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第2课时基本不等式的应用

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

答案：D

方法归纳常数代换法求最值的方法步骤常数代换法适用于求解条件最值问题．应用此种方法求解最值的基本步骤为：(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用均值不等式求最值．跟踪训练2

(1)已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为(

)A．8

B．4C．2

D．0答案：A

(2)[2024·合肥一中月考]已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．6

题型3利用基本不等式解决实际问题例3如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为45m2，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm.(1)求广告牌的面积关于x的函数S(x)；

(2)求广告牌的面积的最小值．

状元随笔两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．教材反思利用基本不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)解决问题．用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案．跟踪训练3

某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？

(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？

状元随笔1.盈利＝总收入－支出，注意支出，由两部分组成．2．利用基本不等式求平均利润．

答案：AD

答案：因为M为空集，所以Δ＝4m2－4(m＋2)<0⇒m2－m－2<0⇒－1<m<2，所以m的取值范围为(－1，2)．

(3)当M不为空集，且M⊆{x|1≤x≤4}时，求实数m的取值范围．

答案：C

答案：C

答案：BC

答案：BC

二、填空题(每小题5分，共15分)5．(5分)某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．8

4

3

(2)已知x，y∈(1，＋∞)，且xy－4x－y＋2＝0，求2x＋y的最小值．

(2)若4x＋y－mxy≥0恒成立，求m的最大值．

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