+θ2=90°又n=eq\f(sinθ1,sinθ2)，∴n=eq\f(sinθ1,cosθ1)=tanθ1=eq\r(2)，所以θ1=arctaneq\r(2)练习3.在空气与玻璃的界面上光发生折射时,入射角θ1与折射角θ2的正弦值关系如图所示,则下列判断不正确的是(B)。A.光是从空气射向玻璃的B.玻璃折射率为0.67C.玻璃折射率为1.5D.sinθ1随sinθ2变化的图线的斜率表示玻璃的折射率入射角大于折射角，A对。n=eq\f(1,0.67)≈1.5，C对D对B错。练习4.如图甲所示,一束单色光射入一玻璃球体,入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后,再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(C)。A.2B.15C.3D.2做出光路图，根据平行，∠AOD=60°，可以判断出折射角为30°，所以折射率n=eq\f(sini,sinr)=eq\r(3)例4.（多选）如图所示,一束平行光从真空射向一块半圆形的玻璃砖,下列说法正确的是(BCD)。A.只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖B.只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖C.通过圆心的光线将沿直线穿过玻璃砖不发生偏折D.圆心两侧一定范围外的光线将在曲面产生全反射中心的光线垂直通过玻璃砖，不会发生偏折，C对。越靠近边缘，入射角越大，越容易发生全反射B对A错D对练习1..如图所示,用透明材料做成一长方体形的光学器材,要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出,那么所选材料的折射率应满足(B)。A.折射率必须大于2B.折射率必须小于2C.折射率可取大于1的任意值D.无论折射率是多大都不可能光线能射出，说明θ1和θ2都必须小于临界角C,即θ1<C,θ2<C,而θ1+θ2=90°,故C>45°，折射率n=eq\f(1,sinC)＜eq\r(2)练习2.（多选）如图所示,空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体,其内圆半径为r,外圆半径为R,R=2r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体,只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的光速为c,则(AB)。A.n可能为2 B.n可能为2C.t可能为eq\f(2eq\r(2)r,C)QUOTE22rc D.t可能为eq\f(4.8r,C)做出光路图，经过两次全反射垂直于B射出，所以入射时只能在A边的最右端射入，所以两次全反射的入射角均为45°，所以临界角C≤45°，由于n=eq\f(1,sinC)，所以n≥eq\r(2)，AB对。由于n=eq\f(c,v)，所以v=eq\f(c,n)≤eq\f(\r(2),2)c传播距离L=4r，所以传播时间t≥eq\f(4eq\r(2)r,C)，CD错。练习3.如图所示,一透明半圆柱体折射率n=2,半径为R,长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,且部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。做出半圆柱体截面的光路图，设光线从A点进入，在B点恰好发生全反射，θ为临界角∴sinθ=eq\f(1,2)，∴∠BOO′=30°=eq\f(π,6)∴有光线射出的柱面面积S=2×eq\f(π,6)RL=eq\f(π,3)RL练习4.有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD,其周围是空气,如图所示,当入射光线从它的AB面以入射角α射入时:(1)要使光线在BC面发生全反射,证明入射角应满足的条件是(BC面足够长)。(2)如果对于任意入射角的光线都能产生全反射,则玻璃砖的折射率应取何值?（1）做出光路图，要使光线在BC面发生全反射，则β不小于临界角，所以sinβ≥eq\f(1,n)，对于AB面，由折射定律有，n=eq\f(sinα,sin(90°-β))=eq\f(sinα,cosβ)，所以cosβ=eq\f(sinα,n)，又sin2β+cos2β=1整理得，（2）由（1）可得，n≥eq\r(sin2α+1)，因为α为任意值的范围是0~90°，sinα最大值为1，所以n≥eq\r(2)例5.(多选)光的双缝干涉实验装置如图所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝S的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点到两缝的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹．