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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页荆楚理工学院

《微分几何》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr2、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、曲线在点处的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.38、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、级数的和为（）A.B.C.D.10、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、有一数列，已知，，求的值为____。2、判断级数的敛散性，并说明理由______。3、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。5、设，则的值为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求曲线在点处的切线方程。2、（本题8分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。3、（本题8分）已知函数，求函

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