人教B版高中数学必修第一册章末质量检测(二)第二章等式与不等式课件

章末质量检测(二)等式与不等式一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝(

)A．{－4，1}B．{1，5} C．{3，5}D．{1，3}答案：D解析：由x2－3x－4<0解得－1<x<4，所以A＝{x|－1<x<4}．因为B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}．故选D.

答案：D

3．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020＋y2＝2y(x，y∈Z)，则该方程的整数解有(

)A．1组B．2组C．3组D．4组答案：D解析：设此方程的解为有序数对(x，y)．因为x2020＋y2＝2y(x，y∈Z)，所以x2020＋(y－1)2＝1，当x2020>1或(y－1)2>1时，等式不成立，所以|x|≤1，(y－1)2≤1，即－1≤x≤1，0≤y≤2(x，y∈Z)．当x＝－1时，(y－1)2＝0，即y＝1；当x＝0时，(y－1)2＝1，即y＝0或y＝2；当x＝1时，(y－1)2＝0，即y＝1.综上所述，共有四组解(－1，1)，(0，0)，(0，2)，(1，1)．故选D.

答案：B

5．若－1<a<3，2<b<4，则下列各式恒成立的是(

)A．1<a－2b＋1<4 B．－4<a－2b＋1<－1C．－9<a－2b＋1<－1 D．－8<a－2b＋1<0答案：D解析：∵2<b<4，－1<a<3，∴－8<－2b<－4，－9<a－2b<－1，则－8<a－2b＋1<0，故选D.6．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(

)A．2km处B．3km处C．4km处D．5km处答案：D

答案：C

答案：C

答案：CD

10．如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1>0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b可取到的数为(

)A．－1B．0C．1D．2答案：CD解析：由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝0，即4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1，所以数值－1，0，1，2中，b可取到的数为1，2.故选CD.

答案：AC

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上)12．方程x2－(2－a)x＋5－a＝0的两根都大于2，则实数a的取值范围是___________．(－5，－4]

13．已知1≤2x－y≤2，－1≤2x＋3y≤1，则6x＋5y的取值范围为________．[－1，4]解析：6x＋5y＝2x－y＋2(2x＋3y)，即1＋2×(－1)≤2x－y＋2(2x＋3y)≤2＋2×1，整理得－1≤6x＋5y≤4，故6x＋5y的取值范围为[－1，4].14．已知关于x的不等式|x＋2|－|x＋3|>m，若不等式有解，则m的取值范围为__________；若不等式无解，则m的取值范围为________．(－∞，1)[1，＋∞)

若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，所以m<1，故m的取值范围是(－∞，1).若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值，所以m≥1，故m的取值范围是[1，＋∞)．四、解答题(本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知a>0，b>0.(1)求证：a2＋3b2≥2b(a＋b)；答案：证明：∵a2＋3b2－2b(a＋b)＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0，∴a2＋3b2≥2b(a＋b)．(2)若a＋b＝2ab，求ab的最小值．

(2)若a>0，求该不等式的解集．

(2)若x1>0，x2>0，求实数m的取值范围，及x1＋4x2的最小值．

(1)若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；

(2)