已知红光、绿光和蓝光三种色光比较，红光的波长最长，蓝光的波长最短，那么如果将入射的单色光换成红光或蓝光，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况，下列叙述正确的是(AB)A．O点是红光的亮条纹B．红光的第一条亮条纹在P点的上方C．O点不是蓝光的亮条纹D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方AB[O点无论对哪种颜色的光来说，到S1、S2的光程差都为0，故各色光都会在O点出现亮纹，故A正确，C错误；红光的波长比绿光的长，故屏上某点到S1、S2的光程差是红光波长的位置应在P点的上方，即红光的第一条亮条纹在P点的上方，B正确；同理，蓝光的第一条亮条纹在P点的下方，D错误．]练习1.在双缝干涉实验中，以白光为光源，在屏上观察到了彩色干涉条纹．若在双缝中的一缝前放一红色滤光片(只能透过红光)，另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光)，这时(C)A．只有红色和绿色的双缝干涉条纹，其他颜色的双缝干涉条纹消失B．有除红色、绿色外的其他颜色的双缝干涉条纹C．任何颜色的双缝干涉条纹都不存在，但屏上仍有光亮D．屏上无任何光亮C[红色和绿色光的频率不同，所以两列光不会发生干涉现象，但有光透过双缝则屏上会有光亮，C正确．]光产生干涉的条件是：频率相同、振动情况相同、相差恒定．练习2.在杨氏干涉实验中，从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等，该点即为中央亮条纹的位置(即k＝0对应的那条亮条纹)．双缝屏上有上下两狭缝，设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖下方的缝，则屏上中央亮条纹的位置将(B)A．向上移动B．向下移动C．不动D．可能向上移动，也可能向下移动B[该题考查对形成明暗条纹条件的理解．双缝到屏上中央亮条纹O点的距离相等，当下方的狭缝用一块极薄的玻璃片遮盖住后，由于波在玻璃中传播的波长变小，因此下缝到O点的距离内的波长个数变多，所以屏上对应的到双缝波长个数相等的点下移，即屏上中央亮条纹的位置将向下移动，故本题选B项．]练习3.如图所示是单色光双缝干涉实验某一时刻的波形图，实线表示波峰，虚线表示波谷．在此时刻，介质中A点为波峰相叠加点，B点为波谷相叠加点，A、B连线上的C点为某中间状态相叠加点．如果把屏分别放在A、B、C三个位置，那么(A)A．A、B、C三个位置都出现亮条纹B．B位置处出现暗条纹C．C位置出现亮条纹或暗条纹要由其他条件决定D．以上结论都不对AA、B、C连线上所有的点到缝S1、S2的距离相等，所以A、B、C三点都是振动加强的点，屏上对应出现的都是亮条纹．]练习4.如图所示，在双缝干涉实验中，若单缝S从双缝S1、S2的中央对称轴位置处稍微向上移动，则(D)A．不再产生干涉条纹B．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置不变C．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向上移D．仍可产生干涉条纹，其中央亮条纹P的位置略向下移D[本实验中单缝S的作用是形成频率一定的线光源，双缝S1、S2的作用是形成相干光源，稍微移动S后，没有改变传到双缝的光的频率，由S1、S2射出的仍是相干光，由单缝S发出的光到达屏上P点下方某点的光程差为零，故中央亮纹下移．]例6.(多选)在单缝衍射实验中，下列说法中正确的是(ACD)A．将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变小(λ黄>λ绿)B．使单缝宽度变小，衍射条纹间距变小C．换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变大D．增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变大ACD[当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，即光偏离直线传播的路径越远，条纹间距也越大；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，条纹间距越大；光的波长一定、单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变大．故选项A、C、D正确．]练习1.（多选）在用单色平行光照射单缝观察衍射现象的实验中，下列哪些说法是正确的是(AC)A．缝越窄，衍射现象越明显B．缝越宽，衍射现象越明显C．照射光的波长越长，衍射现象越明显D．照射光的频率越高，衍射现象越明显(1)单缝越窄，衍射现象越明显，条纹间距越大．(2)波长越长，衍射现象越明显，条纹间距越大．练习2.观察单缝衍射现象时，把缝宽由0.2mm逐渐增大到0.8mm，看到的现象是(AA．衍射条纹的间距逐渐变小，衍射现象逐渐不明显B．衍射条纹的间距逐渐变大，衍射现象越来越明显C．衍射条纹的间距不变，只是亮度增强D．以上现象都不会发生A[由单缝衍射实验的调整与观察可知，狭缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹越宽，条纹间距也越大，本题是将缝调宽，现象向相反的方向发展，故选项A正确，B、C、D错误．]发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸比光的波长小或差不多，反之大得越多则越不明显．练习3.（多选）如图甲、乙所示，是单色光通过窄缝后形成的明暗相间的两种条纹图样，图中阴影部分表示亮条纹，下列判断正确的是(AB)A．甲为单缝衍射的图样B．乙为双缝干涉的图样C．甲为双缝干涉的图样D．乙为单缝衍射的图样AB[甲图中央条纹最宽，两侧条纹间距呈对称的渐小，是单缝衍射的特点，A正确；乙图条纹宽度几乎不变是双缝干涉图样，B正确．]练习4.如图所示，a、b两束光以不同的入射角由介质射向空气，结果折射角相同，下列说法正确的是(B)A．b在该介质中的折射率比a大B．若用b做单缝衍射实验，要比用a做中央亮条纹更宽C．用a更易观测到泊松亮斑D．做双缝干涉实验时，用a光比用b光两相邻亮条纹中心的距离更大B[设折射角为θ1，入射角为θ2，题设条件知，θ1a＝θ1b，θ2a<θ2b，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，知na>nb，A错误；因为na>nb，所以λa<λb，又Δx＝eq\f(l,d)λ，故Δxa<Δxb，B正确，D错误；而波长越长，衍射现象越明显，C错误．]例7.（多选）在垂直太阳光的传播方向前后放置两个偏振片P和Q.在Q的后边放上光屏，以下说法正确的是(BD)A．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度不变B．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度时强时弱C．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度不变D．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度时强时弱BD[P是起偏器，它的作用是把太阳光(自然光)转变为偏振光，该偏振光的振动方向与P的透振方向一致，所以当Q与P的透振方向平行时，通过Q的光强最大；当Q与P的透振方向垂直时，通过Q的光强最小，即无论旋转P或Q，屏上的光强都是时强时弱的．]练习1.(多选)如图所示，A、B为两偏振片，一束自然光沿OO′方向射向A，此时在光屏C上透射光的强度最大，则下列说法中正确的是(AC)A．此时A、B的透振方向平行B．只有将B绕OO′轴顺时针旋转90°，屏上透射光的强度最弱，几乎为零C．不论将A或B绕OO′轴旋转90°，屏上透射光的强度最弱，几乎为零D．将A沿顺时针旋转180°，屏上透射光的强度最弱，几乎为零AC[当A、B两偏振片的透振方向平行时，光屏上的光强度最大；当二者透振方向垂直时，光屏上的光强度最小，几乎为零，由此可知A、C选项正确．]练习2.如图所示，P是一偏振片，P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光(ABD)A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角振动的光ABD[太阳光是自然光，沿各个方向振动的光都有，所以在偏振片另一侧可看到透射光；沿竖直方向振动的光，与P的透振方向相同，能透过偏振光；沿与竖直方向成45°角振动的光，有部分能透过偏振片P，故A、B、D正确．]当光的偏振方向与偏振片的透振方向相同时，透过偏振片的光最强，可与机械波的偏振现象相类比．练习3.一束光由真空入射到平面玻璃上，当其折射角为30°时，反射光恰好产生完全偏振(反射光与折射光垂直)．因此，可以推断出玻璃的折射率为(B)A.eq\r(2) B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)B[设入射角为θ1，折射角为θ2，由题意可知，要使反射光完全偏振需要折射光线与反射光线垂直．所以θ1＋θ2＝eq\f(π,2)，根据折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ2)),sinθ2)＝eq\f(cosθ2,sinθ2)＝eq\f(cos30°,sin30°)＝eq\r(3)，故B正确．]例8.如图所示,用三块完全相同的平板玻璃组成一个等边三角形,一束单色光由AB面射入,由AC面射出,则以下说法正确的是(A)。A.出射光线方向与入射光线平行B.出射光向顶角偏折C.出射光会发生色散D.出射光会向底边偏折根据光在发生折射时的规律可知:当光通过平行玻璃砖时不改变传播方向,可知选项A正确;由于不改变传播方向,不存在偏折和色散现象,选项B、C、D错误。练习1.一个半径较大的透明玻璃球体,若截去其上面的一大部分,然后将这一部分放到标准的水平面上,现让单色光竖直射向截面,如图所示,在反射光中看到的是(B)。A.平行的、明暗相间的干涉条纹B.环形的、明暗相间的干涉条纹C.只能看到同颜色的平行反射光D.一片